4.7圖形的位似浙教版初中數(shù)學九年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，的兩個頂點、均在第一象限內(nèi)，以點為位似中心，在軸左側(cè)作的位似圖形，與的相似比為若點的縱坐標是，則其對應點的縱坐標是
(    )

 A.  B.  C.  D. 2.在直角坐標系中，的三個頂點分別為，，，現(xiàn)以原點為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則頂點的坐標是(    )A.  B.
C. 或 D. 或3.如圖，在網(wǎng)格圖中，以為位似中心，把縮小到原來的，則點的對應點為(    )A. 點
B. 點
C. 點或點
D. 點或點
 4.如圖，與是位似圖形，是位似中心，若與的面積之比為：，則：的值為(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：5.如圖，縮小后變?yōu)?/span>，其中、的對應點分別為、，點、、、均在格點上，若線段上有點，則點在上的對應點的坐標為(    )A.
B.
C.
D.
 6.如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點，且，則(    )

 A.  B.  C.  D. 7.如圖，在平面直角坐標系中，將以原點為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：8.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第二象限，點坐標為，點坐標為，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形若點的對應點的坐標為，點的對應點的坐標為，則點坐標為(    )A.
B.
C.
D. 9.如圖，已知 ，則下列說法中不正確的是(    )
 A. 兩個三角形是位似圖形 B. 點是兩個三角形的位似中心
C. 是位似比 D. 點與點、點與點是對應位似點10.如圖，是由經(jīng)過位似變換得到的，點是位似中心，，，分別是，，的中點，則與的面積比是．(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖所示，三個頂點的坐標分別為，，，以點為位似中心，相似比為，將縮小，則點的對應點的坐標是          ．
 12.如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，點是坐標原點，點，，，，坐標分別為、、、、，則位似中心的坐標為______ ．
 13.如圖，三個頂點的坐標分別為，，，以點為位似中心，將縮小為原來的，則點的對應點的坐標是______ ．
 14.在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，現(xiàn)以原點為位似中心，將線段放大得到線段若點的對應點在軸上且，則點的對應點的坐標為______．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、．
以坐標原點為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的相似比為：；
在的條件下，寫出點、的對應點、的坐標．
16.本小題分
在平面直角坐標系中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是個單位長度．
請畫出關于軸對稱的點，，的對應點分別為，，；
請以原點為位似中心，在第四象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為：．
17.本小題分
的三個頂點的坐標分別為，，，以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)，畫出的位似圖形，使與的相似比為：，并寫出，，的坐標．
18.本小題分已知：在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為、、正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度．畫出向下平移個單位長度得到的．以點為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為：．19.本小題分

如圖，在邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，正方形的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點的坐標為．
在第一象限內(nèi)，以為位似中心，畫出正方形，使正方形與正方形位似，且位似比為：；
在第一象限內(nèi)以為位似中心，畫出正方形，使正方形與正方形位似，且位似比為：；
直接寫出正方形與正方形的周長之比．
20.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為：，，，．
以點為位似中心，在第一象限內(nèi)將四邊形放大為原來的倍，放大后點、、的對應點分別為、、，畫出四邊形．
寫出點、、的坐標：______ ，______ ，______

