?人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十三章軸對稱單元測試卷附詳細(xì)解析
一、單選題(共10題；共30分)
1．（3分）下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列對稱軸條數(shù)最多的圖形是（　?。?
A．角 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓
3．（3分）已知點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值為（　?。?
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
4．（3分）在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（　?。?br />
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長為（　?。?br />
A．3 B．1 C．2 D．2
6．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn).若動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿著A→B→A方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連結(jié)EF.當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為(　　).

A．74 B．1
C．74 或1或 94 D．74 或1或 114
7．（3分）如圖，點(diǎn)P在邊長為1的等邊△ABC的邊AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E．Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（　?。?

A． B． C． D．不能確定
8．（3分）等腰三角形中，一個(gè)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為（　?。?
A．100° B．40° C．40°或70° D．70°
9．（3分）已知等腰三角形的周長為19，一邊長為8，則該等腰三角形的腰長為（　?。?
A．3 B．8 C．3或8 D．8或5.5
10．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí),則∠MPN的度數(shù)為（　?。?br />
A．140° B．100° C．50° D．40°
二、填空題(共5題；共15分)
11．（3分）一個(gè)汽車牌照號碼在水中的倒影為 ，則該車牌照號碼為　 ?。?br /> 12．（3分）已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=　 　 ．

13．（3分）如圖為 6 個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=　 　°

14．（3分）如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，則銳角∠An的度數(shù)為　 　.

15．（3分）四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)三角形AMN周長最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為　 　.

三、解答題(共10題；共75分)
16．（4分）某地有兩條相交叉的公路， 計(jì)劃修建一個(gè)飯館：希望飯館點(diǎn)P既在MN這條公路上，又到直線OA、OB的距離相等．你能確定飯館應(yīng)該建在什么位置嗎？（保留作圖痕跡）

17．（6分）如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．求證：MN=CN﹣BM．



18．（6分）作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

①在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；
②在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）
③求△ABC的面積．



19．（6分）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN．求△AMN的周長．


20．（7分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．
求證：∠DBC= 12 ∠A．


21．（8分）如圖，是由4×4個(gè)大小完在一樣的小正方形組成的方格紙，其中有兩個(gè)小正方形是涂黑的，請?jiān)龠x擇三個(gè)小正方形并涂黑，使圖中涂黑的部分成為軸對稱圖形.并畫出它的一條對稱軸(如圖例.畫對一個(gè)得1分)


22．（9分）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE。

（1）（3分）求證：△ACD≌△BCE；
（2）（3分）求∠AEB的度數(shù)；
（3）（3分）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。






23．（9分）如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M，N分別從現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動．

（1）（3分）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？
（2）（3分）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？
（3）（3分）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間．











24．（9分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．
（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．









25．（11分）已知等邊三角形ABC中，E是AB邊上一動點(diǎn)（與A、B不重合），D是CB延長線上的一點(diǎn)，且DE=EC．
（1）（1分）當(dāng)E是AB邊上中點(diǎn)時(shí)，如圖1，線段AE與DB的大小關(guān)系是：AE　 　DB（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）（5分）當(dāng)E是AB邊上任一點(diǎn)時(shí)，小敏與同桌小聰討論后，認(rèn)為（1）中的結(jié)論依然成立，并進(jìn)行了如下解答：解：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F
（請你按照上述思路，補(bǔ)充完成全部解答過程）

（3）（5分）當(dāng)E是線段AB延長線上任一點(diǎn)時(shí)，如圖3．（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．


答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.
故答案為：D.
【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、角有1條對稱軸，對稱軸條數(shù)不是最多的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、等邊三角形有3條對稱軸，對稱軸條數(shù)不是最多的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正方形有4條對稱軸，對稱軸條數(shù)不是最多的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、圓有無數(shù)條對稱軸，對稱軸條數(shù)是最多的圖形，故此選項(xiàng)正確.
故答案為：D.
【分析】一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，該圖形就是軸對稱圖形，折跡所在的直線就是對稱軸，據(jù)此可知角有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，從而一一判斷得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案為：A.
【分析】如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，其橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而即可列出方程組，求解得出m,n的值，進(jìn)而即可算出m,n的和.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：如圖，

