4.6相似多邊形浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如下圖，已知矩形的邊長為，邊長為，從中截去一個矩形圖中陰影部分，如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是(    )


 A.  B.  C.  D. 2.如圖，一塊矩形綢布的長，寬，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則的值等于
(    )


 A.  B.  C.  D. 3.如果兩個相似多邊形的面積比為，那么它們的周長比為(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，四邊形是一張矩形紙片將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；使邊落在邊上，點落在點處，折痕為若矩形與原矩形相似，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 5.如圖中的矩形邊長分別是將圖中的矩形邊長拉長，邊長拉長得到的，若兩個矩形相似不全等，則的值是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.四邊形與四邊形相似，相似比為，四邊形與四邊形相似，相似比為，則四邊形與四邊形相似且相似比為(    )A.  B.  C. 或 D. 7.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為：，其中一塊草坪的周長是米，則另一塊草坪的周長是(    )A. 米 B. 米 C. 米或米 D. 米或米8.如圖，已知矩形的邊長為，邊長為，從中截去一個矩形
圖中陰影部分
，如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是

 A.  B.  C.  D. 9.如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，在矩形紙片中，，將矩形紙片沿對折后展開，得矩形和矩形，然后再把其中的一個矩形沿對折后展開，得矩形和矩形，依此類推，得矩形和，并且所有矩形都相似，則等于
(    )


 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.兩個相似多邊形的周長比是：，其中較小的多邊形的面積為，則較大的多邊形的面積為______．12.一個多邊形的邊長分別為，，，，另一個與它相似的多邊形的最長邊長為，則該多邊形的最短邊長為______ ．13.如圖，在矩形中，，，點，分別為邊，上的點，若矩形與矩形相似，且相似比為，連接，則______．
 14.如圖，，分別為矩形的邊，的中點，且矩形與矩形相似，，則的長為          ．
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分如圖，在矩形中，，點，分別在，邊上，且若矩形∽矩形，且相似比為，求的長．
 16.本小題分
如圖，四邊形∽四邊形，試求出及的大?。?/span>

 17.本小題分
如圖，四邊形∽四邊形且，，，，，求、的大小和的長．

 18.本小題分

如圖所示，小林在一塊長為，寬為，一邊靠墻的矩形小花園周圍栽種了一種花來裝飾，這種花的邊框?qū)挒?/span>，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？
19.本小題分
如圖，我們規(guī)定菱形與正方形，矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”，在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．
設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為，，將菱形的“接近度”定義為，于是越小，菱形越接近正方形．
若菱形的一個內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”為______；
當(dāng)菱形的“接近度”等于______時，菱形是正方形；
設(shè)矩形的長和寬分別為，，試寫出矩形的“接近度”的合理定義．

 20.本小題分
如圖，點是菱形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個菱形，且菱形∽菱形，相似比是，連接，．

 求證：．若，，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得．
【解答】
解：依題意，在矩形中截取矩形，

則矩形∽矩形，
則，
設(shè)，得到：，
解得：，
即，
所截矩形的面積：．
故選B．2.【答案】 【解析】解：使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，
，
解得或舍去，
，
故選B．3.【答案】 【解析】解：兩個相似多邊形面積的比為：，
這兩個相似多邊形周長的比是：．
故選：．
直接根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可．
本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．4.【答案】 【解析】解：設(shè)，
四邊形是矩形，
，，
由折疊得：，，，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
矩形與原矩形相似，
，
，
解得：或，
經(jīng)檢驗：或都是原方程的根，
，
，
，
故選：．
設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，從而可得四邊形是正方形，然后利用正方形的性質(zhì)可得，最后利用相似多邊形的性質(zhì)，進行計算即可解答．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解一元二次方程公式法，矩形的性質(zhì)，翻折變換折疊問題，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用相似多邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題．
利用相似多邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求解即可．
【解答】
解：由題意，兩個矩形相似，
或，
解得或不符合題意舍棄，
故選：．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將相似比進行轉(zhuǎn)換首先將：轉(zhuǎn)化為：，將：轉(zhuǎn)化為：，然后求得四邊形與四邊形相似比即可．
【解答】
解：四邊形與四邊形相似，相似比為：，即相似比為：；
四邊形與四邊形相似，相似比為：，即相似比為：；
四邊形與四邊形且相似比為：，也就是：．
故選：．7.【答案】 【解析】解：面積比為：，
相似比為：，
設(shè)另一塊草坪的周長為，
當(dāng)較大的草坪的周長是米時，
：：，
解得，
當(dāng)較小的草坪的周長是米時，
：：，
解得．
所以另一塊草坪的周長為米或米．
故選：．
根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，可求出兩多邊形的相似比，再根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比求解，再分已知的草坪是較大的草坪和較小的草坪兩種情況討論．
本題主要考查相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，注意要分情況討論．8.【答案】 【解析】【分析】
本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，截取矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得．
【解答】
解：如圖：

