高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修第二冊4.1.1 條件概率圖文課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

www.ks5u.com4.1.3　獨立性與條件概率的關系學習目標核心素養(yǎng)1.了解獨立性與條件概率的關系．(難點)2．會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率．(重點)3．綜合應用互斥事件的概率加法公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解題．(重點、難點)1．通過辨析獨立性與條件概率的關系，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．借助相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).俗話說：三個臭皮匠頂個諸葛亮，在某次智者挑戰(zhàn)大賽中，由甲、乙、丙三人組成“臭皮匠”團隊，挑戰(zhàn)“諸葛亮”．其中甲、乙、丙能答對某題目的概率分別為50%,40%,30%，而“諸葛亮”能答對該題目的概率是80%.比賽規(guī)則：各個選手獨立答題，不得商量，團隊中只要1人答出該題即為挑戰(zhàn)成功．問題：該挑戰(zhàn)能否成功？事件的獨立性(1)事件A與B相互獨立的充要條件是P(AB)＝P(A)P(B)．(2)當P(B)＞0時，A與B獨立的充要條件是P(A|B)＝P(A)．思考：如果P(A)＞0，A與B獨立，則P(B|A)＝P(B)成立嗎？[提示]　成立．P(B|A)＝＝＝P(B)．1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)對于事件A，B，若P(B|A)＝P(A)，則事件A與B相互獨立． (　　)(2)事件A，B相互獨立，則事件A與也相互獨立． (　　)(3)若P()＝P()P()，則事件與相互獨立． (　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√2．袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是(　　)A．相互獨立事件　　 B．互斥事件C．對立事件 D．不相互獨立事件A　[A1的發(fā)生與否對A2不產(chǎn)生影響，故選A.]3．(教材P58練習AT4改編)已知A與B獨立，且P()＝0.7，則P(A|B)＝________.0.3　[∵P()＝0.7，∴P(A)＝1－0.7＝0.3，又A與B獨立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.3.]4．某人提出問題，甲先答，答對的概率是0.4，如果甲答錯，由乙答，答對的概率為0.5，則該問題由乙答對的概率為________．0.3　[由題意可知，甲答錯，乙答對，故所求概率P＝(1－0.4)×0.5＝0.6×0.5＝0.3.]相互獨立事件的判斷【例1】　判斷下列各對事件是否是相互獨立事件．(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生．現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；(3)擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”．[解]　(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事件．(2)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”的概率為；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為，可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件．(3)法一：記A：出現(xiàn)偶數(shù)點，B：出現(xiàn)3點或6點，則A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝.∴P(A∩B)＝P(A)·P(B)，∴事件A與B相互獨立．法二：由法一可知P(B|A)＝，又P(B)＝＝，∴P(B|A)＝P(B)，∴事件A與B相互獨立．判斷事件是否相互獨立的方法1．定義法：事件A，B相互獨立?P(A∩B)＝P(A)·P(B)．2．由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響．3．條件概率法：當P(A)>0時，可用P(B|A)＝P(B)判斷．一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}．對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩．[解]　法一：(利用定義)(1)有兩個小孩的家庭，考慮男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共有4個元素，由等可能性知概率均為.這時A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(A∩B)＝.由此可知P(A∩B)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨立．(2)有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，由等可能性知這8個元素的概率均為，這時A中含有6個元素，B中含有4個元素，AB中含有3個元素．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，顯然有P(AB)＝＝P(A)P(B)成立．從而事件A與B是相互獨立的．法二：(利用條件概率與獨立性的關系)(1)由題意可知P(B|A)＝，又P(B)＝，故P(B|A)≠P(B)．所以A與B不相互獨立．(2)由題意可知P(B|A)＝＝，又P(B)＝＝，故P(B|A)＝P(B)，所以A與B相互獨立．相互獨立事件發(fā)生的概率【例2】　面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個獨立的研究機構在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是，，.求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率．[思路點撥]　→→[解]　令事件A，B，C分別表示A，B，C三個獨立的研究機構在一定時期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意可知，事件A，B，C相互獨立，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.(1)他們都研制出疫苗，即事件A，B，C同時發(fā)生，故P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.