∵AB=22+22=22，
∴①若BA=BC，則符合要求的有：C1，C2共2個(gè)點(diǎn)；
②若AB=AC，則符合要求的有：C3，C4共2個(gè)點(diǎn)；
③若CA=CB，則符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6個(gè)點(diǎn)．
∴這樣的C點(diǎn)有10個(gè)．
故選：C．
【分析】首先由勾股定理可求得AB的長，然后分別從BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．　
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE=12CE=1．
故選B．
【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分線定義得出 ∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根 據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=12CE=1．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm.
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴BF=AF= 12AB=1 cm.
①當(dāng)EF⊥BC時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BE=2BF=2，
∴AE=AB-BE=4-2=2，
∴t=2÷2=1或t=(4+2)÷2=3(舍)；
②當(dāng)EF⊥AB時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE= 12 BF= 12 ，
∴AE=AB-BE=4- 12 = 72 ，
∴t= 72 ÷2= 74 或t=(4+ 12 )÷2= 94 (舍)；
故答案為：C.
【分析】△BEF是直角三角形時(shí)，而△BEF中∠ABC=60°，故有EF⊥BC和EF⊥AB這兩種情況，由直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，求出BE的長，則可求出E所運(yùn)動的距離，注意點(diǎn)E是運(yùn)動路線是A→B→A，且t(s)(0≤t＜3).
7．【答案】B
【解析】【解答】過點(diǎn)P作PM∥BQ，交AC于點(diǎn)M.
∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=∠B=∠ACB=60°
∵PM∥BQ
∴∠MPD=∠Q，∠APM=∠AMP=∠ACB=∠B=60°
∴△APM是等邊三角形
∴PA=MP
又∵PA=CQ
∴MP=CQ
在△PMD和△QCD中
∠MPD=∠Q∠MDP=∠CDQMP=CQ
∴△PMD≌△QCD
∴DM=DC=12MC
又∵PE⊥AC
∴EM=AE=12AM
∴DE=EM+DM=12（AM+CM）=12AC=12×1=12.

故答案為：B.
【分析】過點(diǎn)P作PM∥BQ，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)得出線段的關(guān)系，從而得證。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，
底角的度數(shù)= 180°?40°2=70° ；
當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，
故它的底角的度數(shù)是70°或40°.
故答案為：C.
【分析】由題意可分兩種情況：①當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于180°可求解；
②當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則x+2y=19，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y=12×19?8=5.5，三邊長分別為5.5，5.5，8，滿足三邊關(guān)系；
當(dāng)y=8時(shí)，x=19?2×8=3，三邊長分別為3，8，8，滿足三邊關(guān)系；
∴該等腰三角形的腰長為8或5.5；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系判斷求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】如圖，

分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
故答案為：B.
【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長取最小值.
11．【答案】WL027
【解析】【解答】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知該車牌照號碼為WL027.
故答案為：WL027.
【分析】本題考查了鏡面對稱的知識，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸，易知所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD為中線，
∴∠DBC=12∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中線，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD= 22?12=3，
即DE=BD=3，
故答案為：3．
【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
13．【答案】135
【解析】【解答】解：如圖，

由圖和題意可得AF=BC，∠AFE=∠ABC=∠AGD=90°，EF=AB，
∴?AFE≌?ABC（SAS），
∴∠1=∠CAB，
而∠3+∠CAB=90°，
∴∠3+∠1=90°，
又∵∠AGD=90°，AG=DG，
∴∠2=∠DAG=90°÷2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
【分析】由題意易求得∠3+∠1=90°，∠2所在的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，所以可得∠2=45°，于是∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
14．【答案】70°2n?1
【解析】【解答】在△ ABA1 中，AB=A1B，∠A=70°
可得：∠ BAA1 =∠ BA1A =70°
在△ B1A1A2 中，A1B1=A1A2
可得：∠ A1B1A2 =∠ A1A2B1
根據(jù)外角和定理可得：∠ BA1A =∠ A1B1A2 +∠ A1A2B1
∴∠ A1B1A2 =∠ A1A2B1 = 70°2
同理可得：∠ A2A3B2 = 70°22
∠ A3A4B3 = 70°23
…….
以此類推：∠An= 70°2n?1
故答案為： 70°2n?1 .
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)即可得出答案.
15．【答案】70°
【解析】【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N.

∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′關(guān)于BC對稱，A、A″關(guān)于CD對稱，
此時(shí)△AMN的周長最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=125°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，
∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°.
∴∠MAN=180°﹣110°=70°.
故答案為：70°.
【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN的周長最小，易得MA=MA′，NA=NA″，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，結(jié)合外角的性質(zhì)可得∠AMN=2∠A′，∠ANM=2∠A″，由內(nèi)角和定理求出∠A′+∠A″的度數(shù)，進(jìn)而得到∠AMN+∠ANM的度數(shù)，據(jù)此求解.
16．【答案】解：如圖所示：
，
點(diǎn)P的位置就是飯館的位置．
【解析】【分析】連接MN作出∠AOB的角平分線OD，與MN的交點(diǎn)P就是飯館位置．
17．【答案】證明：∵ON∥BC，
∴∠NOB=∠OBD
∵BO平分∠ABD，
∴∠ABO=∠DBO，
∴∠MOB=∠OBM，
∴BM=OM
∵ON∥BC，
∴∠NOC=∠OCD
∵CO平分∠ACB，
∴∠NCO=∠BCO，
∴∠NCO=∠NOC，
∴ON=CN
∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，
∴CN=BM+MN，
∴MN=CN﹣BM．

【解析】【分析】只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問題．
18．【答案】解：①如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1的坐標(biāo)（2，﹣3），B1的坐標(biāo)（3，﹣1），C1的坐標(biāo)（﹣2，1）；
②如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

