結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計(jì)算簡(jiǎn)單事件的條件概率.提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
1.條件概率一般地,當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(shí)(即P(B)>0),已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,稱為條件概率,記作P(A|B),而且P(A|B)= .
思考:如何從集合角度看條件概率公式?
2.條件概率的性質(zhì)假設(shè)A,B,C都是事件,且P(A)>0,則:(1)0≤P(B|A)≤1.(2)P(A|A)= .(3)如果B與C互斥,則P(B∪C|A)= .思考:(1)P(B|A)與P(B)有何大小關(guān)系?提示:(1)P(B|A)≥P(B).(2)P(B|A)與P(A|B)的區(qū)別是什么?提示:(2)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,B發(fā)生的概率.P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率.
P(B|A)+P(C|A)
[做一做] 4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券,則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是 .
針對(duì)訓(xùn)練:某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　)A.0.8 C.0.6
探究點(diǎn)二 條件概率的計(jì)算
(1)求P(A|B)的步驟:求出P(B),P(A∩B),使用條件概率的計(jì)算公式;(2)事件A∩B,即事件A,B同時(shí)發(fā)生,要根據(jù)問題的實(shí)際意義確定P(A∩B)的值;(3)注意古典概型的計(jì)算.
1.袋中有3紅5黑8個(gè)大小形狀相同的小球,從中依次摸出兩個(gè)小球,則在第一次摸出紅球的條件下,第二次仍是紅球的概率為(　 　)
2.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同},B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)},則P(B|A)等于(　 　)
3.在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率為(　 　)

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

4.1.1 條件概率

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

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