第二十二章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(　　)A．y＝3x2＋9    B．y＝mx2＋2x－3   C．y＝2x2＋－2    D．y＝2．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是(　　)A．(3，4)   B．(－3，4)   C．(3，－4)   D．(2，4)3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)，則a＋b＋1的值是(　　)A．－3   B．－1   C．2   D．34．將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是(　　)A．y＝(x－1)2＋1   B．y＝(x＋1)2＋1   C．y＝2(x－1)2＋1   D．y＝2(x＋1)2＋1            (第4題)　　　　　　　　　 (第5題)5．已知y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是(　　)A．－1≤x≤3   B．－3≤x≤1   C．x≥－3   D．x≤－1或x≥36．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx－3，下列結論不一定成立的是(　　)A．它的圖象與x軸有兩個交點   B．方程x2－2mx＝3的兩根之積為－3C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側   D．當x＜m時，y隨x的增大而減小7．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(　　)8．拋物線y＝－x2＋bx＋c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示： x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說法中錯誤的是(　　)A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(－2，0)  B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x＝0  D．拋物線在對稱軸左側部分是上升的9．向空中發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(　　)A．第8秒   B．第10秒   C．第12秒   D．第14秒10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，且頂點在第四象限，設P＝a＋b＋c，則P的取值范圍是(　　)A．－3＜P＜－1   B．－6＜P＜0   C．－3＜P＜0   D．－6＜P＜－3         (第10題)　　　　　 (第12題)　　　　　 (第14題) 二、填空題(每題3分，共30分)11．二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象的開口向________，頂點坐標為________．12．二次函數(shù)y1＝mx2，y2＝nx2的圖象如圖所示，則m________n(填“＞”或“＜”)．13．將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形的面積之和的最小值是________cm2.14．如圖，二次函數(shù)y＝x2－x－6的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，則△ABC的面積為________． 15．已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸一個交點的坐標為(－1，0)，則一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根為________．16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．             (第16題)　　　　　　 (第17題)　　　　　　  (第18題)17．如圖是一座拋物線形拱橋，當水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，當水面下降1 m時，水面的寬度為________．18．如圖，將拋物線y＝－x2平移得到拋物線m.拋物線m經過點A(6，0)和原點O，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝－x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________．19．若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則＋的值為________．20．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，有下列結論：(第20題)①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.其中正確的有________個． 三、解答題(21題8分，22～25題每題10分，26題12分，共60分)21．如圖是拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象，其中A(1，0)，B(0，3)．(1)求拋物線的解析式；(2)結合圖象，寫出當y＜3時x的取值范圍(作適當說明)．(第21題) 22．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求證：4c＝3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值．     23．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B，若OA＝1，OB＝3，拋物線的對稱軸為直線x＝1.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝1上，是否存在點P，使它到點A的距離與到點B的距離之和最?。咳绻嬖?，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．(第23題) 24．如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過該二次函數(shù)圖象上的點A(－1，0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．(第24題)   25．為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為1 000 m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花．設種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數(shù)解析式為y1＝其圖象如圖所示；栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關系式為y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．(1)請直接寫出k1，k2和b的值；(2)設這塊1 000 m2空地的綠化總費用為W(元)，請利用W與x的函數(shù)關系式，求出W的最大值；(3)若種草部分的面積不少于700 m2，栽花部分的面積不少于100 m2，請求出W的最小值．(第25題)   26．已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C分別為坐標軸上的三個點，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．(2)在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)若點M為該拋物線上一動點，在(2)的條件下，請求出使|PM－AM|最大時點M的坐標，并直接寫出|PM－AM|的最大值．(第26題)  
