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相似三角形的判定1: 有兩個角對應相等的兩個三角形相似。
2.斜邊、直角邊對應成比例的兩個三角形相似.
三角形中，除了邊和角外，還有哪些幾何量？
三角形的高線， 中線，角平分線，周長、面積等
解：∵△A’B’C’ ∽△ABC，
∴∠B’=∠B，∠B’A’C’=∠BAC.
∵A’D’，AD分別是△A’B’C’與△ABC的角平分線，
∴∠B’A’D’=∠BAD
∴△A’B’D’∽△ABD
(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)，
相似三角形的對應角平分線之比等于相似比
相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比
∵△ABC∽△A'B'C'
∵AD、A'D'分別是BC、B'C'邊上的高
∴∠ADB=∠A'D'B'=900
∴△ABD∽△A'B'D'
相似三角形對應邊上的中線的比也等于相似比.
相似三角形中對應邊上的中線
相似三角形中對應角的平分線
相似三角形對應高線的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比，即相似三角形對應線段的比等于相似比.
∵BD，CE是△ABC的兩條中線，
∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，
∴△DEP∽ △BCP
三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。
三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。
1.如圖,△ABC∽△DEF,AG,DH 分別是△ABC和△DEF的角平分線,BC=6cm,EF=4 cm,AG=4 cm,求DH 的長.
相似三角形對應線段的比相等
3. 如圖，AD為△ABC的一條中線，P為△ABC的重心，EF∥BC， 交AB，AC于點E，F(xiàn)，交AD于點P.求EF與BC的比.
證明:過點A作直線m//EF,
則 m//EF//BC,
5. 如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，△ADE∽△ACB，相似比為AD：AC=2:3.△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F.求AG與GF的比.
7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD中點，求DF:FC的值

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初中數(shù)學浙教版（2024）九年級上冊電子課本

4.3 相似三角形

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級上冊

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