?第二十一章一元二次方程第06課一元二次方程應(yīng)用題（1）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（????）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
2．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
3．有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（????）
A．14 B．11 C．10 D．9
4．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
5．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（　　）
A． B．
C． D．
6．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長出（　?。?br /> A．2根小分支
B．3根小分支
C．4根小分支
D．5根小分支
8．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （????）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　?。?br /> A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
10．今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有(????)
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
11．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
12．原定于2020年10月在昆明舉辦的世界生物多樣性大會(huì)第15次締約方大會(huì)，因疫情推遲到2021年5月舉辦，為喜迎“COP15”，某校團(tuán)委舉辦了以“COP15”為主題的學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，要在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程（??）

A． B．
C． D．
13．在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是(????)
A． B．
C． D．
14．如圖所示，在一幅矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅長為80cm，寬為50cm的掛圖，設(shè)邊框的寬為xcm，如果風(fēng)景畫的面積是2800cm2，下列方程符合題意的是（　?。?br /> ??
A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800
C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800
15．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
16．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（ ）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100
C．1+x+x2=100 D．x2=100
17．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（????）

A． B．
C． D．
18．一棵樹主干長出若干個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出枝干數(shù)兩倍的小分支，主干、枝干和小分支共個(gè)，則主干長出的枝干數(shù)是（??）
A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
19．在一幅長60dm寬40dm的慶祝建國70周年宣傳海報(bào)四周鑲上相同寬度的金色紙片制成一幅矩形掛圖．要使整個(gè)掛圖的面積為2800dm2，設(shè)紙邊的寬為xdm，則可列出方程為（　?。?br />
A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0
C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝0
20．國家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（　?。?br /> A． B． C． D．
21．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（　?。?br /> A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000

二、填空題
22．某藥品原價(jià)每盒元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 ．
23．如圖，是一個(gè)長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為 米．

24．圣誕節(jié)時(shí)，某班一個(gè)小組有x人，他們每兩人之間互送賀卡一張，已知全組共送賀卡110張，則可列方程為 ．
25．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是 ．
26．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．
27．在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為 .

三、解答題
28．2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患?。?br /> 29．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

30．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？

31．（2016內(nèi)蒙古包頭市）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．

32．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．
（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？
（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說明理由．

33．2020年1月份以來，新型冠狀病毒肺炎在我國蔓延，假如有一人感染新型冠狀病毒肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患?。?br /> （1）求每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)健康的人；
（2）如果不及時(shí)控制，第三輪傳染將又有多少個(gè)健康的人患??？
34．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．
（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；
（2）請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．
35．某小區(qū)有一塊長21米，寬8米的矩形空地，如圖所示．社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道．如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？

36．如圖是寬為20m，長為32m的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的面積為570m2，問：道路寬為多少米？

37．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)，
（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)和寬(BC)；
（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．

38．某房地產(chǎn)商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現(xiàn)計(jì)劃為100套公寓地面鋪地磚，根據(jù)用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套公寓全用A種地磚鋪滿，另外50套公寓全用B種地磚鋪滿，A種地磚是每塊面積為0.64平方米的正方形，B種地磚是每塊而積為0.16平方米的正方形，且A種地磚每塊的進(jìn)價(jià)比B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)高40元，購進(jìn)A、B兩種地磚共花費(fèi)350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均鋪滿地磚且地磚無剩余）
（1）求A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）實(shí)際施工時(shí)，房地產(chǎn)商增加了精裝的公寓套數(shù)，結(jié)果實(shí)際鋪滿A種地磚的公寓套數(shù)增加了，鋪滿B種地磚的公寓套數(shù)增加了，由于地磚的購進(jìn)量增加．B種地磚每塊進(jìn)價(jià)在（1）問的基礎(chǔ)上降低了，但A種地磚每塊進(jìn)價(jià)保持不變，最后購進(jìn)A、B兩種地磚的總花費(fèi)比原計(jì)劃增加了，求a的值．
39．列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長和寬．

40．李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？
(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．
41．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，
（1）解方程求兩條線段的長．
（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積．
（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積．
42．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

43．沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．
（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？
（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1.5萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%，第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到92%，求m的值．

