初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.3 相似三角形精品精練

這是一份初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.3 相似三角形精品精練，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
4.5相似三角形的性質及其應用浙教版初中數(shù)學九年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.某校數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿的高度，在點處豎立一根長為米的標桿，如圖所示，量出的影子的長度為米，再量出旗桿的影子的長度為米，那么旗桿的高度為(    )

 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米2.九章算術中，有一數(shù)學史上有名的測量問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”今譯如下：如圖，矩形，東邊城墻長里，南邊城墻長里，東門點，南門點分別位于，的中點，，，里，經過點，則的長為(    )
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里3.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高為(    )

 A.  B.  C.  D. 4.圖是裝了液體的高腳杯示意圖數(shù)據(jù)如圖，用去一部分液體后如圖所示，此時液面(    )

 A.  B.  C.  D. 5.如圖，小明從路燈下處，向前走了米到達處，在處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長是米，如果小明的身高為米，那么路燈離地面的高度是米．(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖一塊三角形余料，，高線，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在上，點、分別在，上，若滿足：：，則的長為．(    )

 A.  B.  C.  D. 7.西周數(shù)學家商高總結了用“矩”如圖測量物高的方法：把矩的兩邊按圖放置，從“矩”的一端人眼望點，使視線通過“矩”的另一端點，記人站立的位置為點，量出長，即可算得物高若，，，，則的高度為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.如圖，身高米的小明利用影長測量學校旗桿的高度，當他站在點處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合在點處，測量得到米，米，則旗桿的高度是
(    )

 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9.如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為米，留在墻上的影高為米，旗桿的高度為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如圖，長、寬均為，高為的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為，繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖是此時的示意圖，則圖中水面高度為(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，一塊三角形余料，它的邊，高現(xiàn)在要把它加工成如圖所示的兩個大小相同的正方形零件和，則正方形的邊長為______．
 12.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高為          ．
 13.九章算術中記載著這樣的一個問題：“今有邑方，不知大小，各中開門出北門二十步有木，出南門一十四步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何？”大意如下：如圖，、為正方形一組對邊的中點，中，、、、四點共線，，、、三點共線，且，，，，設正方形的邊長為，請根據(jù)題意列方程，并將方程整理成一元二次方程的一般形式：______ ．14.如圖，利用標桿測量建筑物的高度已知標桿高，測得，，點，，在同一直線上，則建筑物的高度是______ 米
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標點，在近岸分別取點，，，，使點，，在一條直線上，且，點，，也在一條直線上，且經測量米，米，米，求河的寬度為多少米．
 16.本小題分如圖，為了估算河的寬度，可以在河對岸選定一個目標，在近岸取點和，使點，，共線，且直線與河岸垂直接著在過點且與垂直的直線上選擇適當?shù)狞c，設交過點且垂直于的直線于點測得，，，求河的寬度．
 17.本小題分
下表是小明填寫的實踐活動報告的部分內容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計算小河的寬度． 題目測量小河的寬度的長測量目標示意圖相關數(shù)據(jù)，，． 18.本小題分
世紀年代以來，我國戶外廣告行業(yè)取得了突飛猛進的發(fā)展，戶外廣告裝置多設立于城市道路、鐵路、公路等主要交通干道邊上，面向密集的車流和人流．某天，小芳走到如圖所示的處時，看到正對面一條東西走向的筆直公路．上有一輛汽車從東面駛來，到達處時，恰好被公路北側邊上豎著的一個長的廣告牌擋住，后在處又重新看到該汽車的全部車身，已知該汽車的行駛速度是，假設，公路寬為，求小芳所在處到公路南側的距離．

 19.本小題分
如圖，嘉嘉同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡手電筒的燈泡在點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經過木板的邊緣點，落在墻上的點處，點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點、、、在同一水平面上求燈泡到地面的高度．

 20.本小題分
某校社會實踐小組為了測量花叢中路燈的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，路燈的頂端點正好在同一直線上，測得，將標桿向后平移到達點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，路燈的頂端點正好在同一直線上，這時測得，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算花叢中路燈的高度．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列式，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．
【解答】
解：
即，
米．
故選D．2.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，，，
，
，
，
∽，
，
是的中點，是的中點，里，里，里，
里，里，
，
解得：．
故選：．
首先根據(jù)題意得到∽，然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例式求得答案即可．
本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大．3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查相似三角形的應用，先根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)相似三角形的判定求得兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求解．
【解答】
解：，，，
．
 ， ，所以∽．
，即，解得．
．
故選：．4.【答案】 【解析】解：如圖，過作，垂足為，
如圖，過作，垂足為，

