高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1.1 條件概率完美版ppt課件

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1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義。2.掌握條件概率的計(jì)算方法和性質(zhì).（重點(diǎn)）3.利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題（難點(diǎn)）核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
【情境與問題】 已知某班級中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長跑的有10人，男生中喜歡長跑的有8人.現(xiàn)從這個班級中隨機(jī)抽出一名學(xué)生：(1)求所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率；
【情境與問題】 已知某班級中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長跑的有10人，男生中喜歡長跑的有8人.現(xiàn)從這個班級中隨機(jī)抽出一名學(xué)生：(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率.比較該問題與問題(1)，你能有什么發(fā)現(xiàn)？
【總結(jié)】 通過以上兩個問題我們發(fā)現(xiàn)，在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率發(fā)生變化的原因：樣本空間發(fā)生變化.
注意：從集合的角度看，若事件A已發(fā)生，則為使B也發(fā)生，試驗(yàn)結(jié)果必須既在A中又在B中的樣本點(diǎn)，即此點(diǎn)必屬于A∩B(如圖).由于已知A已經(jīng)發(fā)生，故A成為計(jì)算條件概率P(B|A)新的樣本空間.
【解析】P(B|A)是指在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，而P(A|B)是指在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意義不同．
【例1】【多選題】下列概率問題屬于條件概率的是(　　)A．甲、乙二人射擊的命中率分別是0.8，0.9，各射擊一次都命中的概率B．甲、乙二人射擊的命中率分別是0.8，0.9，在甲命中的前提下乙也命中的概率C．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中依次抽取兩件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率D．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中依次抽取兩件，恰好含有一件次品的概率
【解析】　“都命中”屬于相互獨(dú)立事件同時發(fā)生，不是條件概率，A錯誤；B、C顯然均為條件概率，B、C正確；“恰好含有一件次品”，即抽出一件正品一件次品，不屬于條件概率，D錯誤．故選BC.
【總結(jié)】　條件概率的判斷方法(1)若題目中出現(xiàn)“已知”“在……前提下”等字眼，一般為條件概率．(2)若題目中沒有出現(xiàn)上述字眼，但已知事件的出現(xiàn)影響了所求事件的概率時，也是條件概率．
【練習(xí)1】 (多選)下列是條件概率的有A.某校高中三個年級各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動會， 每人參加一個不同的項(xiàng)目，已知一名女生獲得冠軍，則高一的女生獲 得冠軍的概率B.擲一枚骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率C.在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件 下，求抽到的是梅花5的概率D.商場進(jìn)行抽獎活動，某位顧客中獎的概率
已知某班級中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長跑的有10人，男生中喜歡長跑的有8人.現(xiàn)從這個班級中隨機(jī)抽出一名學(xué)生.
(1)事件B：“所抽到的學(xué)生是男生”的概率是多少？(2)記“所抽到的學(xué)生喜歡長跑”為事件A ,事件A和B同時發(fā)生的概率是多少？(3)在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率是多少？
比較(1)，(2)，(3)中的三個式子，你能猜想出條件概率公式嗎？
【例2】一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A，事件“第二次抽到黑球”為B.(1)分別求事件A，B，A∩B發(fā)生的概率；
【例2】一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A，事件“第二次抽到黑球”為B.(2)求P(B|A).
若事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，那么如何計(jì)算事件C發(fā)生的條件下，事件A或B發(fā)生的概率？
P((A∪B)|C)＝P(A|C)＋P(B|C).
條件概率的性質(zhì)假設(shè)A，B，C都是事件，且P(A)>0，則：(1)0≤P(B|A)≤1；(2)P(A|A)＝1；(3)若B與C互斥，則P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
【例3】在一個袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個球，其中有1個紅球、2個黃球、3個黑球、4個白球，從中依次不放回地摸2個球，求在摸出的第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率.
【解析】設(shè)“摸出的第一個球?yàn)榧t球”為事件A，“摸出的第二個球?yàn)辄S球”為事件B，“摸出的第二個球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏.
【總結(jié)】條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用(1)利用公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使條件概率的計(jì)算較為簡單，但應(yīng)注意這個性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”.(2)為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個或多個互斥事件，求出簡單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率.
【練習(xí)3】在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題則可通過；若至少能答對其中5道就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀的概率．
1.知識清單： (1)條件概率的概念. (2)條件概率的計(jì)算公式. (3)條件概率的性質(zhì).2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：分不清誰是前提，求誰的概率。.
4.1.1 條件概率（第1課時）（分層練習(xí)）