數(shù)學九年級上冊1 菱形的性質(zhì)與判定課堂教學ppt課件

這是一份數(shù)學九年級上冊1 菱形的性質(zhì)與判定課堂教學ppt課件，文件包含第1課時菱形的性質(zhì)pptx、剪菱形動手操作mp4、組隊跳傘菱形mp4等3份課件配套教學資源，其中PPT共24頁， 歡迎下載使用。
欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？
欣賞視頻，前面的圖片中出現(xiàn)的圖形是平行四邊形，和視頻中菱形一致，那么什么是菱形呢？
如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?
菱形是特殊的平行四邊形.
平行四邊形不一定是菱形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？(2)你認為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).
角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.
對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？
在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖），并回答以下問題:
(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？(2)菱形中有哪些相等的線段？
通過上面的折紙活動，我們可以發(fā)現(xiàn)菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱軸互相垂直；它的四條邊相等．
如何推理證明“菱形的四條邊相等，對角線互相垂直”這兩個性質(zhì)呢？
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O. 求證:(1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD；
思考：(1)菱形是特殊的平行四邊形，你能從平行四邊形的性質(zhì)證明菱形的四條邊相等嗎？(2)可以利用什么性質(zhì)來證明AC⊥BD.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四邊形的對邊相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四邊形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的對角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
歸納定理 菱形的四條邊相等；定理 菱形的對角線相互垂直.
探究3：定理的拓展延伸
過對“菱形的對角線互相垂直”的證明過程，你還能發(fā)現(xiàn)菱形的對角線有什么性質(zhì)？
方法提示：由折疊過程或等腰三角形“三線合一”推出菱形對角線的性質(zhì)．
歸納菱形的每條對角線平分一組對角．
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長．
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四條邊都相等)，AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，OB＝OD＝ BD＝ ×6＝3(菱形的對角線互相平分)．在等腰△ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝ ，∴AC＝2OA＝ .
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC且交BC的延長線于點E.求證：DE＝ BE.
【方法指導】連接BD，由四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，易得BD⊥AC，∠DBC＝30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可證得DE＝ BE.
證明：連接BD. ∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴BD⊥AC，∠DBE＝30°. ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°. ∵在Rt△BDE中，∠DBE＝30°， ∴DE＝ BE.
1.如圖，菱形ABCD的周長為20 cm，對角線AC與BD相交于點O，AC＝5 cm.(1)∠BAC＝______，∠ABC＝______；(2)對角線BD＝______．
2.下列性質(zhì)中，菱形不一定具有的性質(zhì)是（　　）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形
3.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（　?。?A.18 B.16 C.15 D.14
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∵ ∵四邊形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的對角線互相平分)．
4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的長．
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．