
微點(diǎn)撥?(1)性質(zhì)1,2反映了相等關(guān)系自身的特性:對(duì)稱性和傳遞性.(2)性質(zhì)3,4,5反映了等式對(duì)四則運(yùn)算的不變性;運(yùn)算中的不變性就是性質(zhì).
微點(diǎn)撥?(1)性質(zhì)3說(shuō)明不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù),所得的不等式與原不等式同向.性質(zhì)3是不等式移項(xiàng)法則的基礎(chǔ).不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它從一邊移到另一邊.(2)性質(zhì)4證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù)”的法則來(lái)完成的,一定要注意性質(zhì)4中c的符號(hào),因?yàn)閏的符號(hào)不同,結(jié)論恰好相反.性質(zhì)4中的a,b可以是實(shí)數(shù),也可以是式子.(3)性質(zhì)5中,同向不等式可相加,但不能相減,即由a>b,c>d,可以得出a+c>b+d,但不能得出a-c>b-d.
解析:可利用賦值法.令a=-5,b=0,則A、B正確而不滿足a>b.再令a=-3,b=-1,則C正確而不滿足a>b,故選D.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 (1)了解等式的性質(zhì).(2)掌握不等式的基本性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題.
【問題探究】 根據(jù)你的預(yù)習(xí)回答:(1)若a>b,c>d,那么a+c>b+d成立嗎?a-c>b-d呢?(2)若a>b,c>d,那么ac>bd成立嗎?
提示:(1)a+c>b+d成立,a-c>b-d不一定成立,但a-d>b-c成立.(2)不一定,但當(dāng)a>b>0,c>d>0時(shí),一定成立.
題后師說(shuō)利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的2種策略
跟蹤訓(xùn)練1 如果a2>b2,那么下列不等式中成立的是( )A.a(chǎn)>0>b B.a(chǎn)>b>0C.|a|>|b| D.a(chǎn)>|b|
解析:因?yàn)閍2>b2,故由不等式的性質(zhì)得|a|>|b|,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)a=2,b=1時(shí)滿足a2>b2,但a>0>b不成立,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),由于(-3)2>(-2)2,但-3
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