【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用．(2)基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．
題型 1 基本不等式在生活中的應(yīng)用【問(wèn)題探究】　課前每名同學(xué)準(zhǔn)備一段鐵絲，如何把這段鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形？?
例1　如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一走馬燈，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．燈內(nèi)點(diǎn)上蠟燭，蠟燭燃燒產(chǎn)生的熱力造成氣流，令輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)．輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射在屏上，圖象便不斷走動(dòng)，因剪紙圖象為古代武將騎馬的圖畫(huà)，在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)看起來(lái)好像幾個(gè)人你追我趕一樣，故名走馬燈．現(xiàn)打算做一個(gè)體積為96 000 cm3的如圖長(zhǎng)方體狀的走馬燈(題中不考慮木料的厚薄粗細(xì))．(1)若底面大矩形的周長(zhǎng)為160 cm，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，底面面積最大？(2)若燈籠高為40 cm，現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，框架用料最少？
題后師說(shuō)利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟
跟蹤訓(xùn)練1　某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁忽略不計(jì))．問(wèn)：污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)可使總價(jià)最低．
題型 2 基本不等式在幾何中的應(yīng)用例2　如圖所示，設(shè)矩形ABCD(AB>BC)的周長(zhǎng)為24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB＝x.(1)用x表示DP，并求出x的取值范圍；(2)求△ADP面積的最大值及此時(shí)x的值．
學(xué)霸筆記在實(shí)際問(wèn)題中利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意使用基本不等式的條件“一正”(要求字母為正數(shù))、“二定”(不等式的另一邊必須為定值)、“三相等”(等號(hào)取得的條件)，滿足這三條才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．
跟蹤訓(xùn)練2 如圖，已知在一個(gè)半徑為r的半圓形鐵板中，截取一塊矩形ABCD，使得矩形的頂點(diǎn)A、B在半圓的直徑上，C、D在半圓弧上，若矩形ABCD的面積最大時(shí)，其最大值是________．
2．為了慶祝中國(guó)青年團(tuán)100周年，校團(tuán)委組織了一場(chǎng)慶?；顒?dòng)，要用警戒線圍出400平方米的矩形活動(dòng)區(qū)域，則所用警戒線的長(zhǎng)度的最小值為(　　)A．30米　　B．50米 C．80米　　D．110米
4.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______ m，面積最大為_(kāi)_______ m2.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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