1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等。
∵⊿ABC∽⊿A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′
2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。
∵⊿ABC∽⊿A′B′C′ ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′
3、相似三角形的周長之比等于相似比；
4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。
5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線之比等于相似比。
如圖，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的長度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）。
解：由題意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?
把長為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出旗的影長為2.80m，標(biāo)桿的影長為1.47m。這時(shí)旗高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？
把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到紅旗頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)旗高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？
如圖，在地面上直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂端E、旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知BF=m，DF=n，身高CD=a，標(biāo)桿EF=b，求旗高。
1.某一時(shí)刻樹的影長為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為 .
2、步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2mm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離OF。
3.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？
解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽ △ABC所以
6、如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步的A處（HA=20步）有一樹木，出南門14步到C處（KC=14步），再向西行1775步到B處（CB=1775步），正好看到A處的樹木（點(diǎn)D在直線AB上），求城邑的邊長。
7、在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB邊上的高線CH。(2)設(shè)DN=x,NF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(3)當(dāng)x為何值時(shí)，水池DEFN的面積最大，最大為多少？
（1） 6×8=10×CH ,CH=4.8

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4.3 相似三角形

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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