4.3相似三角形浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知∽，且，，則等于
(    )A.  B.  C.  D. 2.若∽，面積比為：，則與的相似比為(    )A. ： B.  C.  D. ：3.已知∽，，，，則與的面積比是(    )A. ： B. ： C. ： D. ：4.如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長是，則、、的數(shù)量關(guān)系為
(    )
 A.  B.  C.  D. 5.已知∽，若相似比，則(    )A.  B.  C.  D. 6.如圖，∽，四邊形，，則的長為
(    )
 A.  B.  C.  D. 7.已知兩個相似三角形的周長比為，它們的面積之差為，那么它們的面積之和為
(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，∽，，分別是的高和中線，，分別是的高和中線，且，，，則的長為(    )  A.  B.  C.  D. 9.如圖∽，，下列式子中，正確的有(    )
 ；；；．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個10.如圖，小東展示了“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程，點為直線上一點，過點的一條直線分別交兩條平行線于點，，則有，這一步的依據(jù)是(    )A. 同位角相等，兩直線平行
B. 三角形中位線定理
C. 平行線分線段成比例
D. 相似三角形的對應(yīng)邊成比例第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，若∽，且，，則________．
 12.如圖，在四邊形中，，，，，，是邊上的一個動點若與相似，且滿足條件的點恰有個，則的值為          ．
 13.如圖，中，，，，是邊的中點，點在直線上，且與相似，則 ______ ．
 14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，點的坐標(biāo)為，點在矩形的內(nèi)部，點在邊上，滿足∽，當(dāng)是等腰三角形時，點坐標(biāo)為          ．
 
   
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分

如圖，點、分別為的、邊上的點，且∽，已知：：，，求的長．
16.本小題分如圖，在矩形中，點、分別在邊、上，∽，，，求的長．
 17.本小題分
如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，連接，為線段上一點，且B.

 求證：∽若，，，求的長．18.本小題分
如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點勻速運動，運動時間為，連接．
若和相似，求的值；
連接，，若，求的值．
19.本小題分
如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，是的中點，連接，分別與，交于點，．
 求證：∽．求的值．20.本小題分如圖，在中，，，，動點從點開始沿著邊向點以的速度移動，動點從點開始沿著邊向點以的速度移動．若、兩點同時開始運動，當(dāng)點運動到點時停止，點也隨之停止．設(shè)運動時間為．當(dāng)移動幾秒時，的面積為？當(dāng)移動幾秒時，以、、為頂點的三角形與相似？
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握“相似三角形的對應(yīng)角相等”是解題關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．
【解答】
解：∽，
，，
則．
故選A．2.【答案】 【解析】解：∽，且面積比為：，
與的相似比為，
故選：．
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握似三角形的面積比等于相似比的平方．3.【答案】 【解析】【分析】
直接利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方進而得出答案．
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：∽，，，，
，
與的面積比是：：．
故選：．4.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)與交于點，

四邊形是正方形，
，，
∽，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，，正方形的邊長是，
，
，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，從而證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可列出比例式，再通過證明四邊形是矩形表示出的長度，即可求解．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∽后列出比例式．5.【答案】 【解析】解：∽，，

故選：．
利用相似三角形的性質(zhì)代入即可．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方解答．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：∽，，
，
，
，
．7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．
由兩個相似三角形的周長比為：，根據(jù)相似三角形多邊形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的面積比，設(shè)此兩個三角形的面積分別為，又由它們的面積之差為，列出關(guān)系式，求出值，即可求得答案．
【解答】
解：兩個相似三角形的周長比為，
這兩個相似三角形的相似比為，
它們的面積比為．
設(shè)此兩個三角形的面積分別為，．
它們的面積之差為，
，解得，
它們的面積之和為
故選B．8.【答案】 【解析】由∽可知對應(yīng)高、中線的比等于相似比，即，即，解得．9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等分別進行判斷即可．【解答】
解：∽，，，所以正確，錯誤；，即，所以、都錯誤．故選：．10.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
．
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．
本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題．
【解答】
解：∽，
，，
，
，
故答案為．12.【答案】或 【解析】略13.【答案】或或或 【解析】解：，為的中點，
，
有兩種情況：點在射線上時，
有兩種情況：第一種情況：如圖，

此時，
所以，
解得：，
所以；
第二種情況：如圖，

此時，
所以，
解得：，
所以；
當(dāng)在的反向延長線時，
有兩種情況：
第一種情況：如圖，

此時；
所以；
第二種情況：如圖，

此時，
所以；
故答案為：或或或．
求出的長，先畫出符合題意的四種圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出的值，再求出即可．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】或 【解析】解：點在矩形的內(nèi)部，且是等腰三角形，
點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；
當(dāng)點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖所示：
，，
，
∽，
四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，
點橫坐標(biāo)為，，，，
∽，
，即，
解得：，
點；
點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，
過點作于，如圖所示：
，
，
∽，
四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，
，，，
，
，
∽，
，即：，
解得：，，
，
點；
綜上所述：點的坐標(biāo)為：或；
故答案為：或．
由題意得出點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；
當(dāng)點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，證出，則∽，由已知得出點橫坐標(biāo)為，，，，由相似對應(yīng)邊成比例得出即可得出結(jié)果；
點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作于，證出，則∽，由已知得出，，，由勾股定理得出，則，由相似對應(yīng)邊成比例得出，，則即可得出結(jié)果．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、分類討論等知識，熟練掌握相似三角形與等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：：：，
：：，
∽，
，
． 【解析】先根據(jù)：：得出：：的值，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出的長．
本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：∽，
．
，，，
．
在中，
． 【解析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．17.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
 ， 
，，
， 
∽．
四邊形是平行四邊形，
 ，
∽，
， 
． 【解析】見答案18.【答案】解：，，，
，
分兩種情況討論：
當(dāng)∽時，，
，，，，
，
解得，，
當(dāng)∽時，，
，
解得，，
或時，∽；

過作于點，，交于點，如圖所示，
則，，，
，，
，
，
∽，
，
，
解得． 【解析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；分兩種情況：當(dāng)∽時，：：；當(dāng)∽時，：：，再根據(jù)，，，，代入計算即可；
過作于點，，交于點，則有，，，根據(jù)∽，得出：：，代入計算即可．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：證明：四邊形和四邊形都是平行四邊形，
，，
，，
，
，
，
∽；
四邊形和四邊形都是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，
點為的中點，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
由得：∽，
． 【解析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得：，則，證明∽，可得，由中的相似列比例式可得結(jié)論．20.【答案】解：設(shè)當(dāng)移動秒時，的面積為，則，，，
的面積為，
，
，
解得：，
即移動秒時，的面積為．
設(shè)移動秒時，以、、為頂點的三角形與相似，
，
或，
或，
解得：或，
所以移動秒或秒時，以、、為頂點的三角形與相似． 【解析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積，分類討論有關(guān)知識．
設(shè)當(dāng)移動秒時，的面積為，根據(jù)三角形的面積公式得出，再求出即可；
設(shè)移動秒時，以、、為頂點的三角形與相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出或，求出或，再求出即可．

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4.3 相似三角形

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