10.3.2 隨機(jī)模擬
(教師獨(dú)具內(nèi)容)
課程標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率．
教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．
教學(xué)難點(diǎn)：1.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解用模擬方法估計(jì)概率的實(shí)質(zhì).
知識(shí)點(diǎn)"一 頻率的穩(wěn)定性
一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)eq \(□,\s\up3(01))縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的eq \(□,\s\up3(02))概率P(A)．我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用eq \(□,\s\up3(03))頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．
知識(shí)點(diǎn)"二 隨機(jī)數(shù)的概念
1．隨機(jī)數(shù)：要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機(jī)整數(shù)，把n個(gè)eq \(□,\s\up3(01))質(zhì)地和大小相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，n，放入一個(gè)容器中，eq \(□,\s\up3(02))充分?jǐn)嚢韬笕〕鲆粋€(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．
2．偽隨機(jī)數(shù)：計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是按照eq \(□,\s\up3(03))確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有eq \(□,\s\up3(04))周期性(eq \(□,\s\up3(05))周期很長(zhǎng))，它們具有類似eq \(□,\s\up3(06))隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．因此，計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不是eq \(□,\s\up3(07))真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．
3．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：教材中給出了兩種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①利用帶有PRB功能的計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；②用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，比如用Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．我們只要按照它的程序一步一步執(zhí)行即可．
4．用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的步驟
(1)建立概率模型；
(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)；
(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果．
1．頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化；概率卻是一個(gè)常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)．
2．在實(shí)際應(yīng)用中，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，所得的頻率就可以近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．
3．概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)概率的定義我們可知，概率越接近于1，事件A發(fā)生的頻數(shù)就越多，此事件發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的頻數(shù)就越少，此事件發(fā)生的可能性就越小．
4．應(yīng)用隨機(jī)數(shù)計(jì)算事件的概率，在設(shè)計(jì)隨機(jī)試驗(yàn)方案時(shí)，一定要注意先確定隨機(jī)數(shù)的范圍和每個(gè)隨機(jī)數(shù)所代表的試驗(yàn)結(jié)果，其次要注意用幾個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組時(shí)，每組中的隨機(jī)數(shù)是否能夠重復(fù)．對(duì)于一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，要建立一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)或計(jì)算器能操作的試驗(yàn)．
1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)頻率是概率的估計(jì)值．( )
(2)概率是頻率的穩(wěn)定值．( )
(3)對(duì)于滿足“有限性”，但不滿足“等可能性”的概率問(wèn)題我們可采取隨機(jī)模擬方法．( )
答案 (1)√ (2)√ (3)√
2．做一做
(1)下列說(shuō)法正確的是( )
A．任何事件的概率總是在(0,1]之間
B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)
C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率
D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定
(2)下列說(shuō)法正確的是( )
A．某事件A發(fā)生的概率為1.09
B．不可能事件發(fā)生的概率為0，必然事件發(fā)生的概率為1
C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率是一個(gè)確定的值
D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化
(3)歷史上有些學(xué)者做了成千上萬(wàn)次擲硬幣試驗(yàn)，結(jié)果如下表：
由上表可知，擲硬幣試驗(yàn)中，正面朝上的概率為( )
A．0.51 B．0.49
C．0.50 D．0.52
答案 (1)C (2)B (3)C
題型一 頻率與概率的關(guān)系
例1 某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
(1)求各組的頻率；
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．
[解] (1)頻率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，
所以樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq \f(600,1000)＝0.6.
即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.
估算法求概率
(1)在實(shí)際問(wèn)題中，常用事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值．
(2)在用頻率估計(jì)概率時(shí)，要注意試驗(yàn)次數(shù)n不能太小，只有當(dāng)n很大時(shí)，頻率才會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性，即在某個(gè)常數(shù)附近波動(dòng)，且這個(gè)常數(shù)就是概率．
有人對(duì)甲、乙兩名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練中一發(fā)成功次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：
請(qǐng)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
(1)分別計(jì)算出兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的頻率，完成表格；
(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的概率．
解 (1)
(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知，隨著一發(fā)次數(shù)的增多，兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的頻率都越來(lái)越集中在0.9附近，所以估計(jì)兩人一發(fā)成功的概率均為0.9.
題型二 隨機(jī)模擬法估計(jì)概率
例2 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在接下來(lái)的一個(gè)星期里，每天漲潮的概率為20%，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算下個(gè)星期恰有2天漲潮的概率．
[解] 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1,2表示漲潮，用其他數(shù)字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因?yàn)闀r(shí)間是一周，所以每7個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，假設(shè)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
7032563 2564586 3142486 5677851
7782684 6122569 5241478 8971568
3215687 6424458 6325874 6894331
5789614 5689432 1547863 3569841
2589634 1258697 6547823 2274168
相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486,5241478,3215687,1258697，共有4組數(shù)，于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為eq \f(4,20)＝eq \f(1,5).
隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)等可能時(shí)，樣本點(diǎn)總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)樣本點(diǎn)；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗(yàn)
結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來(lái)處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)．
甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)乙獲勝的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦?，所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．假設(shè)產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
據(jù)此估計(jì)乙獲勝的概率約為_(kāi)_______．
答案 eq \f(11,30)
解析 相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)．如果6,7,8,9中恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)出現(xiàn)，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11個(gè)．所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq \f(11,30).
1．下列說(shuō)法正確的是( )
A．一個(gè)人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個(gè)人中靶的概率是eq \f(7,10)
B．一個(gè)同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲了6次，一定有3次正面向上
C．某地發(fā)行彩票，其回報(bào)率為47%，有人花了100元錢(qián)買(mǎi)彩票，一定會(huì)有47元的回報(bào)
D．大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率
答案 D
解析 注意概率與頻率的區(qū)別及正確理解概率的含義是解題的關(guān)鍵．A的結(jié)果是頻率，不是概率；B，C兩項(xiàng)都沒(méi)有正確理解概率的含義，D正確．
2．從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案 A
解析 取到的卡片號(hào)碼為奇數(shù)的頻數(shù)為10＋8＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq \f(53,100)＝0.53.故選A.
3．某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0,1,2,3表示手術(shù)不成功，4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：
812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為( )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
答案 A
解析 由10組隨機(jī)數(shù)，知4～9中恰有三個(gè)的隨機(jī)數(shù)有569,989兩組，故所求的概率為P＝eq \f(2,10)＝0.2.
4．給出下列三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；
②做7次擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是eq \f(3,7)；
③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．
答案 0
解析 ①根據(jù)概率的意義可知，100件產(chǎn)品中，次品數(shù)可能是10件，未必一定是10件，錯(cuò)誤；②7次試驗(yàn)中，正面出現(xiàn)了3次，得頻率為eq \f(3,7)，錯(cuò)誤；③頻率只是概率的估計(jì)值，錯(cuò)誤．故正確的個(gè)數(shù)為0.
5．某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域(不考慮指針落在分界線上的情況)就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
(1)計(jì)算并完成表格；
(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會(huì)接近多少？
(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？
解 (1)
(2)當(dāng)n很大時(shí)，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會(huì)接近0.7.
(3)獲得鉛筆的概率約是0.7.試驗(yàn)者
拋擲次數(shù)(n)
正面朝上次數(shù)(m)
頻率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,n)))
德·摩根
2048
1061
0.5181
蒲豐
4040
2048
0.5069
費(fèi)勒
10000
4979
0.4979
皮爾遜
12000
6019
0.5016
皮爾遜
24000
12012
0.5005
分組
頻數(shù)
頻率
[500,900)
48

