初中人教版12.1 全等三角形教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課首溝通
請老師根據(jù)學(xué)生的具體情況自行填寫
知識導(dǎo)圖
課首小測
[單選題] [全等三角形的性質(zhì)] [難度： ★ ]下列說法正確的是（）
A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．全等三角形的周長和面積分別相等D．所有等邊三角形都是全等三角形
【參考答案】C
【題目解析】形狀相同的兩個三角形有可能是相似三角形，面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，兩個等邊三角形，邊長如果不相等那么它們兩個不會全等！全等三角形的周長和面積一定相等。
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★ ] （2016年廣州市小聯(lián)盟試題）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）．
A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠E
C．BC∥EFD．∠A＝∠EDF
【參考答案】B
【題目解析】在圖形中AB＝DE，BC＝EF，顯然△ABC和△DEF兩邊對應(yīng)相等，所以應(yīng)該去看兩邊的夾角，
∠B=∠E。
學(xué)生姓名
年級
學(xué)科
授課教師
日期
時段
核心內(nèi)容
利用ASA，AAS判定兩個三角形的全等
課型
一對一
教學(xué)目標(biāo)
利用尺規(guī)作圖畫一個三角形，使得它和已知三角形的兩個角相等，以及兩個角的夾邊也相等。
通過對所畫三角形和已知三角形進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)這兩個三角形全等，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出ASA，3.通過對ASA的研究，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生能推導(dǎo)出AAS，并會利用ASA，AAS來判定兩個三角形的全等。
重、難點(diǎn)
在復(fù)雜圖形中，尋找全等條件。
[全等三角形的判定] [難度： ★ ] 如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，使，可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出的長等于內(nèi)槽寬AB；那么判定△OAB≌△的依據(jù)是．
【參考答案】SAS
【題目解析】，的中點(diǎn)為O，兩邊分別對應(yīng)相等，夾角為對頂角，所以△OAB≌△
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（4，3），如果要使
△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .
【參考答案】（4，-1）；（-1，3）；（-1，-1）。
【題目解析】根據(jù)圖形的對稱性，但是要注意分類討論的思想，不要漏解。
[單選題] [全等三角形的性質(zhì)] [難度： ★ ] 如圖，△ABC≌△A’B’C’， ∠BCB’＝30°，則∠ACA’的度數(shù)為
（）
A. 20°B. 30°C. 35°D.40°
【參考答案】B
【題目解析】因?yàn)椤鰽BC≌△A’B’C’，所以∠ACB=∠A’CB’，即：∠AC A’+∠A’CB=∠BCB’+∠A’CB，所以∠AC A’=∠BCB’=30°
[全等三角形的判定] [難度： ★ ] 已知：如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DF，BE＝FC，AC＝DE．求證：
△ABC≌△DFE．
【參考答案】證明：∵BE=FC
BC=BE-CE EF=CF-CE
∴BC=EF（等量的差相等）在△ABC和△DFE中AB＝DF
AC＝DE
BC=FE
∴△ABC ≌ △DFE （SSS）
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★ ] 已知：如圖，CA＝CD，E為AB上一點(diǎn)，且CE＝CB，∠DCA＝∠ECB．求證：AB＝DE．
【參考答案】證明：∵∠DCA＝∠ECB．
∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE
∴∠DCE=∠BCA 在△DCE和△ACB中CA＝CD
∠DCE=∠ACB CE＝CB
∴△DCE ≌ △ACB (SAS)
∴AB=DE
導(dǎo)學(xué)一：全等三角形的判定——ASA
知識點(diǎn)講解 1：利用ASA判定三角形全等例題
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★ ] （2012年廣州市中考）如圖，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC上，AB＝AC，∠B＝
∠C，求證：AD＝AE．
【參考答案】證明：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A （公共角） AB=AC（已知）
∠B＝∠C（已知）
∴△ADC ≌ △AEB（ASA）
∴ AD＝AE．
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥DE，AC∥DF，求證： AB＝DE，AC＝DF．
【參考答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF
∴∠B=∠E，∠ACF=∠DFC
∵FB=CE
∴FB+FC=CE+FC
∴ BC=EF
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF
∠ACF=∠DFC
∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）
∴ AB＝DE，AC＝DF
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1. [全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★ ] 已知:如圖，AB＝AD，∠B=∠D，∠BAD＝∠CAE，.求證:BC＝DE.
