第二十二章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘　　　　　滿分：150分班級(jí)：__________　　姓名：__________　　得分：__________一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)　　　　　　　　　　　　1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（   ）A．y＝  B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2  D．y2＝x2＋3x2．拋物線y＝2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）A．(2，1)  B．(0，1)C．(1，0)  D．(1，2)3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則a＋b＋1的值是（   ）A．－3  B．－1C．2  D．34．拋物線y＝x2－2x－3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（   ）A．0個(gè)  B．1個(gè)C．2個(gè)  D．3個(gè)5．下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而先增大后減小的是（   ）A．y＝x2＋1  B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2  D．y＝－(x－1)26．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（   ）A．直線x＝1  B．y軸C．直線x＝  D．直線x＝－7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于(－2，0)和(4，0)兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（   ）A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞48．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象大致是（   ）9．某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元，當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí)，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每件服裝每降價(jià)2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每天售出服裝的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（   ）A．y＝－x2＋10x＋1200(0＜x＜60)B．y＝－x2－10x＋1200(0＜x＜60)C．y＝－x2＋10x＋1250(0＜x＜60)D．y＝－x2－10x＋1250(x≤60)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y＝x2－2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為（   ）A．2  B．4  C．8  D．16第10題圖11．拋物線y＝－x2＋6x－9的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，如果在拋物線上取點(diǎn)C，在x軸上取點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（   ）A．(－6，0)  B．(6，0)  C．(－9，0)  D．(9，0)12．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（   ）A．①②③  B．①③④  C．①③⑤  D．②④⑤　　　　　第12題圖 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．當(dāng)a＝       時(shí)，函數(shù)y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函數(shù)．14．把二次函數(shù)y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h)2＋k的形式為              .15．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是拋物線y＝(x＋3)2－2的圖象上兩點(diǎn)，則y1       y2.16．若拋物線y＝x2－2x＋3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移3個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?/span>              .17．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是       m.18．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為       . 三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．(10分)二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這條拋物線的解析式(結(jié)果化成一般式)．  20．(10分)已知△ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20.寫出△ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)．       21．(10分)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋8.(1)將y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的最小值是       ，最大值是       ；(3)當(dāng)y<0時(shí)，根據(jù)函數(shù)草圖直接寫出x的取值范圍．      22．(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y＝x2＋bx＋6經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求△ABC的面積．       23．(12分)某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x為整數(shù))．(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？         24．(12分)已知拋物線y＝x2－px＋－.(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：無(wú)論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn)．           25．(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．     26．(14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 
答案：1．C　2.B　3.D　4.C　5.D　6.A　7.B　8.A　9.A10．B　11.D12．C　解析：對(duì)于拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，對(duì)稱軸為直線x＝－＝1，∴2a＋b＝0，①正確；由拋物線圖象可知a＜0，c＞0，x＝－＞0，∴b＞0，∴abc＜0，②錯(cuò)誤；由拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象與y＝3只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(x2，0)，由拋物線的對(duì)稱性可知＝1，∴x2＝－2，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－2，0)，④錯(cuò)誤；通過(guò)函數(shù)圖象可直接得到當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，⑤正確．故選C.13．－1　14.y＝(x－6)2－36　15.>　16.y＝x2－117．10　18.－1或2或119．解：由圖象可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，(1分)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2＋4.(3分)把點(diǎn)(3，0)代入解析式，得4a＋4＝0，即a＝－1.(7分)所以此函數(shù)的解析式為y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.(10分)20．解：y＝x(20－x)＝－x2＋10x.(4分)解方程48＝－x2＋10x，得x1＝12，x2＝8，(9分)∴△ABC的面積為48時(shí)，BC的長(zhǎng)為12或8.(10分)21．解：(1)y＝(x－3)2－1；(3分)(2)－1(5分)　8(7分)(3)2<x<4.(10分)22．解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)(3，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋6得0＝9＋3b＋6，解得b＝－5，(3分)∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6；(4分)(2)∵拋物線的表達(dá)式y＝x2－5x＋6，令y＝0，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.令x＝0，則y＝6.∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)．(8分)∴AB＝1，OC＝6，S△ABC＝×1×6＝3.(10分)23．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x為整數(shù))；(4分)(2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000.(8分)∵a＝－10＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w取得最大值，最大值為9000.此時(shí)每個(gè)房間定價(jià)為120＋10x＝320(元)．(11分)答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．(12分)24．(1)解：對(duì)于拋物線y＝x2－px＋－，將x＝0，y＝1代入得－＝1，解得p＝，∴拋物線的解析式為y＝x2－x＋1.(2分)令y＝0，得x2－x＋1＝0，解得x1＝，x2＝2.(5分)則拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為與(2，0)；(6分)(2)證明：∵Δ＝p2－4＝p2－2p＋1＝(p－1)2≥0，∴無(wú)論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn)．(12分)25．解：(1)根據(jù)題意，得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；(4分)(2)設(shè)苗圃園的面積為y，則y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.由題意得30－2x≥8，∴x≤11.由(1)可知x≥6，∴x的取值范圍是6≤x≤11.(6分)∵a＝－2＜0，對(duì)稱軸為直線x＝－＝－＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取最大值，最大值為－2×＋30×＝112.5；(9分)當(dāng)x＝11時(shí)，y取最小值，最小值為－2×112＋30×11＝88.(11分)答：當(dāng)平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積的最大值為112.5平方米，最小值為88平方米．(12分)26．解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)，(1分)把點(diǎn)A(0，4)代入上式，得a＝，∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－，(3分)∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3；(4分)(2)存在．(5分)理由如下：∵點(diǎn)A(0，4)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，4)．(6分)如圖①，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小．(7分)設(shè)直線BA′的解析式為y＝kx＋b，把A′(6，4)，B(1，0)代入得解得∴y＝x－.(8分)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y＝×3－＝，∴P；(9分)(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．(10分)設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5)．如圖②，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G，作AD⊥NG于D.(11分)由點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)C(5，0)可求出直線AC的解析式為y＝－x＋4.則G(t，－t＋4)，此時(shí)NG＝－t＋4－＝－t2＋4t.∵AD＋CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG＋S△CGN＝AD·NG＋NG·CF＝NG·OC＝××5＝－2t2＋10t＝－2＋.∴當(dāng)t＝時(shí)，△CAN面積的最大值為.(13分)當(dāng)t＝時(shí)，y＝t2－t＋4＝－3，∴N.(14分)

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