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2.2 基本不等式第2課時 利用基本不等式解決最值問題（一）教學內(nèi)容：基本不等式的應用（簡單的數(shù)學情境和實際情境）（二）教學目標1.通過數(shù)學情境中的應用，能夠利用基本不等式求簡單的最值問題，發(fā)展數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).2.通過實際情境中的應用，能求解一些簡單最優(yōu)化問題，解決實際問題中的最值，發(fā)展學生的數(shù)學建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)。（三）教學重點及難點1. 重點：運用基本不等式解決簡單的最值問題.2. 難點：對實際問題的分析建模和使用基本不等式的結(jié)構(gòu)觀察。.（四）教學過程設計1.復習回顧，鋪墊引入師：根據(jù)上一節(jié)課的知識，回顧一下基本不等式的內(nèi)容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？生：已知x，y都是正數(shù)，則①如果積xy等于定值P(積為定值)，那么當x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2.②如果和x＋y等于定值S(和為定值)，那么當x＝y(tǒng)時，積xy有最大值
.利用基本不等式可以求最值，驗證等號成立是求最值的必要條件，即運用“一正、二定、三相等”的方法可以解決最值問題.【設計意圖】回顧上節(jié)課所學知識，對基本不等式的形式加強記憶以及熟悉其使用條件.例1：
（2）已知
，求
的最大值及相應的
值。（1）師：大家觀察結(jié)構(gòu)，我們應該如何求這個和的最小值？生：可以式子先變形，
，變成兩個正數(shù)的和，再通過兩個正數(shù)的積是定值來求解。學生板演.（2）師：我們再來看這題，應該如何求它的最大值？ 生：式子乘以3再來變形，
，變成兩個正數(shù)的和是定值從而得到解決。師追問：還有別的解法嗎？生：這個式子其實是二次函數(shù)，可以利用配方法求解。【設計意圖】培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，把不熟悉的問題向熟悉的問題轉(zhuǎn)化.2.合作學習，建模探究例2：（1）用籬笆圍一個面積為100
的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？師：第（1）題已知什么條件，我們求什么？生：已知矩形的面積，求周長的最小值（教師在黑板上畫圖）師：如果設矩形菜園相鄰兩條邊的長分別為x m, y m（在圖上標出），則周長為2(x+y) m,那如何求周長的最小值？生：用基本不等式求最值。師追問：如何求？生：矩形的鄰邊之積xy=100為定值，邊長多大時周長最短，實際上是已知兩個正數(shù)的積為定值，求當這兩個數(shù)取什么值時，它們的和2(x+y)有最小值的問題。師：第（2）題小組討論，然后哪組有結(jié)果就上臺板演并說出解題思路。生：矩形的周長2(x+y)=36為定值，邊長多大時面積xy最大，實際上是已知兩個正數(shù)的和為定值，求當這兩個數(shù)取什么值時，它們的積xy有最大值的問題. 【設計意圖】本例是典型而較簡單的能夠用基本不等式求解的問題.通過本例的教學，可以幫助學生理解如何用基本不等式模型理解和識別實際問題，從而用基本不等式解決問題，進一步發(fā)展學生的模型思想.（五）目標檢測設計例3：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為 4800
，深為3 m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？師：我們已知的條件是什么？我們需要假設哪些量來表達？生：已知的條件是體積、高，還有池底、池壁的造價，需要設貯水池池底相鄰兩條邊的邊長。師：這些量怎么來表達？生：設貯水池池底相鄰兩條邊的邊長分別為x m，y m，水池的總造價為z元師：水池的總造價等于什么？生：總造價等于池底與池壁的造價和。師：現(xiàn)在我們得到了一個數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題，那么接著，大家看一下怎樣來解決這個數(shù)學問題？師生活動：設貯水池池底相鄰兩條邊的邊長分別為x m，y m，水池的總造價為z元，則 
師：此問題可以用基本不等式的數(shù)學模型求解嗎？為什么？生：本例實際上是已知兩個正數(shù)的積為定值，求當這兩個數(shù)取什么值時，它們的和有最小值，以及最小值是多少.師生板演.【設計意圖】本題的背景更加復雜，需引導學生簡化問題，再用基本不等式模型求解.問題3在問題2的基礎上，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看問題的能力，提升他們的數(shù)學模型素養(yǎng).鞏固練習1.P48 練習4
2.P48習題3 
【設計意圖】通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過實際的問題情境，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。歸納小結(jié)：（1）先讓學生談談這節(jié)課學到的知識和感覺比較困難的點在哪里；把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，然后用數(shù)學的方法解決數(shù)學問題，最后再回歸到實際應用當中；（2）總結(jié)使用基本不等式的基本經(jīng)驗（觀察式子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)和或積的定值條件），利用基本不等式求最值的時候，一定要注意使用的三個條件，看看能不能滿足一正二定三相等的條件。（3）建模步驟：分析問題→作假設→建立模型→解決數(shù)學問題→回歸實際應用，檢驗合理性。（六）教學反思：本節(jié)課采用“情境一問題”的課堂教學模式，即在教師的引導下，以學生的自主探究與合作交流為前提，以問題為導向設計教學情境，強調(diào)學生動手操作和主動參與，讓他們在觀察、探究等活動中運用基本不等式，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).
這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊4.3 對數(shù)優(yōu)秀教案設計，共4頁。
這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊4.3 對數(shù)公開課教案及反思，共2頁。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標及其解析，教學問題診斷分析，教學支持條件分析，課時分配設計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份【小單元教案】高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊--3.1.1 函數(shù)的概念（課時教學設計），共8頁。
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