依題意，在矩形中截取矩形，
則矩形∽矩形，
則，
設(shè)，得到：
，
解得：，
則截取的矩形面積是：
故選：．9.【答案】 【解析】解：設(shè)．
矩形與矩形相似，
：：，
：：，
，
故選：．
設(shè)利用相似多邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．10.【答案】 【解析】解：設(shè)，由對折知，．矩形∽矩形，
．．


由折疊知，
故選B． 11.【答案】 【解析】解：兩個相似多邊形的周長比是：，
兩個相似多邊形的相似比是：，
兩個相似多邊形的面積比是：，
較小多邊形的面積為，
較大多邊形的面積為，
故答案為：．
根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．12.【答案】 【解析】解：該多邊形的最短邊長為．
由相似多邊形的性質(zhì)可知：，
，
故答案為：．
該多邊形的最短邊長為利用相似多邊形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13.【答案】或 【解析】解：延長交于，
四邊形和是矩形，
，
，
，
分兩種情況：
當(dāng)與對應(yīng)時，
相似比為，
，
，，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
當(dāng)與對應(yīng)時，
相似比為，
，
，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
故答案為：或．
若矩形與矩形相似，沒確定哪兩條邊相似，所以分兩種情況：
當(dāng)與對應(yīng)時，先根據(jù)相似比求和的長，利用線段的差求和的長，根據(jù)勾股定理求的長；
當(dāng)與對應(yīng)時，同理可得的長．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
【解答】
解：矩形與矩形相似，
，即，
解得，，
，
故答案為：．15.【答案】解：矩形∽矩形，且相似比為，
，
四邊形為矩形，
，
，
，，
． 【解析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)．利用相似多邊形的性質(zhì)得到，而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而利用比例性質(zhì)得到，，然后計算即可．16.【答案】解四邊形∽四邊形，
，，，
四邊，
，
，
，
，，，
，
． 【解析】根據(jù)四邊形∽四邊形相似的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等即可．
本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，掌握相似四邊形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：四邊形∽四邊形，
，，
，，
，
四邊形∽四邊形，
，
，，，
，
解得：．
，，． 【解析】由四邊形∽四邊形，根據(jù)相似四邊形的對應(yīng)角相等，即可求得，，又由四邊形的內(nèi)角和等于，即可求得的度數(shù)；根據(jù)相似四邊形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長．
此題考查了相似四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握相似四邊形的對應(yīng)角相等與相似四邊形的對應(yīng)邊成比例性質(zhì)定理的應(yīng)用．18.【答案】解：邊框外緣所圍成的矩形的長，寬，
長與寬的比為：：：，
而矩形中，：：，
：：，即對應(yīng)邊不成比例，
邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形不相似． 【解析】表示出邊框外緣所圍成的矩形的長與寬，然后求出兩個矩形的長與寬的比，再根據(jù)相似矩形的判定方法進行判斷．
本題考查了相似多邊形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出兩個矩形的長與寬的比是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：內(nèi)角為，
與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為．
菱形的“接近度”．
當(dāng)菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形．
故答案為：；；
設(shè)矩形的長和寬分別為，，如矩形的“接近度”的定義為，
越接近，矩形越接近于正方形；
越大，矩形與正方形的形狀差異越大；
當(dāng)時，矩形就變成了正方形，即只有矩形的越接近，矩形才越接近正方形． 【解析】此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，正確理解“接近度”的意思是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”等于；
當(dāng)菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形；
利用接近度的定義分析得出答案．20.【答案】【小題】證明：菱形∽菱形，，，，，．，，，．【小題】如圖，連接交于點，則．，．菱形∽菱形，相似比是，，，，，，
，．
  【解析】 見答案
 見答案

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