1.掌握向量加法的定義,會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量;2.掌握向量的加法的交換律和結合律,并會用它們進行向量計算;3.通過對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的學習,增強學生的識圖能力,為今后培養(yǎng)用數形結合的方法解題奠定基礎.
1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么?
思考:用有向線段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和單位向量?
2008年12月16日以前,由于大陸和臺灣沒有直航,因此王先生春節(jié)回老家探親,乘飛機要先從臺北到香港,再從香港到上海,則飛機的位移是多少?
數的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看, 可以認為是 的和,F可以認為是 的和,即位移、力的合成可以看作向量的加法.
(1)某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和怎么表示?
(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和怎么表示?
(3)某車從A到B,再從B改變方向到C,則兩次的位移和怎么表示?
上述分析表明,兩個向量可以相加,并且兩個向量的和還是一個向量.一般地,求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.上述求兩個向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則.對于下列兩個向量 ,如何用三角形法則求其和向量?
如何用平行四邊形法則求其和向量?
用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量,其作圖特點分別如何?
三角形法則:首尾相接連端點;平行四邊形法則:起點相同連對角.
思考1:零向量 與任一向量 可以相加嗎?
思考2:若向量 為相反向量,則 等于什么?反之成立嗎?
向量加法的代數運算性質
當且僅當 同向時取等號;
當且僅當 反向時取等號.
思考5:實數的加法運算滿足交換律,即對任意a,b,c∈R ,都有 (a+b)+c=a+(b+c)那么向量的加法也滿足交換律嗎?如何檢驗?
結論:向量的加法滿足交換律
思考6:實數的加法運算滿足結合律,即對任意a,b,c∈R,都有 (a+b)+c=a+(b+c).那么向量的加法也滿足結合律嗎?如何檢驗?
結論:向量的加法滿足結合律
1.練習:P10 1,2
2.練習:P10 3
例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如下圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以15km/h的速度向垂直對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東6km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數字);(2)求船實際航行速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到1度).
解:(1)如圖所示, 表示船速, 表示水速,以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD,則 表示船實際航行的速度.
答:船實際行駛速度的大小為5.4km/h,方向與水流速度間的夾角約為68°.
課本第10頁 練習第4、5題

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6.2 平面向量的運算

版本: 人教A版 (2019)

年級: 必修 第二冊

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