6．3.2　平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6．3.3　平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示必備知識基礎(chǔ)練　1．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，4)，則a－b＝(　　)A．(2，6)    B．(－2，6)C．(4，6)    D．(－2，－2)2．已知點(diǎn)A(－2，3)，B(3，2)，則向量的坐標(biāo)為(　　)A．(－5，1)    B．(5，－1)C．(1，5)    D．(－1，－5)3．若向量＝(4，2)，＝(－1，－3)，則＝(　　)A．(3，－1)    B．(－3，1)C．(－3，－1)    D．(3，1)4．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，1)，B(2，3)，C(－6，5)，D為BC邊的中點(diǎn)，則＝(　　)A．(－3，2)    B．(－1，3)C．(－3，5)    D．(－2，4)5．向量a，b滿足a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，則b＝(　　)A．(3，4)    B．(－3，4)C．(3，－4)    D．(－3，－4)6．(多選)已知a＝(1，3)，b＝(－2，1)，下列計算正確的是(　　)A．a＋b＝(－1，4)    B．a－b＝(3，2)C．b－a＝(1，2)    D．－a－b＝(1，2)7．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，則向量的坐標(biāo)是________．8．已知＝(1，2)，A(3，4)，則B點(diǎn)坐標(biāo)是________． 關(guān)鍵能力綜合練　 1．向量e1、e2、a在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，則λ1·λ2＝(　　)A．－4    B．－2C．2    D．42．已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，－1)，則與向量的方向相反的單位向量是(　　)A．(－，)    B．(－，)C．(，－)    D．(，)3．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線．若＝(2，4)，＝(1，3)，則＝(　　)A．(－2，4)    B．(－3，－5)C．(3，5)    D．(－3，－7)4．(多選)已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3，7)，B(4，6)，C(1，－2).則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)A．(0，－1)    B．(6，15)C．(2，－3)    D．(2，3)5．平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)A(1，1)出發(fā)，依次按向量a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)移動，則終點(diǎn)坐標(biāo)為________．6．已知向量m＝(1，2)，寫出一個與向量m方向相反的向量n＝________．(用數(shù)字作答)7．若向量a＝(3，1)，b＝(7，－2)，則與a－b共線的單位向量的坐標(biāo)是________．8．已知向量＝(1，－3)，＝(－1，－2)，＝(2，4)，則＝________．9．如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是(－1，3)、(3，4)、(2，2)，(1)求向量； (2)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．        10．若向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，則點(diǎn)A，B，C能否構(gòu)成三角形？若能，求出實(shí)數(shù)m滿足的條件；若不能，請說明理由．     核心素養(yǎng)升級練　 1．向量旋轉(zhuǎn)具有反映點(diǎn)與點(diǎn)之間特殊對應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用．平面向量旋轉(zhuǎn)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點(diǎn)的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量＝(x，y)，把繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量＝(x cos θ－y sin θ，x sin θ＋y cos θ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)B(1＋，2－2)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A．(－2，1)    B．(4，1)C．(2，－1)    D．(0，－1)2．已知點(diǎn)A(－1，4)，B(2，6)，C(3，0)，則滿足＋＋＝0的G的坐標(biāo)為________．3.如圖，已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，∠OAB＝∠ABC＝120°，||＝||＝2||＝4.(1)求的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．       6．3.2　平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6．3.3　平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示必備知識基礎(chǔ)練1．答案：D解析：因?yàn)?/span>a＝(1，2)，b＝(3，4)，所以a－b＝(1，2)－(3，4)＝(－2，－2).故選D.2．答案：B解析：由題意得，＝(3，2)－(－2，3)＝(5，－1).故選B.3．答案：A解析：∵＝＋，∴＝＋＝(4，2)＋(－1，－3)＝(3，－1).故選A.4．答案：B解析：∵D為BC邊的中點(diǎn)，A(－1，1)，B(2，3)，C(－6，5)，∴D(－2，4)，＝(－1，3).故選B.5．答案：B解析：因?yàn)?