平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
三角對應(yīng)相等+三邊對應(yīng)成比例=相似三角形.
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
在△ABC邊AB上, 截取AD=A'B'，在AC邊上截取AE=A'C'. 則有△ADE≌△A'B'C'
∴∠ADE=∠B'=∠B
∴△A'B'C'∽△ABC.
在△ABC邊AB上, 截取AD=A'B'，過D作DE∥BC交AC于E. 則有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B '
∴∠ADE=∠B '
又∵∠A=∠A' , AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C' (ASA)
∴△A'B'C'∽△ABC.
判定定理1: 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.
兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似.
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴⊿ABC∽⊿A′B′C′
1.能否判定如圖△ABC與△A′B′C′ 相似？為什么？
解：能判定這兩個三角形相似，因為有兩個角對應(yīng)相等
2.如圖, 已知DE∥BC , DF∥AC, 請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由.
△ABC∽△DBF∽△ADE.
3.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 試寫出圖中的相似三角形.
證明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(兩個角對應(yīng)相等,兩三角形相似). 同理可證：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
直角三角形斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
4．如圖，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．圖中這兩個三角形相似嗎？如果你認(rèn)為相似，請說明理由；如果你認(rèn)為不一定相似，請?zhí)砑右粋€條件，使這兩個三角形一定相似．解：不一定相似．可以添加條件：∠ABC＝∠BCD，或∠ABC＝∠CBD，或∠A＝∠CBD，或∠A＝∠BCD，或AB∥CD等．
5．已知：如圖，在☉O中，弦AB與弦CD交于點(diǎn)P．(1)求證：△ADP∽△CBP．(2)判斷AP·BP＝DP·CP是否成立，并給出證明．
(1)證明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBP，∴AP：CP＝DP：BP，∴AP·BP＝CP·DP．
6．如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分線．判斷點(diǎn)D是不是線段AC的黃金分割點(diǎn)，并說明理由．
解：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．理由如下：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°．∴∠DBC＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．∴AC：BC＝BC：CD．而BC＝BD＝AD，所以點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)．

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級上冊電子課本

4.3 相似三角形

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級上冊

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