數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.1 條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.3 獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系.示范課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(十二)　獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列事件中，A，B是相互獨(dú)立事件的是(　　)A．一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B．袋中有2白、2黑的小球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．擲一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A＝“人能活到20歲”，B＝“人能活到50歲”A　[把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后影響，故A項(xiàng)是相互獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對(duì)于C，A，B應(yīng)為互斥事件，不相互獨(dú)立；D是條件概率，事件B受事件A的影響．故選A．]2．若0＜P(A)＜1，且P(B|A)＝P(B)．若P()＝0.6，P(B|)＝0.2，則P(AB)等于(　　)A．0.12 B．0.8 C．0.32 D．0.08D　[由P(B|A)＝P(B)可知事件A，B相互獨(dú)立，∴P(B|)＝P(B)＝0.2，又P()＝0.6，∴P(A)＝0.4，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.2＝0.08．故選D．]3．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，則表示(　　)A．2個(gè)球不都是紅球的概率B．2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有1個(gè)紅球的概率D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率C　[分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录?/span>A，B，則P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互獨(dú)立，所以1－P()P()＝1－×＝．根據(jù)互斥事件可知C正確．]4．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)每局勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(　　)A．　　　 B． C．　　　 D．A　[問(wèn)題等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2＝×＝．故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝．]5．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉)，而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?/span>，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是(　　)A． B． C． D．C　[設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?/span>2p，則p＋2p＝3p＝1，解得p＝，即按照順時(shí)針跳的概率為，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?/span>，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，①若先按逆時(shí)針開(kāi)始從A→B，則對(duì)應(yīng)的概率為××＝，②若先按順時(shí)針開(kāi)始從A→C，則對(duì)應(yīng)的概率為××＝，則概率為＋＝＝，故選：C．]二、填空題6．在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型，在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型．若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為________．　[“從200個(gè)螺桿中，任取一個(gè)是A型”記為事件B．“從240個(gè)螺母中任取一個(gè)是A型”記為事件C，則P(B)＝，P(C)＝．∴P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝·＝．]7．甲、乙兩個(gè)袋子中有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球，現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各抽取1個(gè)球，則取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為________．　[由題意知，“從甲袋中取出紅球”和“從乙袋中取出紅球”兩個(gè)事件相互獨(dú)立，且從甲袋中取出紅球的概率為＝，從乙袋中取出紅球的概率為，所以所求事件的概率為×＝．]8．臺(tái)風(fēng)在危害人類的同時(shí)，也在保護(hù)人類．臺(tái)風(fēng)給人類送來(lái)了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對(duì)均衡．甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間相互獨(dú)立，則在同一時(shí)刻至少有兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的是________．0.902　[設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A，B，C，不準(zhǔn)確記為，，，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1，至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有AB，AC，BC，ABC，這四個(gè)事件兩兩互斥且獨(dú)立．所以至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P＝P(A∩B∩)＋P(A∩∩C)＋P(∩B∩C)＋P(A∩B∩C)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902．]三、解答題9．三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，，，且是互相獨(dú)立的．將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路，在如圖所示的電路中，求電路不發(fā)生故障的概率．[解]　記“三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝．不發(fā)生故障的事件為(A2∪A3)∩A1，∴不發(fā)生故障的概率為P＝P[(A2∪A3)∩A1]＝[1－P(2)·P(3)]·P(A1)＝×＝．10．在一個(gè)選拔節(jié)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為，，，，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．(1)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．[解]　設(shè)事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問(wèn)題”，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝．(1)設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰”，則P(B)＝P(A1A23)＝P(A1)P(A2)P(3)＝××＝．(2)設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”，則P(C)＝P(1＋A12＋A1A23)＝P(1)＋P(A12)＋P(A1A23)＝1－＋×＋××＝．1．(多選題)設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．事件A與B發(fā)生的概率相同 B．P(A)＝C．P(B)＝ D．P(B)＝ACD　[因?yàn)槭录?/span>A，B相互獨(dú)立，由P(B)＝P(A)可得[1－P(A)]P(B)＝P(A)[1－P(B)]，即P(A)＝P(B)．又P()＝P()P()＝，∴P()＝，即1－P(A)＝，∴P(A)＝．∴P(B)＝P()P(B)＝×＝．結(jié)合選項(xiàng)可知ACD正確，故選ACD．]2．(多選題)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．P(B)＝B．P(B|A1)＝C．事件B與事件A1相互獨(dú)立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件BD　[由題意知，A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，故B，D正確．而P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝≠P(B|A1)，所以事件B與事件A1不是相互獨(dú)立的，故A，C不正確．]3．已知A，B是相互獨(dú)立事件，且P(A)＝，P(B)＝，則P(|)＝________，P(A)＝________．　　[∵A，B是相互獨(dú)立事件，∴與也是相互獨(dú)立事件，∴P(|)＝P()＝1－P(A)＝1－＝．P(A)＝P(A)P()＝P(A)[1－P(B)]＝×＝．]4．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)，有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，，兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別是，，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．則甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為________．　[由題意可知，甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四個(gè)小時(shí)還車的概率分別為，，設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事件A，則P(A)＝×＋×＋×＝．所以甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為．]紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5．假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．求：(1)紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率；(2)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率．[解]　設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件．因?yàn)?/span>P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由對(duì)立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5．(1)紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的事件有D ∩∩，∩E∩ ，∩∩F，以上3個(gè)事件彼此互斥且獨(dú)立．∴紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率P1＝P[(D ∩ ∩)∪(∩E ∩)∪(∩∩F)]＝P(D∩ ∩)＋P(∩E∩)＋P(∩∩F)＝0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.35．(2)法一：紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的事件有：D∩E ∩，D∩∩F，∩E∩F，D∩E∩F．由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為P2＝P(D∩E∩ )＋P(D∩ ∩F)＋P(∩E∩F)＋P(D∩E∩F)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55．法二：“紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝”與“紅隊(duì)最多一名隊(duì)員獲勝”為對(duì)立事件，而紅隊(duì)都不獲勝為事件∩∩，且P(∩∩)＝0.4×0.5×0.5＝0.1．∴紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為P2＝1－P1－P(∩ ∩)＝1－0.35－0.1＝0.55.

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