【參考答案】證明：∵∠BAD＝∠CAE
∴ ∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC
∴ ∠BAC=∠DAE 在△BAC和△DAE中
∠BAC＝∠DAE AB＝AD
∠B=∠D
∴△BAC ≌ △DAE （ASA）
∴BC=DE
導(dǎo)學(xué)二：全等三角形的判定——AAS
知識點(diǎn)講解 1：利用AAS判定三角形全等例題
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★ ] 如圖，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，求證： AD+AB＝BE.
【參考答案】證明：∵AD⊥AC，BE⊥AC
∴∠A=∠EBC=90
∵∠DCE=90
∴∠ECB+∠ACD=90
∵∠ECB+∠E=90
∴∠ACD=∠E
在△ADC和△BCE中
∠A=∠EBC
∠ACD=∠E CD=CE
∴△ADC ≌ △BCE （AAS）
∴AD=BCAC=BE
∵AC=AB+BC
∴AD+AB＝BE.
【思維對話】
常見的思維障礙：
從CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC容易得到兩個角相等，兩條邊相等，但不知道∠DCE=90有什么用處，不會利用互余關(guān)系和等角代換思想。
沒有想到利用全等三角形的性質(zhì)，所以無法把BE轉(zhuǎn)換成AC，AD轉(zhuǎn)換成BC，從而證不出線段和差關(guān)系。
突破思維障礙的方法：
（1）從題目條件我們?nèi)菀椎玫揭粋€角以及這個角所對的邊對應(yīng)相等，所以我們只能用“AAS”的判定方法，從而把目標(biāo)鎖定在和或中。
（2）引導(dǎo)學(xué)生利用直角三角形中的互余關(guān)系，進(jìn)行等角替換，從而得到=或者
，即可用AAS證明全等。
（3）得到全等后就要想到全等三角形的性質(zhì)，證明線段和差關(guān)系中，把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換是一個很重要的思想。
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖, OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA,PE⊥OB,求證:PD=PE
【參考答案】證明：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90
在△POD和△POE中
∠AOC=∠BOC
∠PDO=∠PEO=90
OP=OP(公共邊相等)
∴ △POD ≌ △POE （AAS）
∴ PD = PE
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1. [全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★ ]已知：如圖，AB∥DC，BE=DF，過點(diǎn)O作EF交AB，DC于E，F(xiàn)，求證：OE＝ OF．
【參考答案】證明：
∵AB∥DC
∴∠ABD=∠CDB
在△BEO和△DFO中
∠ABD=∠CDB
∠EOB=∠FOD BE=DF
∴ △BEO ≌ △DFO（AAS）
∴ OE = OF
導(dǎo)學(xué)三：綜合應(yīng)用
例題
1. [全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，D、E為垂足，在BD上截取BF，使
BF＝AC，在CE的延長線取一點(diǎn)G，使CG＝AB.求證：AF＝AG；AG⊥AF.
【參考答案】證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90
∴∠EBF+∠EFB=90
∠DCF+∠DFC=90
∵∠EFB=∠DFC（對頂角相等）
∴∠EBF=∠DCF
在△BAF和△CGA中BF＝CA
∠EBF=∠DCF CG＝BA
∴△BAF ≌ △CGA （SAS）
∴AF=AG∠BAF=∠G
∵∠G+∠GAB=90
∴∠BAF+∠GAB=90
∴ ∠GAF= 90
【思維對話】
∴AG⊥AF.
