人教版八年級上冊12.1 全等三角形教案設(shè)計(jì)

這是一份人教版八年級上冊12.1 全等三角形教案設(shè)計(jì)，共24頁。

課首溝通
直角三角形全等的判定,一般三角形的全等的判定定理都有哪些?你喜歡哪一種?使用的時候有什么不同?
課首小測
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 如圖，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的對數(shù)是（）
A.1B.2C.3D.4
【參考答案】C
【題目解析】先根據(jù)SSS推出△ABC≌△ADC，推出∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)SAS即可推出△ABO≌△ADO，
△CBO≌△CDO．
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] （2015年江西南昌中考試題） 如圖，OP平分∠MON , PE⊥OM于E,PF⊥ON于
F,OA=OB, 則圖中有 對全等三角形.
學(xué)生姓名
年級
學(xué)科
授課教師
日期
時段
核心內(nèi)容
全等三角形的性質(zhì)與判定
課型
一對一
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握全等三角形的性質(zhì)
2、會運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行全等三角形的判定
3、掌握全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
重、難點(diǎn)
重點(diǎn):全等三角形的判定定理的靈活應(yīng)用
難點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)以及判定的綜合運(yùn)用
【參考答案】3
【題目解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),
又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS),∴PA=PB,∵PE=PF,
∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).∴圖中共有3對全的三角形.
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．
【參考答案】△ADC≌△CEB
證明：∵AD⊥CD，BE⊥CE，AC⊥BC
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∠ADC=∠CEB=90°
∴∠CAD=∠BCE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 下面一定是全等三角形的是（）
A.周長相等的兩個三角形B.面積相等的兩個三角形
C.三個角分別相等的兩個三角形D.能夠完全重合的兩個三角形
【參考答案】D
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ]
如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，CE垂直于BD的延長線，若BD=12．則CE=
【參考答案】6
【題目解析】
解：延長CE、BA交于O，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAO=∠BAD=90°，
∵CE⊥BE，
∴∠BEO=∠BEC=90°，
∴∠O+∠OCA=90°，∠O+∠DBA=90°，
∴∠OCA=∠DBA，
在△BAD和△CAO中，
∠DBA＝∠OCA，BA＝AC，，∠BAD＝∠CAO
∴△BAD≌△CAO（ASA），
∴BD=OC=12，
∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE=∠OBE，
在△CBE和△OBE中，
∠CBE＝∠OBE，BE＝BE，∠BEC＝∠BEO，
∴△CBE≌△OBE（ASA），
∴CE=OE=1/2，CO=1/2×12=6．
故答案為：6．
知識梳理
導(dǎo)學(xué)一 ： 全等三角形的性質(zhì)與判定
例題
1. [全等三角形的性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，則∠BAC=
、∠DAC= ．
【參考答案】
【題目解析】
【思維對話】全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等以及對應(yīng)邊相等，這是一定要掌握的，當(dāng)然還有面積，周長之類的也作 相應(yīng)的了解。
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 如圖，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，連接CE、DE
請你找出與點(diǎn)E有關(guān)的所有全等的三角形．
選擇（1）中的一對全等三角形加以證明．
【參考答案】（1）△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE；
（2）在RT△ABC和RT△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS）．
【題目解析】（1）找出圖中E為頂點(diǎn)的全等三角形即可解題；
（2）易證△ABC≌△ABD可得∠CAB=∠DAB，根據(jù)邊角邊證明三角形全等方法即可求得
△ACE≌△ADE．
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．求證：AF⊥CD．
【參考答案】證明：連接AC、AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
又∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴CF=DF 又∵AF=AF
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠AFC=∠AFD
∴AF⊥CD．
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[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2014年北京中考試題） 如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，
BC=DB．求證：∠A=∠E
【參考答案】如圖，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BDE．
在△ABC與△EDB中，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A=∠E．
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] （2014年海珠藍(lán)天中學(xué)期中） 如圖，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2.求證：BC=DE
【參考答案】
【思維對話】證明線段相等，我們首先要想到的就是全等，然后找出相應(yīng)的全等三角形，先看下是否是直角三角形， 是的話，先考慮HL，然后再考慮一般的三角形的判定定理，其次找出“三公”，包括公共邊，公共角以及對頂角，最后證明全等得出線段相等。
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2014年天河期中試題） 如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC 上的點(diǎn)，且AE=BD，CD、BE交于點(diǎn)P.
（1）求證：BE=CD；（2）求∠BPC的度數(shù).
【參考答案】
導(dǎo)學(xué)二 ： 倍長中線
例題
[全等三角形的判定與性質(zhì);三角形三邊關(guān)系] [難度： ★★ ] （2015年十堰市初二期中考試） 如圖，△ABC中，D為
BC的中點(diǎn)．
求證：AB+AC＞2AD；
若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．
【參考答案】
（1）證明：由BD=CD，再延長AD至E，使DE=AD，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴DB=CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，∵AB+BE＞AE，
∴AB+AC＞2AD；
（2）1＜AD＜4
[角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 如圖，在△ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)
E是BC中點(diǎn)，EF∥AD交CA的延長線于點(diǎn)F，交EF于點(diǎn)G，若BG=CF，求證：AD為△ABC的角平分線.