用去一部分液體后，，
∽，即相似比為，
，
，，
，即，
，
故選：．
本題考查相似三角形的應用，解本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質．
高腳杯前后的兩個三角形相似．根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得出結果．5.【答案】 【解析】解：米，米，
米，
，，
∽，
，
米．
故選：．
根據(jù)相似三角形對應邊成比例可解．
此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．由題意可得，利用相似三角形的性質構建方程即可求解．
【解答】
解：如圖，設與交于點，

：：，
可設，則，
四邊形是矩形，
，
，
，，
，
，
解得，
．
故選A．7.【答案】 【解析】解：由圖可得，，，，
，
，，
，
∽，
，
即，
解得，，
故選：．
根據(jù)題意和圖形，可以得到，，，然后根據(jù)相似三角形的性質，可以得到．
本題考查一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的定義及判定，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．因為人和旗桿均垂直于地面，所以構成相似三角形，利用相似比解題即可．
【解答】
解：如圖

，


設旗桿高度為米，由題意得，
解得：，
則旗桿的高度是米．
故選：．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用：物長：影長定值，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．
過作于，首先證明四邊形為矩形，可得，，設，則：：，求出即可解決問題．
【解答】
解：過作于，

，，
，
四邊形為矩形，
，，
設，則：：，
解得，
旗桿的高米．
故選B．10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查相似三角形的應用、勾股定理、長方體的體積、梯形的面積的計算方法等；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內水的體積得出方程是解決問題的關鍵．
設，則，由長方體容器內水的體積得出方程，解方程求出，再由勾股定理求出，過點作于，由∽得出，求得結果即可．
【解答】
解：過點作于，如圖所示：

設，則，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
∽，
，
即，
．
故選：．11.【答案】 【解析】解：設正方形零件的邊長為，
在正方形中，，
∽，
是高，
，即，
，
答：正方形的邊長為．
故答案為：．
根據(jù)正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即∽，根據(jù)相似三角形相似比等于對應高的比列式，可解答．
本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質得到相似三角形．12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．
利用直角三角形和直角三角形相似求得的長后加上的長即可求得樹高．
【解答】
解：，
∽

，，，

米，
，
米
樹高為米．13.【答案】 【解析】解：設正方形的邊長為，
、為正方形一組對邊的中點，
，
，，
，
，
，
∽，
，
即，
整理得．
故答案為：．
根據(jù)題意，可知∽，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得到結論．
本題主要考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程．14.【答案】 【解析】解：，
∽，
，即，
，
故答案為：．
先證明∽，則利用相似三角形的性質得，然后利用比例性質求出即可．
本題考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高長作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．15.【答案】，∽，，即，解得故河的寬度為米． 【解析】略16.【答案】解：根據(jù)題意得出：，
，，
∽，
故，
，，，
，
解得：，
答：河的寬度為． 【解析】本題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)已知得出∽是解題關鍵．根據(jù)相似三角形的性質得出，進而代入求出即可．17.【答案】解：由題意得：，，
，
，
∽，
，
，
解得：，
小河的寬度為． 【解析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，然后證明字模型相似三角形∽，從而利用相似三角形的性質進行計算，即可解答．
本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關鍵．18.【答案】解：設小芳所在處到公路南側的距離為，
，
，
∽，
，
，
，
小芳所在處到公路南側的距離為． 【解析】本題考查了相似三角形的應用，證明∽是本題的關鍵．
通過證明∽可得，可求解．19.【答案】解：由題意可得：，
則∽，
故，
即，
解得：；
，
，
光在鏡面反射中的入射角等于反射角，
，
又，
∽，
，
，
解得：，
答：燈泡到地面的高度為． 【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出的長，根據(jù)相似三角形的性質列方程進而求出的長．
此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵．20.【答案】解：由題意可得：，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，經檢驗符合題意，
，
，
，經檢驗符合題意；
答：花叢中路燈的高度米． 【解析】易知∽，∽，可得，，因為，推出，列出方程求出，由 ，由此即可解決問題．
本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．