③S△ABC=S△ABD+S△BCD= 12 ×3×2+ 12 ×3×2=6
①如圖所示見解析，A1的坐標(biāo)（2，﹣3），B1的坐標(biāo)（3，﹣1），C1的坐標(biāo)（﹣2，1）；②如圖所示見解析；③6．
【解析】【分析】①分別找到A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連線即可。
②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B,與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P。
③AC與y軸相交于點(diǎn)D，BD將△ABC分割成兩個(gè)三角形，分別求其面積即可得△ABC的面積。
19．【答案】解：如圖，延長NC到E，使CE=BM，連接DE， ∵△ABC為等邊三角形，△BCD為等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∵在△DMN和△DEN中， DM=DN∠MDE=∠EDN=60°DN=DN ，∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，故△AMN的周長為2
【解析】【分析】由題意可作輔助線，延長NC到E，使CE=BM，連接DE，根據(jù)等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)易證得△CDE≌△BDM和△DMN≌△DEN，于是可得MN=NE=CE+CN=BM+CN，則可將三角形ANM的周長轉(zhuǎn)化為AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC求解。
20．【答案】 證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖：

∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
又∵AE⊥BC，
∴∠CAE=12∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC+∠BCD=90°，
∴∠DBC=∠CAE=12∠BAC.
【解析】【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)：等角對等邊得AB=AC，再由三角形三線合一有的性質(zhì)得∠CAE=12∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°，由垂直定義和同角的余角相等即可得證.
21．【答案】解：如圖所示：

【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出正確的答案.
22．【答案】（1） ∵△ACD和△DCE為等邊三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴在三角形ACD和三角形BCE中，
AC=BC，DC=CE，∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
（2） 根據(jù)（1）可得，△ACD≌△BCE
∴∠ADC=∠BEC
∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°
∴∠ADC=120°
∴∠BEC=120°
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°
（3）略
【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)三角形全等的判定定理計(jì)算得到三角形全等即可。
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得到∠ADC=∠BEC，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得到∠AEB的度數(shù)。
（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，由三角形的內(nèi)角和為180°即可進(jìn)行求解，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得到三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

23．【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，
x×1+12=2x，解得：x=12
（2）解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，

AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等邊三角形，∴t=12-2t，
解得t=4，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動4秒后，可得到等邊三角形△AMN
（3）解：當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，
由（1）知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，
如圖②，

假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，M、N運(yùn)動的時(shí)間y秒時(shí)，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假設(shè)成立．
∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間為16秒
【解析】【分析】（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動路程，根據(jù)N的運(yùn)動路程=M的運(yùn)動路程+12，列出方程求解即可。
（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，要得到等邊三角形△AMN，由于∠A等于60°，只需AM=AN，然后用含t的代數(shù)式表示出AM，AN的長，所以根據(jù)AM=AN建立方程求解即可。
（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設(shè)出運(yùn)動時(shí)間，表示出CM，NB，NM的長，根據(jù)CM=NB列出方程，可解出未知數(shù)的值即可。
24．【答案】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∵AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，∠QMC不變．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°（3）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動時(shí)，∠QMC不變．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．
【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；
（2）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°；
（3）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°．
25．【答案】（1）=
（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中，
∠EBD=∠CEFBE=CF∠BED=∠FCE ，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF=AE；
（3）解：如圖3，作EF∥AC交BD于F，

則△BEF為等邊三角形，
∴∠EFB=∠EBF=60°，
∴∠EFD=∠EBC=120°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
在△DEF和△CEB中，
∠EFD=∠EBC∠D=∠ECBED=EC ，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴DF+FB=AB+BE，
∴BD=AE．
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，E是AB邊上中點(diǎn)，
∴AE=BE，∠BCE= 12 ∠BCA=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴∠EDB=∠BED，
∴BD=BE，
∴BD=AE，
故答案為：=；
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一證明；（2）證明△DBE≌△EFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）作EF∥AC交BD于F，證明△DEF≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

相關(guān)試卷

人教版八年級上冊《數(shù)學(xué)》第十三章單元測試卷（軸對稱）（A卷）【內(nèi)含參考答案】：

這是一份人教版八年級上冊《數(shù)學(xué)》第十三章單元測試卷（軸對稱）（A卷）【內(nèi)含參考答案】，共7頁。

人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱復(fù)習(xí)練習(xí)題，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十三章 軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱隨堂練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十三章 軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱隨堂練習(xí)題，共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱測試題

初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱測試題
初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱課時(shí)作業(yè)

初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱課時(shí)作業(yè)
數(shù)學(xué)第十三章 軸對稱綜合與測試單元測試課后練習(xí)題

數(shù)學(xué)第十三章 軸對稱綜合與測試單元測試課后練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十三章 軸對稱綜合與測試優(yōu)秀單元測試一課一練

初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十三章 軸對稱綜合與測試優(yōu)秀單元測試一課一練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

13.1.1 軸對稱

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部