第二十二章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是(　　)A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x  C．y＝  D．y＝2．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是(　　)A．y＝(x＋2)2   B．y＝2x2－2  C．y＝－2x2－2   D．y＝2(x－2)23．將拋物線y＝3x2＋1向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3   B．y＝3(x＋2)2－3  C．y＝3(x－2)2＋3   D．y＝3(x－2)2－34．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(　　)A．m＞1   B．m＞0   C．m＞－1　   D．－1＜m＜05．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(　　)6．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1  C．x＝－3   D．x＝－2(第6題)　　7．已知y＝－x2＋4x－1，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最小值是(　　)A．2   B．3   C．－8  D．－6 8. 已知函數(shù)y＝ 若使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為(　　)A．0   B．1   C．2   D．3(第9題)9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，記p＝＋，q＝＋，則p與q的大小關(guān)系為(　　)A．p>q   B．p＝qC．p<q   D．p，q的大小關(guān)系不能確定(第10題) 10．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1, 4)和(4, 4)，拋物線y＝a(x－m)2＋m的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為－3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為(　　) A．－3   B．1   C．5   D．8 二、填空題(每題3分，共24分)11．二次函數(shù)y＝2(x－3)2－4的最小值為________．12．已知拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)(0，1)，且經(jīng)過點(diǎn)(－3，2)，則此拋物線的解析式為____________；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而________．13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是____________．(第13題)　　　　　 14．拋物線y＝x2＋2bx＋b2－b＋2與x軸沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍為____________. 15. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1<x1<2，3<x2<4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是____________．16．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(1，2)和(－1，－6)兩點(diǎn)，則a＋c＝________．17．已知拋物線y＝x2＋bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)．設(shè)點(diǎn)C(1，－3)，請?jiān)趻佄锞€的對稱軸上確定一點(diǎn)D，使得的值最大，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．　　　(第18題) 18．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正確的結(jié)論有____________(填序號)．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3變成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2<1，請比較y1，y2的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來．  20．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A (0，－2)，B(－1，0)，C.(1)求此二次函數(shù)的解析式； (2)判斷點(diǎn)M是否在直線AC上．      21．已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù)．(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．(2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝.①求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？             22．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量增加x倍(本題中0＜x≤1)．(1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為____________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為____________元；(2)求今年這種玩具每件的利潤y(元)與x之間的函數(shù)解析式；(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少萬元？     23．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30 m的籬笆圍成，已知墻長18 m(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x m.(1)若苗圃園的面積為72 m2，求x.(2)若平行于墻的一邊長不小于8 m，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100 m2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．(第23題)      24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式和對稱軸．(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使△FAB的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(第24題)
答案一、1.B　2.A　3.B　4.B　5.C　6.A  7．D　8.D　9.C　10.D二、11.－4　12.y＝x2＋1；增大13. －1＜x＜3　14.b＜215．y1＜y2　16.－217．(2，－6)　點(diǎn)撥：根據(jù)題意知拋物線的對稱軸為直線x＝2，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接OC并延長交拋物線的對稱軸于D點(diǎn)，此時(shí)，|AD－CD|的值最大．18．①③④　點(diǎn)撥：因?yàn)閽佄锞€開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸x＝－＞0，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，所以abc＜0，＜0，故①正確，②錯(cuò)誤．因?yàn)?/span>OA＝OC，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(－c，0)，代入解析式得ac2－bc＋c＝0，所以ac－b＋1＝0，故③正確．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，則x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，所以x1x2＝.又OA＝－x1，OB＝x2，所以OA·OB＝－，故④正確．三、19.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)列表如下： x…01234…y…30－103…畫出函數(shù)圖象如圖所示．(第19題)(3)y1>y2.(4)如圖，點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)x3，x4即為所求．20．解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0), 把A (0，－2)，B(－1，0)，C的坐標(biāo)分別代入，得解得∴y＝2x2－2.(2)設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋m(k≠0)，把A (0，－2)，C的坐標(biāo)分別代入，得解得∴y＝x－2.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝×1－2＝，∴點(diǎn)M在直線AC上. 21．(1)證明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m.∵(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0，∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．(2)解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－5x＋6.②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－5x＋6＋k.∵拋物線y＝x2－5x＋6＋k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴(－5)2－4(6＋k)＝0，∴k＝，即把該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．22．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，即y＝2－x. (3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.∵－2＜0，0＜x≤1，∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，w最大值＝4.5.答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．23．解：(1)根據(jù)題意得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵0＜30－2x≤18，∴6≤x＜15.∴x＝12.(2)有最大值和最小值．設(shè)苗圃園的面積為y m2，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.由題意知8≤30－2x≤18，解得6≤x≤11.∵a＝－2＜0，拋物線y＝－2x2＋30x的對稱軸為直線x＝－＝－＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y最大值＝112.5；當(dāng)x＝11時(shí)，y有最小值，y最小值＝88.即這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值，最大值為112.5 m2，最小值為88 m2.(3)6≤x≤10.24．解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x－1)(x－5)，把點(diǎn)A(0，4)的坐標(biāo)代入，解得a＝，∴y＝(x－1)(x－5)，即y＝x2－x＋4.∵y＝x2－x＋4＝(x－3)2－，∴ 拋物線的對稱軸是直線x＝3.(2)存在．如圖，連接AC交對稱軸于點(diǎn)F.∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴FB＝FC，∴AB＋AF＋FB＝AB＋AF＋FC＝AB＋AC，此時(shí)△FAB的周長最小. 設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把A(0，4)，C(5，0)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－x＋4.∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3，∴y＝－×3＋4＝，∴ F. (第24(2)題)  (3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大．如圖，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0＜t＜5). 過點(diǎn)N作y軸的平行線，分別交x軸、AC于點(diǎn)P，G，過點(diǎn)A作 AD⊥NG，垂足為D.(第24(3)題)  由(2)可知直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋4，把x＝t代入y＝－x＋4，得y＝－t＋4，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為，此時(shí)，NG＝－t＋4－＝－t2＋4t.∵AD＋CP＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CP＝NG·OC＝××5＝－2t2＋10t＝－2＋，∴ 當(dāng)t＝時(shí)，△NAC的面積最大，且最大值為.由t＝，得y＝t2－t＋4＝－3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為. 

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