(2)他們都失敗即事件，，同時發(fā)生，故P(∩∩)＝P()P()P()＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C))＝＝××＝.(3)“他們能研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”，結合對立事件間的概率關系可得所求事件的概率P＝1－P(∩∩)＝1－＝.(變結論)在題設條件不變的條件下，求：(1)只有一個機構研制出疫苗的概率．(2)至多有一個機構研制出疫苗的概率．[解]　(1)只有一個機構研制出疫苗，該事件為(C∪B∪A)，故所求事件的概率為P＝P(C＋B＋A)＝P()P()P(C)＋P()P(B)P()＋P(A)P()P()＝(1－P(A))(1－P(B))P(C)＋(1－P(A))P(B)(1－P(C))＋P(A)(1－P(B))(1－P(C))＝××＋××＋×＝××＋××＋××＝＋＋＝.(2)至多有一機構研制出該疫苗，即事件(∪A∪B∪C)發(fā)生，故所求事件的概率為P(∪A∪B∪C)＝P()＋P(A)＋P(B)＋P(C)＝P()P()P()＋P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝××＋××＋××＋××＝＋＋＋＝.1．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟(1)首先確定各事件之間是相互獨立的；(2)確定這些事件可以同時發(fā)生；(3)求出每個事件的概率，再求積．2．使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們能同時發(fā)生．利用事件之間的關系求概率[探究問題]如何區(qū)別“相互獨立事件”與“互斥事件”？[提示]　相互獨立事件互斥事件定義一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響兩個事件不可能同時發(fā)生，即A∩B＝?概率公式A與B相互獨立等價于P(A∩B)＝P(A)P(B)若A與B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立【例3】　在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中1個開關能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率．[思路點撥]　由題目可獲取以下主要信息：①3個開關并聯(lián)；②每個開關閉合的概率是0.7，且閉合與否相互獨立．解答本題可先作出一個線路圖，再分情況討論．[解]　如圖所示，記這段時間內(nèi)開關KA，KB，KC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時間內(nèi)3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨立事件的概率公式，這段時間內(nèi)3個開關都不能閉合的概率是P()＝P()P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.于是這段時間內(nèi)至少有1個開關能夠閉合，從而使線路能夠正常工作的概率是1－P()＝1－0.027＝0.973.即這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.1．(變條件)將本例中的“并聯(lián)”改為“串聯(lián)”，求相應概率．[解]　依題意可知所求事件的概率P＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.7×0.7×0.7＝0.73＝0.343.2．(變條件)本例中每個開關與閉合的概率不變，求如圖所示的線路正常工作的概率．[解]　要使線路能正常工作，則KA與KB至少有一個工作，且KC正常工作，即事件(A＋B)·C發(fā)生，故所求事件的概率P＝P(A＋B)P(C)＝[1－P()]P(C)＝P(C)－P()P(C)＝P(C)－P()P()P(C)＝0.7－(1－0.7)×(1－0.7)×0.7＝0.637.解答此類題目時，先分析給的元件間是串聯(lián)、并聯(lián)還是串并聯(lián)混合關系，在此基礎上結合事件的相互獨立性及互斥事件、對立事件的有關知識，依據(jù)“串聯(lián)通易求，并聯(lián)斷易求”的原則，給予解答.1．事件A，B之間獨立性的判定方式(1)定義法：P(AB)＝P(A)P(B)；(2)借助條件概率：P(B|A)＝P(B)或P(A|B)＝P(A)；(3)直接法：看事件A發(fā)生對事件B有無影響．2．求復雜事件的概率一般可分三步進行(1)列出題中涉及的各個事件，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈儯?/span>(2)理清各事件之間的關系，恰當?shù)赜檬录g的“并”“交”表示所求事件；(3)根據(jù)事件之間的關系準確地運用概率公式進行計算．3．計算事件同時發(fā)生的概率常用直接法，當遇到“至少”“至多”問題可以考慮間接法．1．已知P(A|B)＝0.6，P(B|A)＝0.3且A，B相互獨立，則P(AB)等于(　　)A．0.18　　　　 B．0.9C．0.3 D．無法求解A　[P(A|B)＝0.6，P(B|A)＝0.3且A，B相互獨立，∴P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.3＝0.18.]2．拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一個反面向上}，則A與B的關系是(　　)A．互斥事件　　　　 B．對立事件C．相互獨立事件 D．不相互獨立事件C　[由已知，有P(A)＝1－＝，P(B)＝1－＝，P(A∩B)＝，滿足P(AB)＝P(A)P(B)，則事件A與事件B相互獨立，故選C.]3．已知A與B相互獨立，且P(AB)＝，P(B)＝，則P(|B)＝________.　[∵A與B相互獨立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝.又P(B)＝，所以P(A)＝.∴P(|B)＝P()＝1－P(A)＝1－＝.]4．明天上午李明要參加“青年文明號”活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率為0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________．0.98　[設兩個鬧鐘至少有一個準時響的事件為A，則P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.20×0.10＝0.98.]5．在同一時間內(nèi)，甲、乙兩個氣象臺獨立預報天氣準確的概率分別為和.在同一時間內(nèi)，求：(1)甲、乙兩個氣象臺同時預報天氣準確的概率；(2)至少有一個氣象臺預報準確的概率．[解]　記“甲氣象臺預報天氣準確”為事件A，“乙氣象臺預報天氣準確”為事件B.(1)P(A∩B)＝P(A)×P(B)＝×＝.(2)至少有一個氣象臺預報準確的概率為P＝1－P(∩)＝1－P()×P()＝1－×＝.

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