【參考答案】
【題目解析】
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2015年上海市初二期末考試） 已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，
E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF。
【參考答案】
證明：如圖，延長AD到點(diǎn)G，使得AD=DG，連接BG．
∵AD是BC邊上的中線（已知），
∴DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD， 即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
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[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明． 已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．
【參考答案】方法一：作BF⊥DE于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G．
∴∠F=∠CGE=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，
∴△BFE≌△CGE．
∴BF=CG．
在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，
∴△ABF≌△DCG．
∴AB=CD．
方法二：作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．
∴∠F=∠BAE． 又∵∠ABE=∠D，
∴∠F=∠D．
∴CF=CD．
∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，
∴△ABE≌△FCE．
∴AB=CF．
∴AB=CD．
方法三：延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE． 又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，
∴△BEF≌△CED．
∴BF=CD，∠D=∠F． 又∵∠BAE=∠D，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF．
∴AB=CD．
【題目解析】證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明 的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
[三角形的角平分線、中線和高;等腰直角三角形] [難度： ★★ ] 如圖已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB 邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，
求證:EF＝2AD
【參考答案】
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2015年廣州市初二月考試題） 已知：如圖，在中，
，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分。
【參考答案】
證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE． 即AE平分∠BAC
導(dǎo)學(xué)三 ： 角平分線的性質(zhì)
例題
[角平分線的性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26°，求∠BFE的度數(shù)．
【參考答案】∵AE是角平分線，∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠BAE=26°，
∵DB是△ABC的高，
∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°，
∴∠BFE=∠AFD=64°．
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 已知：如圖，BP，CP是△ABC的外角平分線，證明：點(diǎn)P一定在∠BAC 的角平分線上．
【參考答案】過點(diǎn)P分別作AM、BC、AN的垂線PE、PF、PD，E、F、D為垂足，
∵CP是∠MCB的平分線，
∴PE=PD．
同理：PF=PD．
∴PE=PF．
∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．
[角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上 EDF=45 ， DB=DC，BDC=120 。請問現(xiàn)在EF、BE、CF有什么數(shù)量關(guān)系？并證明
【參考答案】EF= BE+CF
【題目解析】證明：延長AB到G,使BG=CF,連接DG
∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵DB=DC,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBE=∠DCF=90° 則∠DBG=90°=∠DCF 又∵DB=DC,BG=CF
∴△DBG≌△DCF（SAS）
∴DG=DF,∠BDG=∠CDF
∵∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=60°
∴∠BDE+∠BDG=60° 即∠EDG=60°=∠EDF 又∵DE=DE,DG=DF
∴△EDG≌△EDF（SAS）
∴EF=EG=BE+BG=BE+CF
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[勾股定理;全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2014年惠州市期末試題） 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=BC，AD平分∠BAC.求證：AC+ CD =AB
【參考答案】證明：過D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是∠A的平分線，
∴DE=DC，
由勾股定理得：AE2=AD2-DE2，AC2=AD2-DC2，
∵AD=AD，DE=DC，
∴AE=AC，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=45°=∠B，
∴BE=DE=DC，
∴AB=AE+BE=AC+CD， 即AC+CD=AB．
[角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求證： AB=AC+CD.
【參考答案】證明：方法1：在AB上取AE=AC，連接DE，
∵AE=AC，∠1=∠2，且AD=AD，
∴△≌△（），
∴ED=CD，∠=∠C=2∠B， 又∵∠=∠B+∠，
∴∠B=∠，
∴ =ED，即△ D為等腰三角形．
∴ =ED=CD，
∴AB=AE+ =AC+CD．
方法2：延長AC到E，使 =CD，連接DE． 則∠=∠E
∴∠ACB=∠+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△≌△AED
∴AB=AE=AC+CD．
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠BDC＝120o，說明AD=BD+CD的理由
【參考答案】延長BD到E點(diǎn),使DE=DC,
∵∠BDC=120度
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等邊三角形
∴∠ECD=60度,CD=CE
∵∠BCE=∠ACD,
又∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+CD
導(dǎo)學(xué)四 ： 全等三角形的綜合應(yīng)用
例題
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB與點(diǎn)E，CF⊥AD與點(diǎn)F， 且BC=DC，你能說出BE與DF的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？
【參考答案】解：∵∠1=∠2，CE⊥AB，CF⊥AD， 又∵AC=AC，
∴RT△ACF和RT△ACE
∴CF=CE
在RT△DCF和RT△ECB中，
，
∴RT△DCF≌RT△ECB（HL），
∴BE=DF．
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，
BE⊥MN于E．
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD﹣BE；
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
【參考答案】
（1）證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
證明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
DE=BE﹣AD．
易證得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．
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1. [全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB 上，且HD＝BD.
求證：∠B與∠AHD互補(bǔ)；
若∠B＋2∠DGA＝180°，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.
