一、單選題
1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊CD，AD上，于點G，若BC=4，AF=1，則CE的長為（ ）

A．3B．C．D．
2．如果（其中頂點、、依次與頂點、、對應(yīng)），那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．∠B=∠EC．D．
3．如圖，在等邊三角形中，，點是邊上一點，且，點是邊上一動點（，兩點均不與端點重合），作，交邊于點．若，當(dāng)滿足條件的點有且只有一個時，則的值為（ ）
A．4B．5C．D．
4．如圖所示，把沿AB平移到的位置，它們的重疊部分的面積是面積的一半，若，則此三角形移動的距離是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，矩形中，F(xiàn)是上一點，，垂足為E，，則長度是（ ）
A．B．C．D．1
6．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如圖，是等腰直角三角形，，點O是的中點，點D是延長線上的一點，以為斜邊向左側(cè)作等腰，與交于點F，連接，平分．下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在菱形中，，交BC的延長線于點E．連接AE交BD于點F，交CD于點G、于點H，連接CF．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．如圖，中，，，，D為的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿向B點運動，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與相似時，t的值為（ ）
A．2或3.4B．3.5或3.2C．2或3.5D．3.2或3.4
10．如圖，在中，D、E為邊的三等分點，，H為與的交點．若，則（ ）
A．2B．1C．0.5D．1.5
二、填空題
11．如圖，在平行四邊形中，為對角線上一點，連接、，過點作，已知，，．
（1）則 ．
（2）若，則 ．
12．如圖，△AED∽△ABC，點E為AC的中點，AC=6，AD=2，則BD= ．
13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E為AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則AF＝ cm．
14．如圖，△ABC中，點D在邊AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB= ．
15．若∽，相似比為1:3，則與的周長比
16．如圖，圖1是裝了液體的高腳杯，加入一些液體后如圖2所示，則此時液面為 cm．
17．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為18，陰影部分三角形的面積為8，若AA′=1，則A′D的值為 ．
18．如圖，在矩形中，，．的平分線分別交于點O，Q，的中垂線分別交，于點M，N，G．

（1）長為 ；
（2）長為 ．
19．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則 ．
20．如圖，在中，，，，點是上一動點，連接，將沿折疊，點落在點，連接交于點，連接．當(dāng)是直角三角形時，的長為 ．

三、解答題
21．如圖，正方形ABCD中，以BC為直徑作半圓，BC=2㎝．現(xiàn)有兩動點E、F，分別從點B、點A同時出發(fā)，點E沿線段BA以/秒的速度向點A運動，點F沿折線A→D→C以/秒的速度向點C運動．當(dāng)點E到達A點時，E、F同時停止運動，設(shè)點E運動時間為．
（1）當(dāng)為何值時，線段EF與BC平行？
（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，EF與半圓相切？
（3）如圖2，將圖形放在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)時，設(shè)EF與AC相交于點P，雙曲線經(jīng)過點P，并且與邊AB交于點H，求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的值．
22．如圖，在中，，，
（1）圖1中共有_______對相似三角形；
（2）已知，請求出的長；
（3）在（2）的情況下，如果以為軸，為軸，點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動，點出點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運動，其中一點最先到達線段的端點時，兩點即刻同時停止運動：設(shè)運動時間為秒是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
23．如圖，四邊形中，、相交于點，若，，，，求的長．

24．如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．點P在直線下方的拋物線上，連接與交于點M．

(1)求拋物線的解析式．
(2)當(dāng)時，求出點P的坐標(biāo)．
(3)當(dāng)最大時，N為直線上的一點，G為y軸上的一點，以點B，P，N，G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標(biāo)．
25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．
(1)求證：△ACD∽△CBD；
(2)若AD＝3，BD＝2，求CD的長．
參考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．B
11． 12 64
12．7
13．7
14．12
15．1：3/
16．
17．2
18．
19．1：5
20．3或
21．（1）；（2）；（3），．
22．（1）3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）4.8；（3）點P的坐標(biāo)為（1.35，3）或（3.15，1.8）．
23．6
24．(1)拋物線的解析式為；
(2)點P的坐標(biāo)為或；
(3)點N的坐標(biāo)為或或．
25．(1)略
(2)

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