參考答案：
1．C
【分析】此題可設(shè)1人平均感染人，則第一輪共感染人，第二輪共感染人，根據(jù)題意列方程即可．
【詳解】解：設(shè)1人平均感染人，
依題意可列方程：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
2．A
【分析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．
【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，
根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，
2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，
即： 80（1+x）2=100，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．
3．B
【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：
，
解得：（舍去），
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
4．C
【詳解】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
5．D
【詳解】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，
所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，
故答案為：D.
6．C
【分析】設(shè)這種植物主支干長出x個(gè)，小分支數(shù)目為個(gè)，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論
【詳解】設(shè)種植物主支干長出x個(gè)，小分支數(shù)目為個(gè)，
依題意，得：，
解得： （舍去），．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程
7．B
【分析】先設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)分支，則每個(gè)分支又長出x個(gè)小分支，x個(gè)分支共長出x2個(gè)小分支；再根據(jù)主干有1個(gè)，分支有x個(gè)，小分支有x2個(gè)，列出方程；然后根據(jù)一元二次方程的解法求出符合題意的x的值即可.
【詳解】設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)分支，
根據(jù)題意得
1+x+x?x=13，
整理得x2+x-12=0，
解得x1=3，x2=-4（不符合題意舍去），
即每個(gè)支干長出3個(gè)分支.
故應(yīng)選B.
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
8．A
【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.
【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根
根據(jù)題意可得：
解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)
故答案選擇A.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.
9．B
【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本，
則總共送出的圖書為x(x?1)，
又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，
則x(x?1)=210．
故選：B．
10．B
【詳解】試題解析：設(shè)這個(gè)微信群共有x人，
依題意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴這個(gè)微信群共有10人．
故選B.
11．D
【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：
x（x﹣1）＝36，
化簡，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
答：參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽問題．
12．A
【分析】由彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程；
【詳解】依題意得：，
即；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．
13．B
【詳解】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x-1（次），
依題意，可列方程為： =10，
故選：B．
14．D
【分析】根據(jù)圖求出風(fēng)景畫的長、寬，再利用矩形的面積公式即可得出答案.
【詳解】由題意得：風(fēng)景畫的長為：，寬為：
利用矩形的面積公式得：
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意求出風(fēng)景畫的長、寬是解題關(guān)鍵.
15．A
【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，列出方程即可.
【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：
(32?2x)(20?x)=570，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列方程.理解題意是解題的關(guān)鍵.
16．A
【分析】每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人,即經(jīng)過第一輪有（x+1）人感染,則經(jīng)過第二輪有[（x+1）+x（x+1）]人得了流感,根據(jù)兩次一共有100患了流感即可列出方程.
【詳解】解：由題可知1+x+x（1+x）=100,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
17．C
【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為，
則種植部分的長為，寬為
由題意得：．
故選C．

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長與寬是解決本題的關(guān)鍵．
18．A
【分析】設(shè)主干長出x根枝干，根據(jù)主干、枝干和小分支總數(shù)共56根，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)主干長出x根枝干，
依題意，得：1+x+2x2=56，
解得：x1=5，x2=（不合題意，舍去）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
19．C
【分析】如果設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為（40+2x）和（60+2x），根據(jù)總面積即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為（60+2x）和（40+2x），
根據(jù)題意可得出方程為：（60+2x）（40+2x）＝2800，
整理得：x2+50x﹣100＝0，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知面積的公式.
20．B
【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
21．D
【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營業(yè)額．
【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，
∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），
∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和．
22．20%
【分析】根據(jù)降價(jià)前后的價(jià)格，列式計(jì)算即可.
【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，
根據(jù)題意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）；
即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%，
故答案為：20%．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.
23．1
【詳解】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，
依題意得（30-2x）（20-x）=532，
整理，得x2-35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合題意，舍去），
∴x=1．
答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)圖形列出方程是解題關(guān)鍵．
24．x（x﹣1）＝110
【分析】設(shè)這個(gè)小組有人，要求他們之間互送賀卡，即除自己外，每個(gè)人都要求送其他的人一張賀卡，即每個(gè)人要送－1張賀卡，所以全組共送（－1）張，又知全組共送賀卡110張，由送賀卡數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程即可．
【詳解】設(shè)這個(gè)小組有x人，則每人應(yīng)送出x?1張賀卡，由題意得：
x(x?1)＝110，
故答案為x(x?1)＝110.
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.
25．20%
【分析】本題需先設(shè)出這個(gè)增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)增長率是x，根據(jù)題意得：
2000×（1+x）2=2880，
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去），
故答案為20%．
26．20%
【分析】解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格×（1-每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．
【詳解】設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：
125(1?x)2=80
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去)
故答案為20%．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
27．11
【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意得：x（x-1）=55，
整理，得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（不合題意，舍去）．
答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人．
故答案為11.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
28．（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了15個(gè)人；（2）按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患病．
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)=經(jīng)過兩輪傳染后患病人數(shù)×（1+15），即可求出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，
依題意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合題意，舍去）．
答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了15個(gè)人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患?。?br /> 【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
29．羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.
【詳解】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．
根據(jù)題意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
則100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
故羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．