【參考答案】(1)：∠B與∠AHD互補(bǔ)；(2)AG＝ AH＋HD
【題目解析】證明：（1）在AB上取一點(diǎn)M, 使得AM＝AH, 連接DM.
∵ ∠CAD＝∠BAD, AD＝AD,
∴ △AHD≌△AMD.
∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠AMD.
∵ HD＝DB,
∴ DB＝ MD.
∴ ∠DMB＝∠B.
∵ ∠AMD＋∠DMB ＝180(,
∴ ∠AHD＋∠B＝180(. 即 ∠B與∠AHD互補(bǔ).
（2）由（1）∠AHD＝∠AMD, HD＝MD, ∠AHD＋∠B＝180(.
∵ ∠B＋2∠DGA ＝180(,
∴ ∠AHD＝2∠DGA.
∴ ∠AMD＝2∠DGM.
∵ ∠AMD＝∠DGM＋∠GDM.
∴ 2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.
∴ ∠DGM＝∠GDM.
∴ MD＝MG.
∴ HD＝ MG.
∵ AG＝ AM＋MG,
∴ AG＝ AH＋HD.
限時考場模擬 ： 15分鐘
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★★ ] （2015年江蘇泰州中考試題） 如圖，△中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等的三角形的對數(shù)是()
A.1對B.2對C.3對D.4對
【參考答案】D
【題目解析】試題分析：根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交
AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
試題解析：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2015年江蘇無錫中考試題） 已知：如圖，AB∥CD，E是AB的點(diǎn)，
CE=DE． 求 證 ： (1）∠AEC=∠BED； (2）AC=BD．
【參考答案】證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
(2）∵E是AB的點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
[全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖，∠A=90°，∠D=90°，AC與BD相交于點(diǎn)E，BE=EC． 求證：△ABC≌△DCB．
【參考答案】證明：∵BE=EC
∠A=∠D=90°
又∵∠AEB=∠DEC
∴△AEB≌△DEC (AAS)
∴AB=DC
在△ABC和△DCB中AB=DC
BC=BC
∴△ABC≌△DCB（HL）．
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 如圖，△EFG的三條邊相等，三個內(nèi)角也相等，且EH=FI=GJ，找出圖中一對全等三角形，并說明理由．
【參考答案】△EHJ≌△FIH，
理由：∵△EFG的三條邊相等，三個內(nèi)角也相等，
∴∠E=∠F，EF=FG=EG，
∵EH=FI=GJ，
∴EJ=HF，
在△EHJ和△FIH中，
，
∴△EHJ≌△FIH（SAS）．
[全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì)] [難度： ★★ ] （2014年廣州市白云區(qū)期末試題） 如圖，已知在
△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．求證：BC=CD+AD．
【參考答案】
證明：延長CD使CE=BC，連接BE，∴∠CEB=∠CBE= （180°﹣∠BCD）=80°，
課后作業(yè)
∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．
[單選題] [全等三角形的性質(zhì)] [難度： ★★ ] 如圖所示是兩個全等三角形，由圖中條件可知，∠α=（）
A．65°B．30°C．85°D．30°或65°
【參考答案】A
【題目解析】如圖，∠1=180°﹣30°﹣85°=65°，
∵兩個三角形全等，
∴∠α=∠1=65°． 故選A．
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 已知：∠B=∠C，AD是△BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求證：BE=CF．
【參考答案】∵AD是△BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC，
∴DE=DF，
又∠B=∠C，∠BED=∠CFD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF．
[單選題] [全等三角形的判定] [難度： ★★ ] （2014年廣西） 下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng) 相等的兩個三角形全等．其中正確的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【參考答案】A
【題目解析】①正確．可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等；
②正確．可以用“倍長中線法”，用SAS定理，判斷兩個三角形全等； 如圖，分別延長AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，
同理：B′E′=A′C′，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∴△BAC≌△B′A′C′．
③不正確．因?yàn)檫@個高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等了．
故選A．
[全等三角形的判定] [難度： ★★ ] 如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接
CD，EB．請你找出圖中的一對全等三角形，并證明它．
【參考答案】解：△ACD≌△AEB．
證明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，
∵∠BAC=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
[角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB。E、F 分別是直線CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α。
若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①若∠BCA＝90°，∠α＝90°，請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE=CF，EF＝|BE -AF|；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，∠α+∠BCA＝180°，求證 △BCE≌△CAF。
如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，試探究EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系，并證明．
【參考答案】
[角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)] [難度： ★★★ ] 如圖,在△ABC中,分別以AB、AC為邊,向△ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形,BE、CD相交于點(diǎn)O。
如圖甲,求證: △ABE≌△ADC；
探究:如圖甲,∠BOC的度數(shù)為 ； 如圖乙, ∠BOC的度數(shù)為 ；
如圖丙, ∠BOC的度數(shù)為 ；
【參考答案】
1、總結(jié)一下本節(jié)課的重難點(diǎn)知識
2、完成老師規(guī)定的作業(yè)，制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)安排
3、做好下一階段的學(xué)習(xí)筆記