[900,1100)
121

[1100,1300)
208

[1300,1500)
223

[1500,1700)
193

[1700,1900)
165

[1900，＋∞)
42

一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
甲一發(fā)成功次數(shù)
9
17
44
92
179
450
一發(fā)成功的頻率






一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
乙一發(fā)成
功次數(shù)
8
19
44
93
177
453
一發(fā)成功
的頻率






一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
甲一發(fā)成功次數(shù)
9
17
44
92
179
450
一發(fā)成功的頻率
0.9
0.85
0.88
0.92
0.895
0.9
一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
乙一發(fā)成功次數(shù)
8
19
44
93
177
453
一發(fā)成功的頻率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.885
0.906
卡片號(hào)碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次數(shù)
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m
68
111
136
345
564
701
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率eq \f(m,n)
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m
68
111
136
345
564
701
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率eq \f(m,n)
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701

相關(guān)學(xué)案

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率導(dǎo)學(xué)案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率導(dǎo)學(xué)案，共4頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第九章 統(tǒng)計(jì)9.2 用樣本估計(jì)總體導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第九章 統(tǒng)計(jì)9.2 用樣本估計(jì)總體導(dǎo)學(xué)案及答案，共4頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)7.1 復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)7.1 復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案，共6頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.1 基本立體圖形學(xué)案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.1 基本立體圖形學(xué)案設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直學(xué)案及答案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直學(xué)案及答案
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積學(xué)案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積學(xué)案設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第十章 概率10.3 頻率與概率優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第十章 概率10.3 頻率與概率優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.3 頻率與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部