人教A版新教材必修第一冊（高一年級上冊）（提高班）2.2.1《基本不等式》教學(xué)設(shè)計課題名基本不等式課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.從重要不等式入手，通過替代得到基本不等式；達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)一級達(dá)標(biāo)水平；2.能證明基本不等式；達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)二級達(dá)標(biāo)水平；3.能運用基本不等式證明有關(guān)不等式和求一些函數(shù)式的最值，.教學(xué)重難點重點：基本不等式難點：運用基本不等式證明不等式和求函數(shù)式最值 為了突破難點，在素養(yǎng)篇特意安排問題1和問題3:  1.已知x，y都是正數(shù)，求證：   (１)如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y時，和x＋y有最小值２√P；   (２)如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y時，積xy有最大值1/4S2． 3.某企業(yè)要建造一個容積為18cm3,深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得總造價最低？最低總造價為多少？  在思維篇特意安排問題22. (1) 已知x>0，則y=x2+3x+4/x的最小值為            ；    (2) 已知x>1，則y=x+1/x?1的最小值為            ；   (3) 已知0<x<1，則y=x(3-2x)的最大值為            .  教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程課堂導(dǎo)入 在不等關(guān)系與不等式一節(jié)，我們由趙爽弦圖(如下左圖)抽象出了一類重要不等式：  a2+b2≥2ab      ① 不難發(fā)現(xiàn)，公式①中，a、b∈R, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.            課     程     學(xué)     習(xí) 一、概念形成 1.重要不等式a2+b2≥2ab  (a、b ∈R，當(dāng)a=b時取等號)  練習(xí)：1.求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca    (a、b、c ∈R)     2.基本不等式 √ab≤a+b/2 (當(dāng)a=b時取等號)    . 其中，a+b/2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，            √ab叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)． 基本不等式表明：    兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)           如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD,則CD=       , 半徑為       .  練習(xí)：2.設(shè)a>0，b>0，證明下列不等式：(1) (a+1/a)(b+1/b)≥4(2) (a+b)(1/a+1/b)≥43.已知x>0，求 x + 1/x 的最小值.     前提條件：       在問題“已知x>0，求 x + 1/x 的最小值”的解決過程中不難發(fā)現(xiàn)：最小值是一個常數(shù)2，并且只能在x=1時取到. 換一句話說：如果x<0,或x>2等等，x + 1/x 的最小值就不是2或者不存在. 由此我們歸納，依a+b≥2√ab  求兩個數(shù)和或積的最值，必須要滿足條件：(1)                      ；                      (2)                      ；                                                  (3)                       .     練習(xí)：4 .試判斷x(2-x)(0<x<2)與 1 的大小關(guān)系.  二、核心素養(yǎng)提升：  問題1. 1.已知x，y都是正數(shù)，求證：    (１)如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y時，和x＋y有最小值２√P；    (２)如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y時，積xy有最大值1/4S2．.   問題2.   2.已知a，b都是正數(shù)，求證：    (１)   2/1/a+1/b≤√ab；               (２)a+b/2≤√a^2+b^2/2．  問題3.    3.某企業(yè)要建造一個容積為18cm3,深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得總造價最低？最低總造價為多少？    三、思想方法訓(xùn)練 1.轉(zhuǎn)化與化歸   問題1.已知a，b，c都是正數(shù)，求證：         (１)  (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc；         (２)   (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9．  問題2.(1) 已知x>0，則y=x2+3x+4/x的最小值為            ；       (2) 已知x>1，則y=x+1/x?1的最小值為            ；      (3) 已知0<x<1，則y=x(3-2x)的最大值為            . 2.極端思想   問題3.已知a>0，b>0，若不等式4/a+1/b≥m/a+4b恒成立，求m的          最大值. 3．分類討論+逆向思維 問題4.已知a+b=2，b>0，求1/2|a|+|a|/b的最小值.  課堂小結(jié)一、本節(jié)課新知識回顧（由師生共同完成）二、本節(jié)課核心素養(yǎng)方法回顧 三、本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想方法回顧板書設(shè)計 2.2.1基本不等式一、重要不等式 練習(xí) 二、基本不等式 練習(xí)   三、基本不等式的簡單變形 練習(xí)四、基本不等式的前提條件練習(xí)五、核心素養(yǎng)提升問題1問題2問題3 六、思維方法訓(xùn)練 問題1問題2問題3問題4 課堂小結(jié)教學(xué)反思   

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2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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