4.3相似三角形 教案 課題 4.3相似三角形單元第四單元學科數(shù)學年級九年級（上）學習目標1.理解相似三角形的概念，并能表示兩個三角形相 似；2.掌握相似三角形的性質，并能利用相似三角形的性 質求計算角度和線段長度．重點相似三角形的概念．難點在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學的難點． 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、創(chuàng)設情景，引出課題 圖中的這些三角形有什么特點？一些奇妙的曲線與相似三角形有著密切的聯(lián)系請同學們在草稿本畫一個30度的直角三角形. 然后和同桌進行比較你們所畫的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’  二、提煉概念歸納對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示, 讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似, 記作“△A′B′C′∽△ABC”在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上. 幾何語言表示:∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△A'B'C' 歸納相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等, 對應邊成比例.如果△ABC∽△A'B'C'那么我們可以這樣表述：∵ △ABC∽△A'B'C'∴  ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠C'三、典例精講例1：         例2、已知: 如圖, D、E分別是△ABC的AB, AC邊上的點,  △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2,  BC=9cm,  求DE的長.   思考自議讓他們經(jīng)歷相似三角形概念的發(fā)生過程，在說明角對應相等時有兩種方法：一是通過測量，二是推理．   利用類比全等三角形的概念與性質理解相似三角形 的概念與性質；  講授新課   相似三角形的概念可以作為判定三角形相似的方法.相似三角形的對應邊成比例、對應角相等是相似三 角形最基本的性質． 課堂檢測四、鞏固訓練如圖，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正確的個數(shù)有 （   ）①＝；②＝；③＝；④＝. A．1個　　　B．2個     C．3個     D．4個答案：A 2.如圖，已知△ABC，D，E分別是AB，AC邊上的點．AD＝3 cm，AB＝8 cm，AC＝10 cm.若△ADE與△ABC相似，則AE的值為????????????? ?????????????    (　   　)A. cmB. cm或 cmC. cm或 cmD.cm答案：C【解析】連結DE，∵△ADE與△ABC相似，∴AD∶AB＝AE∶AC或AD∶AC＝AE∶AB，∴3∶8＝AE∶10或3∶10＝AE∶8，∴AE＝(cm)或(cm)．3．如圖，已知△ABC∽△AED，AD＝5 cm，AC＝10 cm，AE＝6 cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的長及∠C的度數(shù)．解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，∴∠ADE＝∠C＝65°，∵＝，∴＝，解得AB＝12 cm.4.　如圖所示，△ABC ∽△ACD，且＝，AD＝4 cm，DC＝6 cm.求AC和BC的長．解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，＝.∵＝，AD＝4 cm，DC＝6 cm，∴＝，＝.即AC＝6 cm，BC＝9 cm.   課堂小結           

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4.3 相似三角形

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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