答案一、1.A　2.A　3.D　4.C　5.D　6.C　7．C　8.C　9.B　10．B　點撥：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵拋物線的頂點在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故選B.二、11.上；(6，3)12．＞13．12.5　點撥：設其中一段鐵絲的長度為x cm，兩個小正方形的面積之和為S cm2，則另一段鐵絲的長度為(20－x)cm，∴S＝x2＋(20－x)2＝(x－10)2＋12.5，∴當x＝10時，S有最小值，最小值為12.5.14．1515．x1＝－1，x2＝3　點撥：由題意，得a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a，∴ax2－2ax－3a＝0.∵a≠0，∴x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.16．－1＜x＜3　17.2 m18.　點撥：連接OP，OQ，設平移后的拋物線m的函數(shù)解析式為y＝－x2＋bx＋c，將點A(6，0)和原點O(0，0)的坐標分別代入，可得y＝－x2＋3x，所以P，Q(3，－)，所以點P，Q關于x軸對稱，所以S陰影部分＝S△POQ＝＝.19．－420．2　點撥：拋物線開口向下，頂點坐標為(－1，4)，故二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為4；當x＝2時，對應的點在x軸下方，故4a＋2b＋c＜0；二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(1，0)，(－3，0)，則拋物線的解析式為y＝a(x＋3)(x－1)，代入坐標(0，3)可得a＝－1，令－(x＋3)(x－1)＝1，化簡可得x2＋2x－2＝0，它的兩根之和為－2；當y≤3時，x的取值范圍為x≤－2或x≥0.綜上所述，結論①②正確．三、21.解：(1)∵函數(shù)的圖象過A(1，0)，B(0，3)，∴解得故拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.(2)拋物線的對稱軸為直線x＝－1，且當x＝0時，y＝3，∴當x＝－2時，y＝3，故當y＜3時，x的取值范圍是x＜－2或x＞0.22．(1)證明：由題意，知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的兩根，根據一元二次方程根與系數(shù)的關系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.(2)解：由題意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函數(shù)的最小值為－4.23．解：(1)根據題意，得點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(0，－3)．又∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴解得a＝1，b＝－2，c＝－3，故拋物線的解析式是y＝x2－2x－3.(2)存在．如圖，設拋物線與x軸的另一個交點是C，由拋物線的對稱性可知點A與點C關于拋物線的對稱軸x＝1對稱，連接BC，則BC與對稱軸x＝1的交點即為點P.∵點A的坐標為(－1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴點C的坐標為(3，0)．設直線BC的解析式是y＝kx－3，將點C(3，0)的坐標代入，得3k－3＝0，解得k＝1.∴直線BC的解析式是y＝x－3.當x＝1時，y＝－2，∴點P的坐標為(1，－2)．(第23題)24．解：(1)∵拋物線y＝(x＋2)2＋m經過點A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴點C的坐標為(0，3)，又∵拋物線的對稱軸為直線x＝－2，點B，C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點B的坐標為(－4，3)．∵直線y＝kx＋b經過點A，B，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1.(2)由圖象可知，滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍為x≤－4或x≥－1.25．(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.(2)當0≤x≤600時，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，∵－0.01＜0，∴當x＝500時，W取得最大值，最大值為32 500.當600＜x≤1 000時，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴當600＜x≤1 000時，W隨x的增大而減小，∴當x＝600時，W取得最大值，為32 400.∵32 400＜32 500，∴W的最大值為32 500.(3)由題意，得1 000－x≥100，解得x≤900.又x≥700，∴700≤x≤900.∵當700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，∴當x＝900時，W取得最小值，最小值為27 900.26．解：(1)設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，∵A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴解得∴經過A，B，C三點的拋物線的解析式為y＝－x2－x＋3.(第26題)(2)存在．以CA、CB為鄰邊時，如圖，∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∴BC＝AC＝5，當BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，∴BP＝AC＝5，且點P到x軸的距離等于OB，∴點P的坐標為(5，3)；以AB，AC為鄰邊時，AC≠AB，∴不存在點P使四邊形ABPC為菱形；以BA，BC為鄰邊時，BA≠BC，∴不存在點P使四邊形ABCP為菱形．故符合題意的點P的坐標為(5，3)．(3)設直線PA的函數(shù)解析式為y＝kx＋m(k≠0)，∵A(1，0)，P(5，3)，∴解得∴直線PA的函數(shù)解析式為y＝x－，當點M與點P，A不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系知|PM－AM|＜PA，當點M與點P，A在同一直線上時，|PM－AM|＝PA，∴當點M與點P，A在同一直線上時，|PM－AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，解方程組得∴當點M的坐標為(1，0)或時，|PM－AM|的值最大，|PM－AM|的最大值為5. 

英語朗讀寶
相關資料 更多
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學人教版九年級上冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部