常見的思維障礙：
觀察圖形能力薄弱，無法抓住題目的條件，從而找不準(zhǔn)全等三角形；
找不出圖形中隱含條件，不會利用對頂角相等，從而得不到∠EBF=∠DCF；
不會根據(jù)“直角三角形的兩個銳角互余”，也不會運(yùn)用“有兩個角互余的三角形是直角三角形”來證明AG⊥AF。
突破思維障礙的方法：
在幾何證明中通常遇到證明兩條線段的相等，一般有兩條思路，第一可以考慮證明角的相等，利用“等角對等邊”，第二可以借助全等三角形的對應(yīng)邊相等來解決問題。那我們?nèi)绾慰焖俚膩韺ふ胰葪l件呢？分為以下幾種情況：
如果已知兩個三角形兩邊對應(yīng)相等了，我們可以觀察它們的第三邊是否相等，如果相等可以利用
SSS判定全等，如果第三邊不相等，我們可以觀察兩邊的夾角是否對應(yīng)相等，如果夾角相等，我們可以借助SAS判定全等。
如果兩個三角形兩角已經(jīng)對應(yīng)相等，我們可以觀察兩角的夾邊是否相等，如果夾邊相等可以借助
ASA判定全等，還可以觀察任意一對等角所對的邊是否對應(yīng)相等，如果相等，可以利用AAS判定全等，總而言之，可以這樣說，如果兩個三角形只要兩角對應(yīng)相等，這個時候只要隨便找一條邊對應(yīng)相等，均可判定兩個三角形的全等。
已知一條邊，一個角，我們可以利用SAS， ASA，AAS具體可以根據(jù)學(xué)生情況幫學(xué)生分情況具體分析一下，上面這道題，顯然已經(jīng)知道了BF＝AC，CG＝AB. 兩邊對應(yīng)相等，顯然看夾角，夾角通過互余，利用等角或同角的余角相等。這個方法在幾何證明中經(jīng)常遇到，題目中出現(xiàn)很多直角，或者很多垂直的時候一定要想到利用等角或同角的余角相等來證明角相等。
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1. [全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2016年廣州市白云區(qū)新市片區(qū)聯(lián)考）已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC 于點(diǎn)D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，點(diǎn)F在AD上，BF的延長線交AC于點(diǎn)E．
求證：△ABD≌△CFD；
求證：BE⊥AC；
設(shè)CE的長為m，用含m的代數(shù)式表示AC+BF。
【參考答案】證明：（1）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90
在 △ABD和△CFD中
∠ADB=∠ADC AD=DC
∠FCD=∠BAD
∴△ABD≌△CFD（ASA）
（2）∵△ABD≌△CFD
∴BD=DF
∴∠DBF=45
∵AD=DC，∠ADC=90
∴∠DCA=45 在 △BCE中，
∠BEC=180 -∠DBF-∠DCA=90
∴BE⊥AC
（3）∵BE⊥AC∠DAC=45
∴EA=EF
∵∠EBC=∠ECB=45
∴BE=CE
∴AC+BF=CE+ EA+BF= CE+ EF+BF=CE+BE=2m
限時考場模擬：分鐘完成
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★ ] （2015年廣州市白云區(qū)期末考試）如圖，AD=AC，BD=BC，則
△ABC≌△ABD的根據(jù)是（）
A．SSSB.ASAC.AASD.SAS
【參考答案】A
【題目解析】已知條件已經(jīng)告訴了兩邊相等，顯然AB為公共邊，一定要善于發(fā)現(xiàn)公共邊這個隱含條件。
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★ ] （2016年廣州市匯景中學(xué)期中考試）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是
（）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【參考答案】D
【題目解析】由于三角形的一個角被墨跡污染了，但是我們可以看到另外的兩個角保存完好，并且這兩個角的夾邊也是清晰可見的，所以我們只需要度量出兩個角的度數(shù)，在量出夾邊的長度，就可以畫出一個一摸一樣的三角形，依據(jù)是ASA。
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★ ] （2015年廣州市匯景中學(xué)期中考試）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）
A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA
【參考答案】B
【題目解析】圖形中AD為公共邊，∠1=∠2，如果添加BD=CD的話，這是典型的SSA，SSA是不能判定三角形全等的。
[全等三角形的判定] [難度： ★ ] （2016年廣州市天河區(qū)期末考試）如圖，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，
AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是 .（只需填一個即可）
【參考答案】∠A=∠F
【題目解析】因?yàn)锳D=FB，所以很容易得出 AB=DF，再添加∠A=∠F，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△FDE。當(dāng)然還可以添加其他條件。
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2016年廣州市越秀區(qū)第七中學(xué)期中考試）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P.
