(a+b)(a-b)=a2-b2.
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推導過程，并會應用完全平方公式進行計算.
小明去市場買一種水果，價格為每公斤10.2元，現(xiàn)稱出該水果為10.2斤，小明隨即報出了要付現(xiàn)金104.04元.你知道小明為什么算得怎么快嗎？
計算下列多項式的積
(1) (p+1)2=__________=_________；
(2) (m+2)2=___________=_________；
(3) (p-1)2=__________=_________；
(4) (m-2)2=__________=_________；
猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
(1)用多項式乘法證明：
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
(2) 借助幾何圖形證明：
如圖，邊長為(a+b) 的正方形的面積是(a+b)2 .
它的面積還可以視為兩個小正方形和兩個小長方形面積的和，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2
即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 .
它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個小長方形面積的差，即
如圖，邊長為(a-b) 的正方形的面積是(a-b)2 .
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
=a2-ab-ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
特點：(1)兩個公式的等號左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個“符號”不同；(2)兩個公式的等號右邊都是二次三項式，其中首尾兩項是等號左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，兩者也僅有一個“符號”不同.
解： (1) (4m+n)2 =(4m)2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 ；
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常見變形
(1)完全平方公式中的字母a，b可以是單項式，也可以是多項式，只要符合這個公式的結構特征就可以運用這個公式.(2)完全平方公式等號右邊2ab的符號取決于等號左邊二項式中兩項的符號，若這兩項同號，則2ab的符號為“+”；若這兩項異號，則2ab的符號為“-”.(3)運用完全平方公式的時候要避免出現(xiàn)形如(a±b)2 = a2±b2 .
1.（2020·陜西）計算：(2x-y)2=（　?。〢. 4x2-4xy+y2B. 4x2-2xy+y2C. 4x2-y2D. 4x2+y2
(2x)2 -2·2x·y+y2
4x2 -4xy+y2
解：(1) (-2m-n)2 =(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ；
(2) (2x+3y)(-2x-3y) =-(2x+3y)2 =-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2] =-4x2-12xy-9y2 .
2.計算下列式子：(1) (-2m-n)2 ； (2) (2x+3y)(-2x-3y) .
解：(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ；
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
2.計算下列式子：(3) (-4a+5b)2 ； (4) (x+7y)2 .
3.（2020·棗莊）圖1是一個長為2a，寬為2b(a＞b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是( )A. abB. (a+b)2C. (a-b)2D. a2-b2
兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
1.將1052變形正確的是（ ）
解： 1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52.
A. 1052=1002+52 B.1052=(100-5)(100+5)
C. 1052=1002+2×100×5+52 D.1052=1002+100×5+52
2.若(3x-a)2=9x2-bx+16，則a+b的值為（ ） A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28
解：因為(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.則a2=16，6a=b,解得a=±4.當a=4時，b=24；當a=-4時，b=-24.所以a+b=28或-28.

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14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版

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