人教A版 (2019)必修第一冊(cè)2.2 基本不等式導(dǎo)學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2：基本不等式課標(biāo)解讀：基本不等式.（理解）利用基本不等式求最值.（理解）基本不等式的應(yīng)用.（理解）知識(shí)點(diǎn)1：基本不等式（重點(diǎn)）1.重要不等式，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.2.基本不等式（1）如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.其中叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù).因此基本不等式也可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。（2）變形公式：（3）用基本不等式求最值時(shí)，要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等” 例1：設(shè)，則下列不等式中正確的是（）.A. B.C. D.答案：B例2：判斷下列兩個(gè)推導(dǎo)過程是否正確：（1）；（2）答案：（1）推導(dǎo)錯(cuò)誤，不符合基本不等式的條件；（2）推導(dǎo)正確.例3.（多選題）下列不等式一定成立的是（) 變式訓(xùn)練：1.設(shè)則下列不等式中不成立的是（）A． B C D 2.已知的關(guān)系式知識(shí)點(diǎn)2：最值定理（重點(diǎn)）已知都是正數(shù)，（1）如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值（2）如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積最大值最值定理簡記為：和定積最大，積定和最小.題型一：最值定理簡單應(yīng)用：例1：若，則函數(shù)（）.A.有最大值-4 B.有最小值4 C.有最大值-2 D.有最小值2答案：B例2：已知，且，則的最大值為（）.80 B. 77 C. 81 D. 82 答案：C例3.求下列函數(shù)的最值（1）已知的最大值（2）已知的最小值（3）已知的最大值解析：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以；（3）=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以。變式訓(xùn)練：設(shè)的最大值為 2.（多選）下列表達(dá)式最小值為2的有（）題型二.利用基本不等式求最值例1.已知的最小值解析:（配方法）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以當(dāng) （換元法）令當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以當(dāng)例2.（1）若正實(shí)數(shù) （2）若實(shí)數(shù)的最大值解析：（1）設(shè)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（2）由，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。變式訓(xùn)練：已知的最小值為2.求函數(shù)的取值范圍注意：形如的最值求解都轉(zhuǎn)化為。題型三.常數(shù)代換法求最值例6.已知的最小值解析：（“1”的代換）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（消元法）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。此時(shí)。變式訓(xùn)練：1.已知正數(shù)滿足的最小值是 2.若的最小值是題型四：萬能值法步驟：（1）問誰設(shè)誰：求誰，誰就是（2）代入整理：整理成某個(gè)變量的一元二次方程（3）確認(rèn)最值：方程有解，例1.（1）若實(shí)數(shù)的最大值是（2）已知實(shí)數(shù) 解析：（1）設(shè)，整理可得，，所以（2）設(shè)，整理可得，，所以變式訓(xùn)練：1.設(shè)正數(shù)且滿足的最小值是 5 2.設(shè)正數(shù)且滿足，設(shè) 題型四.權(quán)方和不等式權(quán)方和不等式：若為實(shí)數(shù)，且,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（用二維的柯西不等式證明，略）例1.（1）已知的最小值是（2）設(shè)正數(shù)的最小值是解析：（1）由權(quán)方和不等式得，，整理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以（2）由權(quán)方和不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以變式訓(xùn)練：1.已知的最小值為 2.已知，求得最小值為 3.已知實(shí)數(shù)的最小值為基礎(chǔ)鞏固：1.已知的最小值為（）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.已知若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.3.高三學(xué)生在新學(xué)期里，剛剛搬入新教學(xué)樓，隨著樓層的升高，上、下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，已知當(dāng)教室在第層樓時(shí)，上、下樓造成的不滿意度為，但高處的空氣清新，嘈雜聲較小，環(huán)境較好，設(shè)教室在第層樓時(shí)，環(huán)境不滿意度為，則同學(xué)們認(rèn)為最合適的教室所在樓層應(yīng)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 84.已知，則的最小值為 .5.已知，則的最小值為 .6.已知，則的最小值為 .7.?；~塘是長三角和珠三角的一種獨(dú)具特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式.某公司打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該公司準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形土地，如圖所示，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示），用來種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，池塘所占面積為S平方米，其中（1）試用表示S；（2）若要使S最大，則的值各是多少？綜合提升：8.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）.A. 1 B. C. 2 D. 49.若則的最大值為（）.A. 25 B. C. D. 10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（）.A. 0 B. C. 2 D.11.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C. 5 D.612.設(shè)恒成立，則的取值范圍為 .13.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 .14.設(shè)的最大值為 .15.某工廠每年需要某種材料3000件，設(shè)該廠對(duì)該種材料的消耗是均勻的，該廠準(zhǔn)備分若干次等量進(jìn)貨，每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)30元，且在用完時(shí)能立即進(jìn)貨，已知儲(chǔ)存在倉庫中每件每年存儲(chǔ)費(fèi)為2元.而平均存儲(chǔ)的材料量為每次進(jìn)貨量的一半，欲使一年的總運(yùn)費(fèi)和存儲(chǔ)材料所用的費(fèi)用之和最少，則每次進(jìn)貨量應(yīng)為多少？ 16.已知都為正數(shù)且不全相等.求證：. 17.已知都為正數(shù)且不全相等.若，證明： 18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品共件，分若干批生產(chǎn)，每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要用原料費(fèi)15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理費(fèi)與生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)的立方成正比.當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，需消耗的管理費(fèi)為1000元.（1）求每批生產(chǎn)需要直接消耗的管理費(fèi)與該批產(chǎn)品的件數(shù)的函數(shù)解析式；（2）每批生產(chǎn)多少件時(shí)，一年生產(chǎn)該產(chǎn)品所需要的總費(fèi)用最低.
參考答案 B A B 8 2 18 （1）.（2）時(shí)，S取最大值為1352. D DCC，當(dāng)時(shí)總費(fèi)用最少為600元.又不全相等，∴上述不等式中至少有一個(gè)等號(hào)不成立.∴17.∵都為正數(shù)且不全相等，且∴∵∴ 同理將上面三個(gè)不等式疊加并整理得：18.（1）；（2）當(dāng)時(shí)總費(fèi)用最低.

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