30．所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m時(shí)，豬舍面積為80m2
【分析】可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值．
【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，
由題意得 ，
化簡，得，解得：，
當(dāng)時(shí)，（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．
【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．
31．（1）；（2）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．
【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡即可；
（2）根據(jù)“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，
∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x2+54x；
（2）根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x=×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32=0，
解得：x1=2，x2=16（舍），
∴x=3，
答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．
【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用．
32．（1）養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m；（2）圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到200m2，見解析
【分析】（1）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；
（2）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案．
【詳解】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
當(dāng)x1＝10時(shí)，35﹣2x＝15＜18，
當(dāng)x2＝7.5時(shí)35﹣2x＝20＞18，（舍去），
則養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m．
（2）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，
所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到200m2．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．
33．（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了7個(gè)健康的人；（2）第三輪傳染將又有448個(gè)健康的人患?。?br /> 【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)乘以每輪平均傳染人數(shù)，即可求出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)健康的人．
依題意，得，
解得（不合題意，舍去）．
答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了7個(gè)健康的人．
（2）（個(gè)）．
答：第三輪傳染將又有448個(gè)健康的人患?。?br /> 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
34．（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．
【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，
根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．
答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），
答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．
35．人行道的寬度為2米
【分析】人行道的寬度為x米，則每塊矩形綠地的長度為：米，寬度為：（8-2x）米，根據(jù)兩塊綠地的面積之和為60平方米，列方程求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
整理得．
解得，．
∵不符合題意，舍去，
．
答：人行通道的寬度是2米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程法應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系．
36．1米
【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，依題意得：

解得（不合題意，舍去）
答：道路寬為1米．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
37．（1）雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m；（2）不能，理由見解析．
【分析】（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出結(jié)論；
（2）不能，理由如下，設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，同（1）可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-111＜0，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，
依題意，得：x（33-3x）=90，
解得：x1=6，x2=5．
當(dāng)x=6時(shí)，33-3x=15，符合題意，
當(dāng)x=5時(shí)，33-3x=18，18＞15，不合題意，舍去．
答：雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m．
（2）不能，理由如下：
設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，
依題意，得：y（33-3y）=100，
整理，得：3y2-33y+100=0．
∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，
∴該方程無解，即該扶貧單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
38．（1）A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是60，20元；（2）
【分析】（1）利用每套公寓需要地磚的數(shù)量=公寓的面積÷每塊地磚的面積，可分別求出每套公寓需要A種地磚的數(shù)量及每套公寓需要B種地磚的數(shù)量，設(shè)B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)為x元，則A種地磚每塊的進(jìn)價(jià)為(x+40)元，根據(jù)等量關(guān)系：購進(jìn)A種地磚的錢數(shù)+購進(jìn)B種地磚的錢數(shù)=350000，即可列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系： 購進(jìn)A種地磚的錢數(shù)+購進(jìn)B種地磚的錢數(shù)=總錢數(shù)，列出方程，即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，當(dāng)然取正值即可．
【詳解】（1）一套公寓用A種地磚需要：塊
一套公寓用B種地磚需要：塊
設(shè)B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)為x元
由題可得：
解得：
元
故A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是60，20元．
（2）由題可得：
整理得：
解得然：．
∵，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出方程，同時(shí)（2）問是的方程比較復(fù)雜，要善于化簡．
39．30m，20m
【分析】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意列方程求出x的值，即可求出長和寬的值．
【詳解】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，
根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；
當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．
答：這個(gè)茶園的長和寬分別為30m、20m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程解應(yīng)用題，注意方程的根是否符合實(shí)際，要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行取舍．列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．
40．(1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.
【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確．
【詳解】解：（1）設(shè)其中一段的長度為xcm，兩個(gè)正方形面積之和為scm2，
則，
即(其中0

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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