一、基本不等式?1．基本不等式：如果a>0，b>0，則__________，當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，等號成立．2．算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)：________叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，________叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．3．兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)________它們的幾何平均數(shù)．
二、基本不等式與最值?已知x，y都為正數(shù)，則：(1)如果積xy等于定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值________；(2)如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值________，簡記為：積定和最小，和定積最大．?
【即時(shí)練習(xí)】　1．設(shè)x>0，y>0，且xy＝9，則x＋y的最小值為(　　)A．18 B．9C．6 D．3
2．若a>0，b>0，且a＋b＝6，則ab的最大值為(　　)A．5 B．6C．8 D．9
【問題探究】　如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC＝a，BC＝b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？
學(xué)霸筆記基本不等式的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了“和式”與“積式”的相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)題目中不等號的兩端一端是“和式”而另一端是“積式”時(shí)，就要考慮利用基本不等式來解決，在應(yīng)用過程中注意“一正、二定、三相等”．
學(xué)霸筆記應(yīng)用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的條件進(jìn)行，若具備這些條件，則可直接運(yùn)用基本不等式，若不具備這些條件，則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?br/>題型 3 利用基本不等式求兩個(gè)變量和(積)的最值例3　把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？
一題多變　把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？
隨堂練習(xí)1.不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是(　　)A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)＝0
解析：當(dāng)a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0即a＝1時(shí)，“＝”成立．故選B.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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