1.同底數(shù)冪的乘法的運算法則：am·an=a(m+n)（m，n都是正整數(shù)）.
2.冪的乘方的運算性質(zhì)：(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）.
3.積的乘方的運算法則：
(ab)n= anbn （n為正整數(shù)）.
1.了解并掌握單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘的運算法則.2.掌握單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘的運算法則的推導.
光的速度約是3×105 km/s，太陽光照射到地球上需要的時間約是5×102 s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？
(3×105)×(5×102)=3×5×105×102=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108．
（同底數(shù)冪的運算性質(zhì)）
知識點1 單項式與單項式相乘
ac5?bc2=(a?b)(c5?c2)=abc5+2=abc7 .
一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
注意：(1) 單項式與單項式相乘的結(jié)果仍為單項式；(2) 運用單項式乘法法則進行計算時,不能與合并同類項混淆;(3) 只在一個單項式里面含有的字母，計算時不要遺漏.
例1 計算：(1) (－5a2b)(－3a)；　　　 (2) (2x)3(－5xy2)．
(2) (2x)3(－5xy2) =8x3·(－5xy2) =[8×(－5)](x3·x)·y2 　　　　　 =－40x4y 2.
解：(1) (－5a2b)(－3a) =[(－5)×(－3)](a2·a)·b =15a3b．
單項式與單項式相乘的步驟：
連同它的指數(shù)直接作為積的因式
知識點2 單項式與多項式相乘
為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長p m，寬b m的長方形綠地，向兩邊分別加寬a m和c m，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？
p(a+b+c)=pa+pb+pc
一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
符號表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是單項式).
(-2x3y) ·(3xy2-3xy +1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y) ·(-3xy)+(-2x3y) ·1
=-6x4y3+6x4y2-2x3y
單項式分別乘以多項式的每一項
解：(1) (-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2．
例2 計算：(1) (-4x2)(3x+1)；　　　　
(2) 　　　　　　　 ．
單項式與多項式相乘的步驟：
(1) 利用乘法分配律，轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；(2) 將單項式與單項式相乘的結(jié)果相加.
知識點3 多項式與多項式相乘
如圖把一塊原長a m、寬p m的長方形綠地，加長了b m，加寬了q m．你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？
S=(a+b)(p+q)
S=ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
符號表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分別是單項式）.
例3 計算：(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；(3) (x+y)(x2-xy+y2)．
解：(1) (3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
解：(2) (x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；
(3) (x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
多項式與多項式相乘的步驟：
先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項
把結(jié)果整理成按某一字母的降冪排列
1.（2020·臺州中考）計算2a2·3a4的結(jié)果是（　?。〢. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8
2.計算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2)(3x2y-2xy2-6y3) ?(-4xy2).
解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)?4b2 = 4a?4b2+(-b)?4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2)(3x2y-2xy2-6y3) ?(-4xy2)=3x2y?(-4xy2)+(-2xy2) ?(-4xy2)+(-6y3) ?(-4xy2)=-12x3y3 +8x2y4+24xy5
3.計算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y).
解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a?a+3a?(-2)+1?a+ 1?(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ;
(2) (1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2 .
單項式乘單項式的運算法則
單項式乘多項式的運算法則
多項式乘多項式的運算法則
1.（2020·岳陽中考）已知x2+2x=-1，則代數(shù)式5+x(x+2)的值為_____.

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14.1.4 整式的乘法

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