浙教版（2024）九年級上冊4.3 相似三角形精品課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

1.能運用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題.2.建立相關的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質以及比例關系解決實際問題.3.通過例題的教學，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力及思維的發(fā)散性和靈活性．
我們已經(jīng)學習了相似三角形的哪些性質？
1.相似三角形對應角相等.2.相似三角形對應邊成比例.3.相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比.4.相似三角形的周長之比等于相似比.5.相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。
這節(jié)課我們來看一看相似三角形性質的一些實際應用.
【例5】如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的長(精確到0.01m).
分析：若物體的高度和寬度不能被直接測量，則一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質以及比例關系可求得.
解：由題意，得AB∥PO，∴∠ABC=∠OPQ.又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠，∴△ABC∽△OPQ，
答：AB的長約為2.67m.
【總結歸納】若物體的高度(或寬度)不能被直接測量，則一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質以及比例關系求得．
一般步驟：1. 構造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入數(shù)據(jù) ；4. 計算求解.
分析：解決此類問題，可以先構造△CDE和△ABE，然后證明這兩個三角形相似，找出比例線段，帶入求值即可.
【例6】數(shù)學興趣小組測校園內一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：如圖，鏡子放在離樹(AB)8m的點E處，然后沿著直線BE 后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m.求樹高AB（精確到0.1m）.
解：由題意，得△CDE和△ABE，作EF⊥BD，∵∠CEF=∠AEF，∴∠CED=∠AEB.又∵∠CDE=∠ABE=Rt∠，∴△CDE∽△ABE，
答：樹高AB的長約為4.6m.
方法二：如圖，把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m.求樹高AB（精確到0.1m）.
解：由題意，得AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD,又∵∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE∽△CDF，
【總結歸納】利用相似三角形測量高度.
測高方法一：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。測高方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決。
【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5 m，測得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，則建筑物CD的高是(　　)A．17.5 m 　B．17 m 　C．16.5 m 　D．15 m
2.如圖，為測量樓高AB，在適當位置豎直放置一根高2 m的標桿MN，并在同一時刻測得它們落在地面上的影長AC＝20 m，MP＝2.5 m，則樓高AB為(　　).A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m
3.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5 m，樹影AC＝3 m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5 m，則樹的高度AB為(　　).A . 2 m B . 3 mC . 5mD . 4.5m
4.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板的一邊長為8 cm，則投影三角板的對應邊長為(　　)A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
【知識技能類作業(yè)】選做題：5.《九章算術》中記載：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門四十步有木，出西門八百一十步見木，問：邑方幾何？”譯文：如圖，一座正方形城池，北門、西門正中A，C處各開一道門，從點A往正北方向走40步剛好有一棵樹位于點B處，若從點C往正西方向走810步到達點D處時正好看到此樹，則正方形城池的邊長為(　　).A．360步　B．270步　C．180步　D．90步
6.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝(　　).A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
7.小明和小王同學一起合作來測量某建筑物頂部旗桿的高，如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG，已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿AB的長度。
本節(jié)課你學到了哪些知識？
1.相似三角形的應用主要有如下兩個方面：(1)利用相似三角形測量高度，(2)利用相似三角形測量寬度.2.測高的方法：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決．3.測距的方法：測量不能達到兩點間的距離，常構造相似三角形求解．
【知識技能類作業(yè)】必做題
1.如圖，數(shù)學興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測量操場旗桿MN的高度，他們通過調整測量位置，使邊AC與旗桿頂點M在同一直線上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目測點A到地面的距離AD＝1.5米，到旗桿的水平距離AE＝20米，則旗桿MN的高度為(　　).A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
2.如圖，小明為了測量樹的高度CD，他在B處放置一塊平面鏡，然后他站在A處剛好能從鏡中看到樹頂D，已知A、B、C三點在同一水平面上，且AB＝2 m，BC＝8 m．他的眼睛離地面的高度AE為1.6 m，則樹的高度CD為________m.
選做題：3.如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時，她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2 m，又測得地面上的影長為2.6 m，請你幫她算一下，樹高是(　　).A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m
【綜合實踐類作業(yè)】4.如圖①，在Rt△AEF內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AF＝40m，AE＝30m.如果設矩形的一邊AB＝25m，則AD的長度是多少？