/span>a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，所以(a＋b)－(a－b)＝(－1，5)－(5，－3)，即2b＝(－6，8)，所以b＝(－3，4)；故選B.6．答案：AB解析：因?yàn)?/span>a＝(1，3)，b＝(－2，1)，所以a＋b＝(－1，4)，故A正確；a－b＝(3，2)，故B正確；b－a＝(－3，－2)，故C錯誤；－a－b＝(1，－4)，故D錯誤．故選AB.7．答案：(－8，1)解析：＝－＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1).8．答案：(4，6)解析：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x－3，y－4)＝(1，2).∴解得，解得，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，6).關(guān)鍵能力綜合練1．答案：A解析：建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，則a＝(2，4)，e1＝(0，－2)，e2＝(1，0)，因?yàn)?/span>a＝λ1e1＋λ2e2＝(λ2，－2λ1)，所以，，可得，因此，λ1·λ2＝－4.故選A.2．答案：A解析：∵＝(3，－4)，∴||＝5，∴與向量的方向相反的單位向量為－＝(－，).故選A.3．答案：C解析：在平行四邊形ABCD中，＝(2，4)，＝(1，3)，所以＝－＝(－1，－1)，所以＝－＝(2，4)－(－1，－1)＝(3，5).故選C.4．答案：ABC解析：第四個頂點(diǎn)為D(x，y)，當(dāng)＝時，(x－3，y－7)＝(－3，－8)，解得x＝0，y＝－1，此時第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－1)；當(dāng)＝時，(x－3，y－7)＝(3，8)，解得x＝6，y＝15，此時第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，15)；當(dāng)＝時，(1，－1)＝(x－1，y＋2)，解得x＝2，y＝－3，此時第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3).∴第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－1)或(6，15)或(2，－3).故選ABC.5．答案：(9，1)解析：由題意，因?yàn)?/span>a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)，所以a＋b＋c＝(8，0)，所以從點(diǎn)A(1，1)出發(fā)，向右移動8個單位，終點(diǎn)坐標(biāo)為(9，1).6．答案：(－1，－2)(答案不唯一)解析：由相反向量的定義可知，向量m＝(1，2)的相反向量只要滿足n＝(λ，2λ)(λ<0)即可，當(dāng)λ＝－1時，n＝(－1，－2).7．答案：(－，)和(，－)解析：因?yàn)?/span>a＝(3，1)，b＝(7，－2)，所以a－b＝(－4，3)，所以與a－b共線的單位向量的坐標(biāo)為(－，)和(，－).8．答案：(2，9)解析：由題意，＋＝＝(1，－3)＋(－1，－2)＝(0，－5)，又因?yàn)?/span>＝(2，4)，所以＝－＝(2，4)－(0，－5)＝(2，9).9．解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(－1，3)、(3，4)，所以＝(3，4)－(－1，3)＝(4，1).(2)設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為平行四邊形，D的坐標(biāo)是(2，2)，所以＝，即(4，1)＝(2－x，2－y)，所以，解得，所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，1).10．解析：向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，則＝－＝(3，1)，＝－＝(2－m，1－m)，點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形當(dāng)且僅當(dāng)與不共線，即有3(1－m)≠2－m，解得m≠，所以當(dāng)m≠時，點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形．核心素養(yǎng)升級練1．答案：D解析：由題意可知＝(，－2)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P，設(shè)P(x，y)，則＝(cos ＋2sin ，sin －2cos )＝(－1，－3)，所以，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－1)，故選D.2．答案：(，)解析：設(shè)G的坐標(biāo)為(x，y)，且A(－1，4)，B(2，6)，C(3，0)，因?yàn)?/span>＋＋＝0，可得(－1－x，4－y)＋(2－x，6－y)＋(3－x，－y)＝(0，0)，可得x＝＝，y＝＝，所以G的坐標(biāo)為(，).3．解析：(1)過點(diǎn)B作BE垂直x軸于點(diǎn)E，如圖所示：因?yàn)椤?/span>OAB＝120°，所以∠EAB＝60°，又||＝2，所以在Rt△ABE中，AE＝1，BE＝，又||＝4，所以A(4，0)，B(5，)，所以＝(1，).(2)過點(diǎn)C作CF垂直x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM垂直CF軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN垂直BM軸于點(diǎn)N，如圖所示：在Rt△CMB中，||＝4，∠CBM＝60°，所以BM＝2，CM＝2，在Rt△ANB中，||＝2，∠ABN＝60°，所以BN＝1，AN＝，即MN＝AF＝1，MF＝，所以CF＝3，OF＝3，即C(3，3)，設(shè)點(diǎn)D(x，y)，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為平行四邊形，所以＝，又＝(1，)，＝(3－x，3－y)，所以，解得，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為(2，2).

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

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