人教A版 (2019)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率導(dǎo)學(xué)案

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率導(dǎo)學(xué)案，共4頁。
(教師獨具內(nèi)容)
課程標準：1.結(jié)合實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義.2.理解隨機事件與樣本點的關(guān)系．
教學(xué)重點：通過實例，理解樣本點、樣本空間的含義并能寫出試驗的樣本空間及隨機事件包含的樣本點．
教學(xué)難點：寫出隨機事件包含的樣本點.
知識點"一 隨機試驗
我們把對eq \(□,\s\up3(01))隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的eq \(□,\s\up3(02))觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示．我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：
(1)試驗可以在eq \(□,\s\up3(03))相同條件下重復(fù)進行；
(2)試驗的所有可能結(jié)果是eq \(□,\s\up3(04))明確可知的，并且不止一個；
(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定eq \(□,\s\up3(05))出現(xiàn)哪一個結(jié)果．
知識點"二 樣本點與樣本空間
①樣本點：隨機試驗E的每個可能的eq \(□,\s\up3(01))基本結(jié)果稱為樣本點．
②樣本空間：全體eq \(□,\s\up3(02))樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間．
一般地，用eq \(□,\s\up3(03))Ω表示樣本空間，用eq \(□,\s\up3(04))w表示樣本點．
③有限樣本空間：如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果w1，w2，…，wn，則稱樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為eq \(□,\s\up3(05))有限樣本空間．
知識點"三 隨機事件
隨機事件：一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的eq \(□,\s\up3(01))樣本空間的eq \(□,\s\up3(02))子集來表示．我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，一般用大寫字母A，B，…表示．
基本事件：只包含eq \(□,\s\up3(03))一個樣本點的事件稱為基本事件．
必然事件：包含了eq \(□,\s\up3(04))所有樣本點的事件．
不可能事件：不包含eq \(□,\s\up3(05))任何樣本點的事件．
注：每個事件都是樣本空間的子集．
建立樣本空間，事實上就是建立隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型．因此，一個樣本空間可以概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題．在具體問題的研究中，描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間．
1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件．( )
(2)“擲硬幣三次，三次正面朝上”是不可能事件．( )
(3)“下次李華英語考試成績在95分以上”是隨機事件．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√
2．做一做
(1)下列事件：
①長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形；
②經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈；
③從10個玻璃杯(其中8個正品，2個次品)中，任取3個，3個都是次品；
④下周六是晴天．
其中，是隨機事件的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
(2)李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，這一事件包含________個樣本點．( )
A．36 B．216
C．72 D．81
答案 (1)D (2)B
題型一 樣本空間的概念
例1 根據(jù)點數(shù)取1～6的撲克牌共24張，寫出下列試驗的樣本空間．
(1)任意抽取1張，記錄它的花色；
(2)任意抽取1張，記錄它的點數(shù)；
(3)在同一種花色的牌中一次抽取2張，記錄每張的點數(shù)；
(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張，計算兩張點數(shù)之和．
[解] (1)一副撲克牌有四種花色，所以樣本空間為Ω＝{紅心，方塊，黑桃，草花}．
(2)撲克牌的點數(shù)是從1～6，所以樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6}．
(3)一次抽取2張，點數(shù)不會相同，則所有結(jié)果如下表所示．
故樣本空間為
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)}．
(4)一次抽取2張，計算兩張點數(shù)之和，樣本空間為Ω＝{3,4,5,6,7,8,9,10,11}．
理解樣本點與樣本空間應(yīng)注意的幾個方面
(1)由于隨機試驗的所有結(jié)果是明確的，從而樣本點也是明確的．
(2)樣本空間與隨機試驗有關(guān)，即不同的隨機試驗有不同的樣本空間．
(3)隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系：
隨機試驗―→樣本空間eq \(――→,\s\up7(子集))隨機事件．
寫出下列試驗的樣本空間．
(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的結(jié)果；
(2)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)(均為整數(shù))；
(3)從集合A＝{a，b，c，d}中任取兩個元素．
解 (1)樣本空間為Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．
(2)樣本空間為Ω＝{0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，3環(huán)，4環(huán)，5環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)}．
(3)樣本空間為Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.
題型二 隨機事件的判斷
例2 指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件．
(1)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；
(2)y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)；
(3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號．
[解] (1)是必然事件；(2)(3)是隨機事件．
對于(2)，當(dāng)k>0時是R上的增函數(shù)；當(dāng)k0；另一種可能是a，b中至少有一個為0，即ab＝0.
必然事件和不可能事件具有確定性，在一定條件下能確定其是否發(fā)生，隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．當(dāng)然，條件的不同以及條件的變化都可能影響事件發(fā)生的結(jié)果，要注意從問題的背景中體會條件的特點．
在12件同類產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從中任意抽出3件，下列事件中：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品．其中隨機事件有________，必然事件有________，不可能事件有________．(填上相應(yīng)的序號)
答案 ①② ④ ③
解析 抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故①②是隨機事件；這12件產(chǎn)品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故③是不可能事件，④是必然事件.
題型三 事件與樣本空間
例3 同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)(不考慮指針落在分界線上的情況)．
(1)寫出這個試驗的樣本空間；
(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；
(3)寫出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x1”的集合表示；
(4)說出事件C＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}，D＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}所表示的含義．
[解] (1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)樣本點的總數(shù)為16.
(3)事件A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}；
事件B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}．
(4)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y(tǒng)”．
(1)用樣本點表示隨機事件，首先弄清試驗的樣本空間，不重不漏列出所有的樣本點．然后找出滿足隨機事件要求的樣本點，從而用這些樣本點組成的集合表示隨機事件．
(2)隨機事件可以用文字表示，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件的本質(zhì)，且更便于今后計算事件發(fā)生的概率．
甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布)．
(1)寫出這個游戲?qū)?yīng)的樣本空間；
(2)寫出這個游戲的樣本點總數(shù)；
(3)寫出事件A：“甲贏”的集合表示；
(4)說出事件B＝{(錘，錘)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含義．
解 (1)用(錘，剪)表示甲出錘，乙出剪，其他樣本點用類似方法表示，則這個游戲?qū)?yīng)的樣本空間為Ω＝{(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)這個游戲的樣本點總數(shù)為9.
(3)事件A＝{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}．
(4)事件B表示“平局”.
1．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是( )
A．標準大氣壓下，水加熱到100 ℃，必會沸騰
B．走到十字路口，遇到紅燈
C．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為ab
D．實系數(shù)一次方程必有一實根
答案 B
解析 標準大氣壓下，水加熱到100 ℃，必會沸騰，是必然事件；走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；長和寬分別為a，b的矩形，其面積為ab，是必然事件；實系數(shù)一次方程必有一實根，是必然事件．故選B.
2．在1,2,3，…，10這十個數(shù)字中，任取三個不同的數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于5”這一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．隨機事件 D．以上選項均有可能
答案 A
解析 從十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，那么這三個數(shù)字的和的最小值為1＋2＋3＝6，所以事件“這三個數(shù)字的和大于5”一定會發(fā)生，由必然事件的定義可以得知該事件是必然事件．故選A.
3．同時擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點數(shù)是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 D
解析 因為事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6個樣本點．故選D.
4．先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則事件：lg2xy＝1包含的樣本點有________．
答案 (1,2)，(2,4)，(3,6)
解析 先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點數(shù)有36種結(jié)果．解方程lg2xy＝1得y＝2x，則符合條件的樣本點有(1,2)，(2,4)，(3,6)．
5．隨意安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)假日中值班，每天1人值班，試寫出值班順序的樣本空間．
解 樣本空間Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}.