數(shù)學(xué)人教版12.1 全等三角形導(dǎo)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)人教版12.1 全等三角形導(dǎo)學(xué)案，共10頁(yè)。

課首溝通
詢問(wèn)學(xué)生上節(jié)課的掌握情況，已經(jīng)學(xué)習(xí)了那些全等三角形的判定方法以及作業(yè)的完成情況。
知識(shí)導(dǎo)圖
課首小測(cè)
[單選題] 下列說(shuō)法不正確的是（）
能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形B. 形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形
C. 大小不同的兩個(gè)圖形不是全等形D. 形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形
2. [單選題] 如圖，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為 （）
A.40°B.35°C.30°D.25°
（2013年期末） 如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AC與BD交于點(diǎn)E。求證：∠CAD=∠DBC。
學(xué)生姓名
年級(jí)
學(xué)科
授課教師
日期
時(shí)段
核心內(nèi)容
HL、角平分線的畫法、性質(zhì)與判定、全等三角形綜合判定
課型
一對(duì)一/一對(duì)N
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握HL的判定條件和方法。
2、掌握角平分線的畫法性質(zhì)與判定。
3、利用所學(xué)學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)判定三角形的全等。
重、難點(diǎn)
1、掌握HL的判定條件和方法。
2、掌握角平分線的畫法性質(zhì)與判定。
3、利用所學(xué)學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)判定三角形的全等。
（2015年期末） 已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。求證：∠C=∠B。
導(dǎo)學(xué)一 ： 直角三角形全等判定（HL）
知識(shí)點(diǎn)講解 1
HL的判定條件：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等在Rt△ABC和Rt△DEF中
例 1. （2014-2015年二十一中期中） 已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求證：BC=DC。
例 2. （2015年期末） 已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC。求證：ED⊥AC。
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有 和一條 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“ ”。
[單選題] 已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ） A.AB=DE，AC=DFB.AC=EF，BC=DFC.AB=DE，BC=EFD.∠C=∠F，BC=EF
導(dǎo)學(xué)二 ： 角平分線的畫法、性質(zhì)和判定
知識(shí)點(diǎn)講解 1：角平分線的畫法
角平分線概念：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線叫該角的平分線。角平分線作法：
已知：如圖，∠AOB。
求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：
以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M、N；
分別以M、Ｎ為圓心，大于 的相同線段為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于P；
作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。
例 1. 已知：如圖，∠AOB。
求作：∠AOB的角平分線OC。（不要求寫作法）
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1. （2015年黃岡中學(xué)期中測(cè)試） 如圖，三條公路圍城的一個(gè)三角形區(qū)域，要在這個(gè)區(qū)域中建一個(gè)休息站，使它到三條公路的距離都相等，休息站應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖表示休息站的點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）。
【學(xué)有所獲】到三條兩兩相交的直線距離相等的點(diǎn)有 個(gè)，其中在這三條直線圍成的三角形區(qū)域中的有 個(gè)。
[學(xué)有所獲答案]4；1
知識(shí)點(diǎn)講解 2：角平分線的性質(zhì)
概念：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何書(shū)寫：
∵P在∠AOB的平分線上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∴PD=PE
例 1. （2015-2016年越秀區(qū)期末） 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，
DE⊥AB，垂足為E，則△BDE的周長(zhǎng)為 ．
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如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．
若BC＝8，BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離是 ．
若BD∶DC＝3∶2，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)為 ．
已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F。求證：EB FC。
知識(shí)點(diǎn)講解 3：角平分線的判定
概念：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。幾何書(shū)寫：
∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE
∴P在∠AOB的平分線上
（或?qū)懗蒓P是∠AOB的平分線）
例 1. （2014-2015年二十一中期中） 已知△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DC=DE，∠A=40°，求
∠CBD的度數(shù)。
導(dǎo)學(xué)三 ： 全等三角形綜合判定
知識(shí)點(diǎn)講解 1
1、三角形全等的判定方法：
三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS) 在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS) 在△ABC與△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA) 在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS) 在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE(AAS)
直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)
Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
2、全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線相等。注意：
斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對(duì)于其它三角形不適用。
SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。
3、全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì) 添加輔助線。
4、判定三角形全等的基本思路：
例 2. [單選題] 如圖，玻璃三角板摔成三塊，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（）
A. 帶①去B. 帶②去C. 帶③去D. 帶①②③去
例 3. 已知：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AD=CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB。你補(bǔ)充的條件是
，全等的依據(jù)是 。
2. （2016年一模） 如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；
③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）
例 1.
[單選題]
用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出
的依據(jù)是（
）
A.SSS
B.SASC.ASA
D.AAS
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1. [單選題] 能確定△ABC≌△DEF的條件是（ A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
）
B.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C.∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
A．①B．②C．①和②D．①②③ 3. （2012年蓬江區(qū)期末考試） 已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD。求證：AD＝BC。
限時(shí)考場(chǎng)模擬 ：分鐘完成
[單選題] （2016秋年期末） 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）
①斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
②有兩邊和它們的對(duì)應(yīng)夾角相等的兩個(gè)直角三角形全等；
③一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
④兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
[單選題] （2017春年校級(jí)月考） 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么
AE+DE等于（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．
（2016春年期末） 如圖，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點(diǎn)．
課后作業(yè)
[單選題] （2017春年校級(jí)月考） 如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則在下列各組條件中選擇一組，其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（ ）
A．AB=DC，∠B=∠CB．AB=DC，AB∥CDC．AB=DC，BE=CFD．AB=DF，BE=CF
[單選題] （2016秋年期末） 如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE、下列說(shuō)法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
[單選題] 如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等， 則可供選擇的地址有（）
A.一處B.二處C.三處D.四處
（2016春年期末） 如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是 ．
如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是 ．
（2016年廣州市小聯(lián)盟試題） 如圖，AB∥ED，已知AC=BE，且點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，若∠E=∠ACB．求證：BC=DE．
如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．
（2016春年校級(jí)期末） 如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2016秋年期末） 已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF=PG， DF=EG．
求證：OC是∠AOB的平分線．
10. 如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．
Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說(shuō)明理由；
△CDE是不是直角三角形？并說(shuō)明理由．
復(fù)習(xí)本節(jié)課的錯(cuò)題，做好錯(cuò)題管理。
認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)。
整理在學(xué)校學(xué)習(xí)的不明白之處，做到有備而來(lái)，提高課堂效率。