（1）求證：△ABM≌△BCN（2）求∠APN的度數(shù)
【參考答案】證明：∵ 在正五邊形ABCDE中
∴ AB=BC，∠ABM=∠C=108
在△ABM和△BCN中AB=BC
∠ABM=∠C BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）
∴∠CBN=∠BAM
∵∠APN 是△ABP的外角
∴∠APN=∠ABP+∠BAM
∴∠APN=∠ABP+∠CBN
∴∠APN=∠ABM=108
課后作業(yè)
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★ ] 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）．
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去
【參考答案】C
【題目解析】部分③保留完好的有兩個完整的角，以及兩個角的夾邊也相等，根據(jù)ASA可以找到一個三角形和它全等。
[全等三角形的判定] [難度： ★ ] 如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且，要添加一個條件，才能使得△≌△
，那么：
方法一，可以添加的一個條件是：，
判斷三角形全等的依據(jù)是；
方法二，可以添加的一個條件是：，
判斷三角形全等的依據(jù)是；
方法三，可以添加的一個條件是：，判斷三角形全等的依據(jù)是．
【參考答案】方法一， CO=DO；SAS。
方法二， ∠A=∠B；ASA。方法三,∠C=∠D；AAS。
【題目解析】這個題是開放性題，主要抓住∠AOC=∠BOD，對頂角相等。利用我們的判定三角形全等的方法添加條件。
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2016年廣州市海珠區(qū)藍(lán)天中學(xué)期中考試）如圖，BF=CE，BE⊥AC于點(diǎn)
E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BF和CF相交于點(diǎn)D。求證：AD是∠BAC的的角平分線。
【參考答案】證明：∵BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F
∴∠AFC=∠AEB=∠BFC=∠CEB=90
在△BFD和CED中
∠BFC=∠CEB
∠FDB=∠EDC BF=CE
∴△BFD ≌ △CED （AAS）
∴ED=FD
在Rt△ADF和Rt△ADE中ED=FD
AD=AD （公共邊相等）
∴ Rt△ADF ≌ Rt△ADE（HL）
∴∠BAD=∠CAD
AD是∠BAC的的角平分線
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★ ] （2016年廣州市匯景中學(xué)期中考試）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．
【參考答案】證明：∵ △ABC中，AB=AC
∴ ∠B=∠C
∵ D是BC邊的中點(diǎn)
∴BD=DC
∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠DEB=∠DFC 在△BDE和△CDF中
∠DEB=∠DFC
∠B=∠C BD=CD
∴△BDE ≌ △CDF （AAS）
∴DE=DF
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2015年廣州市白云區(qū)新市片區(qū)聯(lián)考）如圖，C、B、E三點(diǎn)在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，
試證明AC+DE=CE．
【參考答案】證明：∵ AC⊥CB，DE⊥BE
∴∠C=∠E=90°
∵∠ABD=90°
∴∠ABC+∠DBE=90°
∵∠BDE+∠DBE=90°
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC和△BDE中
∠C=∠E
∠ABC=∠BDE AB=BD
△ABC ≌ △BDE （AAS）
∴ AC=BEBC=DE
∵CE=CB+BE
∴CE=AC+DE
認(rèn)真完成課后作業(yè)，及時回顧錯題并收集分析。
總結(jié)本次課學(xué)習(xí)的幾種數(shù)學(xué)思想與解題方法。

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