1.能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.2.建立相關(guān)的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及比例關(guān)系解決實(shí)際問題.3.通過例題的教學(xué)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力及思維的發(fā)散性和靈活性．
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？
1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.3.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.4.相似三角形的周長之比等于相似比.5.相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度。
這節(jié)課我們來看一看相似三角形性質(zhì)的一些實(shí)際應(yīng)用.
【例5】如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的長(精確到0.01m).
分析：若物體的高度和寬度不能被直接測量，則一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關(guān)的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及比例關(guān)系可求得.
解：由題意，得AB∥PO，∴∠ABC=∠OPQ.又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠，∴△ABC∽△OPQ，
答：AB的長約為2.67m.
【總結(jié)歸納】若物體的高度(或?qū)挾?不能被直接測量，則一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關(guān)的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及比例關(guān)系求得．
一般步驟：1. 構(gòu)造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入數(shù)據(jù) ；4. 計(jì)算求解.
分析：解決此類問題，可以先構(gòu)造△CDE和△ABE，然后證明這兩個(gè)三角形相似，找出比例線段，帶入求值即可.
【例6】數(shù)學(xué)興趣小組測校園內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：如圖，鏡子放在離樹(AB)8m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE 后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m.求樹高AB（精確到0.1m）.
解：由題意，得△CDE和△ABE，作EF⊥BD，∵∠CEF=∠AEF，∴∠CED=∠AEB.又∵∠CDE=∠ABE=Rt∠，∴△CDE∽△ABE，
答：樹高AB的長約為4.6m.
方法二：如圖，把長為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標(biāo)桿的影長為1.47m.求樹高AB（精確到0.1m）.
解：由題意，得AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD,又∵∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE∽△CDF，
【總結(jié)歸納】利用相似三角形測量高度.
測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決。 測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決。
【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題：1.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5 m，測得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，則建筑物CD的高是(　　)A．17.5 m 　B．17 m 　C．16.5 m 　D．15 m
2.如圖，為測量樓高AB，在適當(dāng)位置豎直放置一根高2 m的標(biāo)桿MN，并在同一時(shí)刻測得它們落在地面上的影長AC＝20 m，MP＝2.5 m，則樓高AB為(　　).A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m
3.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5 m，樹影AC＝3 m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5 m，則樹的高度AB為(　　).A . 2 m B . 3 mC . 5mD . 4.5m
4.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板的一邊長為8 cm，則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長為(　　)A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
【知識(shí)技能類作業(yè)】 選做題：5.《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門四十步有木，出西門八百一十步見木，問：邑方幾何？”譯文：如圖，一座正方形城池，北門、西門正中A，C處各開一道門，從點(diǎn)A往正北方向走40步剛好有一棵樹位于點(diǎn)B處，若從點(diǎn)C往正西方向走810步到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)正好看到此樹，則正方形城池的邊長為(　　).A．360步　B．270步　C．180步　D．90步
6.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝(　　).A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
7.小明和小王同學(xué)一起合作來測量某建筑物頂部旗桿的高，如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG，已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿AB的長度。
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
1.相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：(1)利用相似三角形測量高度，(2)利用相似三角形測量寬度.2.測高的方法：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決．3.測距的方法：測量不能達(dá)到兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解．
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題
1.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測量操場旗桿MN的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使邊AC與旗桿頂點(diǎn)M在同一直線上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目測點(diǎn)A到地面的距離AD＝1.5米，到旗桿的水平距離AE＝20米，則旗桿MN的高度為(　　).A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
2.如圖，小明為了測量樹的高度CD，他在B處放置一塊平面鏡，然后他站在A處剛好能從鏡中看到樹頂D，已知A、B、C三點(diǎn)在同一水平面上，且AB＝2 m，BC＝8 m．他的眼睛離地面的高度AE為1.6 m，則樹的高度CD為________m.
選做題：3.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)，她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2 m，又測得地面上的影長為2.6 m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是(　　).A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m
【綜合實(shí)踐類作業(yè)】4.如圖①，在Rt△AEF內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AF＝40m，AE＝30m.如果設(shè)矩形的一邊AB＝25m，則AD的長度是多少？

相關(guān)課件

浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形精品課件ppt：

這是一份浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形精品課件ppt，文件包含浙教版數(shù)學(xué)九上453《相似三角形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用》課件pptx、浙教版數(shù)學(xué)九上453《相似三角形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共28頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用課文配套課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用課文配套課件ppt，共26頁。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)，相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，47m，80m，40m等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教課內(nèi)容課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教課內(nèi)容課件ppt，共15頁。PPT課件主要包含了屋架開天窗，測高問題，借助鏡子測高度，借助太陽光高度，相似三角形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形圖片ppt課件

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形圖片ppt課件
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.3 相似三角形優(yōu)秀ppt課件

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.3 相似三角形優(yōu)秀ppt課件
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形優(yōu)質(zhì)課課件ppt

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形優(yōu)質(zhì)課課件ppt
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形精品課件ppt

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.3 相似三角形精品課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4.3 相似三角形

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部