高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊8.1 基本立體圖形學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第1課時　棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征知識點(diǎn)一　　　空間幾何體的定義、分類及相關(guān)概念1．空間幾何體的定義2．空間幾何體的分類及相關(guān)概念知識點(diǎn)二　　　棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．棱柱的定義、圖形及相關(guān)概念2．棱柱的分類及特殊棱柱(1)按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱．(3)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱．(4)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱．(5)平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱．知識點(diǎn)三　　　棱錐的結(jié)構(gòu)特征1．棱錐的定義、圖形及相關(guān)概念2.棱錐的分類及特殊的棱錐(1)按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……(2)正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐．知識點(diǎn)四　　　棱臺的結(jié)構(gòu)特征1．棱臺的定義、圖形及相關(guān)概念2．棱臺的分類(1)依據(jù)：由幾棱錐截得．(2)舉例：三棱臺(由三棱錐截得)、四棱臺(由四棱錐截得)……1．幾類特殊的四棱柱四棱柱是一種非常重要的棱柱，平行六面體(底面是平行四邊形的四棱柱)、直平行六面體(側(cè)棱垂直于底面的平行六面體)、長方體、正四棱柱、正方體等都是一些特殊的四棱柱，它們之間的關(guān)系如下． 2．棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺之間有著內(nèi)在的聯(lián)系：將棱臺的上底面慢慢擴(kuò)大到與下底面相同時，轉(zhuǎn)化為棱柱；將棱臺的上底面慢慢縮小為一點(diǎn)時，轉(zhuǎn)化為棱錐．如圖所示．1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)棱柱的側(cè)面可以不是平行四邊形．(　　)(2)各面都是三角形的多面體是三棱錐．(　　)(3)棱臺的上下底面互相平行，且各側(cè)棱延長線相交于一點(diǎn)．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√2．做一做(1)有兩個面平行的多面體不可能是(　　)A．棱柱 B．棱錐C．棱臺 D．以上都錯(2)面數(shù)最少的多面體的面的個數(shù)是________．(3)三棱錐的四個面中可以作為底面的有________個．(4)四棱臺有________個頂點(diǎn)，________個面，________條邊．答案　(1)B　(2)4　(3)4　(4)8　6　12題型一對棱柱、棱錐、棱臺概念的理解例1　下列命題中，真命題有________．①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個公共點(diǎn)；③棱臺的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；④棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)；⑤多面體至少有4個面．[解析]　棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側(cè)面是平行四邊形，故①正確．棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個公共點(diǎn)，故②正確．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，故③錯誤，④正確．⑤顯然正確．因而真命題有①②④⑤.[答案]　①②④⑤　關(guān)于棱柱、棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征問題的解題方法(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征的描述，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義進(jìn)行判斷，注意判斷時要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時做幾何模型通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．(2)解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會通過舉反例對概念類的命題進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設(shè)法舉出一個反例即可．下列關(guān)于棱錐、棱柱、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐；④棱柱的側(cè)棱與底面一定垂直．其中正確說法的序號是________．答案　①②解析　①正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐；④錯誤，棱柱的側(cè)棱與底面不一定垂直.題型二對棱柱、棱錐、棱臺的識別與判斷例2　如圖長方體ABCD－A1B1C1D1，(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCEF把這個長方體分成兩部分，各部分的幾何體還是棱柱嗎？[解]　(1)是棱柱．是四棱柱，因?yàn)殚L方體中相對的兩個面是平行的，其余的每個面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分別為棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABFA1－DCED1.[條件探究]　若本例(2)中將平面BCEF改為平面ABC1D1，則分成的兩部分各是什么體？解　截后的兩部分分別為棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.　棱柱判斷的方法判斷棱柱，依據(jù)棱柱的定義，先確定兩個平行的面——底面，再判斷其余面——側(cè)面是否為四邊形及側(cè)棱是否平行．判斷下圖甲、乙、丙所示的多面體是不是棱臺？解　根據(jù)棱臺的定義，可以得到判斷一個多面體是不是棱臺的標(biāo)準(zhǔn)有兩個：一是共點(diǎn)，二是平行，即各側(cè)棱延長線要交于一點(diǎn)，上、下兩個底面要平行，二者缺一不可．據(jù)此，在圖甲中多面體側(cè)棱延長線不相交于同一點(diǎn)，不是棱臺；圖乙中多面體不是由棱錐截得的，不是棱臺；圖丙中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行，因此也不是棱臺.題型三空間幾何體的展開圖問題例3　如下圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？[解]　由幾何體的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義，可把側(cè)面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以(1)為五棱柱，(2)為五棱錐，(3)為三棱臺．　空間幾何體的展開圖(1)解答空間幾何體的展開圖問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動手能力．(2)若給出多面體畫其展開圖，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面．(3)若是給出表面展開圖，則按上述過程逆推．根據(jù)如下圖所給的平面圖形，畫出立體圖．解　將各平面圖折起來的空間圖形如下圖所示．1．下列說法中，正確的是(　　)A．棱柱中所有的側(cè)棱都相交于一點(diǎn)B．棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形答案　D解析　A選項(xiàng)不符合棱柱的特點(diǎn)；B選項(xiàng)中，如圖①，構(gòu)造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四邊形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但這兩個面不能作為棱柱的底面；C選項(xiàng)中，如圖②，底面ABCD可以是平行四邊形；D選項(xiàng)是棱柱的特點(diǎn)．故選D.2．下列三種敘述，正確的有(　　)①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案　A解析　本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征．①中的平面不一定平行于底面，故①錯誤；②③可用如圖的反例檢驗(yàn)，故②③不正確．故選A. 3．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是(　　)答案　C解析　本題考查三棱柱展開圖的形狀．顯然C無法將其折成三棱柱，故選C.4．①棱錐的各個側(cè)面都是三角形；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面；④棱錐的各側(cè)棱長相等．以上說法正確的序號有________．答案　①③解析　由棱錐的定義，知棱錐的各側(cè)面都是三角形，故①正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點(diǎn)，那么這個幾何體就不是棱錐，故②錯誤；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故③正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，故④錯誤．5．已知M是棱長為2 cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求沿正方體表面從點(diǎn)A到M的最短路程是多少？解　若以BC或DC為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩條直角邊的長度分別為2 cm,3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離為 cm，若以BB1為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩條直角邊的長度分別為1 cm，4 cm.故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從A到M的最短路程是 cm.

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