[課標(biāo)解讀]　結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率．
【教材要點】知識點一　條件概率的概念
狀元隨筆 P (B |A)和P (A |B)的意義相同嗎？為什么？[提示]　P (B |A)是指在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，而P (A |B)是指在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，因此P (B |A)和P (A |B)的意義不同．
P(B|A)＋P(C|A)
4．設(shè)某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是________．
題型1　利用定義求條件概率例1　一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為B.(1)分別求事件A，B，A∩B發(fā)生的概率；(2)求P(B|A).
狀元隨筆　首先弄清“這次試驗”指的是什么，然后判斷該問題是否屬于古典概型，最后利用相應(yīng)公式求解．
跟蹤訓(xùn)練1　甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，則P(A|B)＝________，P(B|A)＝________．
題型2　利用古典概型公式(縮小樣本空間的方法)求條件概率例2　現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．
狀元隨筆　第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以直接利用基本事件個數(shù)求解．
跟蹤訓(xùn)練2　(1)本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率．
(2)一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表：先求基本事件的概率，再依據(jù)條件概率的計算公式計算．①從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是________；②已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是________．
題型3　條件概率性質(zhì)的應(yīng)用(邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模)例3　先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點，求第二枚出現(xiàn)“大于4點”的概率？ 【思考探究】1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機事件出現(xiàn)“大于4的點”包含哪些基本事件？[提示]　擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個，它們彼此互斥．“大于4的點”包含“5點”“6點”兩個基本事件．2．“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗中，已知第一枚出現(xiàn)4點，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？[提示]　“第一枚4點，第二枚5點”“第一枚4點，第二枚6點”．
方法歸納1．分解計算，代入求值，為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率．2．利用條件概率的性質(zhì)求概率若事件B，C互斥，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即為了求得比較復(fù)雜事件的概率，往往可以先把它分解成兩個(或若干個)互斥的較簡單事件，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率．
跟蹤訓(xùn)練3　在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過；若至少能答對其中的5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對20道題中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀的概率．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.1.1 條件概率

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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