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：點的縱坐標為，則、間的垂直距離為，
與的相似比為，，間的垂直距離為，
點的縱坐標是．2.【答案】 【解析】解：的位似比為的位似圖形是，且，
當與在原點同側(cè)時，即，
當與在原點異側(cè)時，，即，
故選：．
分與在原點同側(cè)和異側(cè)兩種情況結(jié)合位似圖形的性質(zhì)進行求解即可．
本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵：如果與是關于原點位似且位似比為的位似圖形，那么的對應點的坐標為或．3.【答案】 【解析】解：作射線，
由圖可知，點和點都在射線上，且，，
則點的對應點為點或點，
故選：．
作射線，根據(jù)位似變換的概念判斷即可．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，位似圖形的定義：兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．4.【答案】 【解析】解：如圖，與是位似圖形，是位似中心，若與的面積之比為：，則與的相似比為：．
與是位似圖形，
∽．
：：：．
故選：．
根據(jù)位似圖形的性質(zhì)知：，則∽，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例得到答案．
本題考查了位似圖形的性質(zhì)：兩個圖形的對應邊平行，面積的比等于位似比的平方．5.【答案】 【解析】解：縮小后變?yōu)?/span>，其中、的對應點分別為、點、、、均在圖中在格點上，
即點坐標為：，點坐標為：，點坐標為：，點坐標為：，
線段上有一點，則點在上的對應點的坐標為：
故選：．
根據(jù)，兩點坐標以及對應點，點的坐標得出坐標變化規(guī)律，進而得出的坐標．
此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵．6.【答案】 【解析】略7.【答案】 【解析】解：，，
，，
以原點為位似中心放大后得到，
與的相似比是：：，
與的面積的比是：．
故選：．
根據(jù)信息，找到與的比值即為相似比，然后由兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方求得答案．
本題考查位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)．關鍵在于找到相似比就是對應邊的比．8.【答案】 【解析】解：如圖，過點作軸于，過點作軸于．

，，，
，，，，
，，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故選：．
如圖，過點作軸于，過點作軸于利用相似三角形的性質(zhì)求出，，可得結(jié)論．
本題考查位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9.【答案】 【解析】【詳解】，且與相交于點，、兩個三角形是位似圖形，正確，不合題意；B、點是兩個三角形的位似中心，正確，不合題意；C、：是位似比，故此選項錯誤，符合題意；D、點與點，點與點是對應位似點，正確，不合題意，故選C．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考察相似比以及相似比性質(zhì)．
利用面積比等于相似比的平方即可．
【解答】
解：不難得出相似比為
故
故選C．11.【答案】或 【解析】略12.【答案】 【解析】解：如圖所示：位似中心在三條連線的交點位置，

點，點，位似變換的相似比為：，
位似中心的坐標為，
故答案為：．
根據(jù)位似變換的相似比為：，可求得位似中心的坐標為．
本題考查的是位似變換的概念，坐標與圖形的性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)是解決問題的關鍵13.【答案】或 【解析】解：∽，相似比為：，，
，根據(jù)對稱性可知，在第三象限時，，
滿足條件的點的坐標為或．
故答案為：或．
利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查位似變換，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，注意一題多解．14.【答案】或 【解析】解：如圖，

由題意，位似中心是，位似比為，
，
，
或，
故答案為或．
根據(jù)位似變換的定義，畫出圖形即可解決問題，注意有兩解．
本題考查位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會正確畫出圖形解決問題，注意一題多解．15.【答案】解：如圖，為所作；


由可知、． 【解析】連接、、到點、、，使，，，再首尾順次連接、、即可得出答案；
直接由中圖形作答即可．
本題考查了畫位似圖形，熟練掌握位似圖形的畫法是解題的關鍵．16.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖即為所求．
 【解析】利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
利用相似變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可．
本題考查作圖位似變換，軸對稱變換，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17.【答案】解：如圖，即為所作．

由圖可知，，． 【解析】由位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合要在第三象限內(nèi)，畫出的位似圖形，即對應點坐標乘以即可．
本題考查作圖位似變換，坐標與圖形的變化位似變換．掌握位似的性質(zhì)是解題關鍵．18.【答案】解：如圖所示，向下平移個單位長度得到的：

如圖所示，以為位似中心，，使與位似，且位似比為：． 【解析】此題考查了作圖位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關鍵．分別作出點、、向下平移個單位后的點、、，順次連接即可得到圖形即可；延長至，使，延長至，使，與重合，順次連接、、，即可得到．19.【答案】解：如圖，正方形即為所求作．
如圖，正方形即為所求作．

正方形與正方形的周長之比：． 【解析】分別作出，，的對應點，，即可．
分別作出，，的對應點，，即可．
根據(jù)相似多邊形的周長之比等于相似比解決問題即可．
本題考查作圖位似變換，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20.【答案】，  ，  ， 【解析】解：如圖所示：四邊形即為所求．
，，．
故答案為：，；，；，．
首先確定放大后點、、的對應點、、，再連接即可；
根據(jù)坐標系可得答案．
此題主要考查了作圖--位似變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點的對應點位置．

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