答案解析 1．，【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法，首先移項(xiàng)得，然后兩邊都除以3，得，最后對(duì)方程兩邊同時(shí)開(kāi)方即可求解．【詳解】解： ，得，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．2．A【分析】根據(jù)配方法的步驟逐項(xiàng)分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3．k≥1【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得k≥1，∴k的取值范圍是k≥1．故答案為k≥1．4．（1），．（2），．（3），【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程求解即可；（2）首先把等式右邊的移到左邊，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程求解即可；（3）首先把等式右邊的4移到左邊，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程求解即可．【詳解】解：（1）因式分解，得．于是有或，∴，．（2）原方程整理，得：，，或，∴．（3）原方程整理，得．因式分解，得．于是有或．∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．5．25【詳解】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=25．故答案為25．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 6．A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式判斷根的情況.7．B【分析】先移項(xiàng)，再通過(guò)直接開(kāi)平方法進(jìn)行解方程即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，開(kāi)平方得：，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查用開(kāi)平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于熟練掌握開(kāi)平方方法．8．C【分析】根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．9．A【分析】本題可利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】解：由可知，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時(shí)可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系提升解題效率．10．C【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)k≠0；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求．11．B【分析】根據(jù)M、N兩方程根的判別式相同，即可得出A正確；用方程M?方程N，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，從而得出B錯(cuò)誤；將x＝7代入方程M中，方程兩邊同時(shí)除以49即可得出是方程N的一個(gè)根，C正確；根據(jù)“和符號(hào)相同”，即可得出D正確，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：A、在方程中△＝b2?4ac，在方程中△＝b2?4ac，∴如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；B、M?N得：（a?c）x2＋c?a＝0，即（a?c）x2＝a?c，∵a?c≠0，∴x2＝1，解得：x＝±1，錯(cuò)誤．C、∵7是方程M的一個(gè)根，∴49a＋7b＋c＝0，∴a＋b＋c＝0，∴是方程N的一個(gè)根，正確；D、∵和符號(hào)相同，∴如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N的兩根符號(hào)也相同，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的綜合，熟練掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．12．1或-2【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：(x-1)(x-5)=(3x-1)(x-1)， 整理得：x2+x-2=0， (x-1)(x+2)=0， 解得：x=1或-2． 故答案為：1或-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．13．31【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)完全平方公式變形即可求解．【詳解】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以．故答案為：31．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用．14．（1），；（2），．【分析】（1）先移項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為“”，再利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可；（2）先計(jì)算 再利用公式法解方程即可.【詳解】解：（1） 解得：，．（2）解：∵，，∴．∴∴，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開(kāi)平方法與公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.15．m＞且m≠1．【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m?1）x2＋2mx＋m?3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且m?1≠0，即且m≠1，解得m＞且m≠1，∴當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍為：m＞且m≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】由二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值，拋物線開(kāi)口向下，，二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值，∴拋物線開(kāi)口向下，，二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的函數(shù)值符號(hào)問(wèn)題，掌握拋物線開(kāi)口方向，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)情況是解題關(guān)鍵．17．C【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個(gè)根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個(gè)根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1＋x2=?，x1?x2=．18．B【分析】分別按照看錯(cuò)的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解： 小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1，所以此時(shí)方程為： 即： 小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，所以此時(shí)方程為： 即： 從而正確的方程是： 故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.19．A【詳解】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．20．D【分析】已知方程利用完全平方公式配方后，確定出a與b的值即可．【詳解】解：方程x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=1+9，即（x-3）2=10，則a，b的值分別為-3，10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21．D【分析】先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據(jù)a的取值范圍解答即可．【詳解】解：若a≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，∴a≠0且a≤，即A錯(cuò)誤；若a=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實(shí)數(shù)根為x=1，則B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．綜上所述，當(dāng)a≤時(shí)方程有實(shí)數(shù)根.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)判別式的意義得到 ，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵ 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴， ∴m=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．23．1.65【分析】先根據(jù)表中所給的數(shù)，再與6相減，然后所得的值進(jìn)行比較，差值越小的越接近方程的解．【詳解】解：6-5.9696=0.0304， 6.0225-6=0.0225， ∵0.0304＞0.0225， ∴6.0225比5.9696更逼近6， ∴ 方程x2+2x=6的一個(gè)解大約是1.65，故答案為：1.65．【點(diǎn)睛】此題考查了估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是找出表中與6最接近的數(shù)，算出差額，再比較，相差越小的數(shù)越比較接近．24．（1）x1=3+，x2=3﹣；（2）x1=2，x2=．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用提取公因式法求解即可.【詳解】解：（1）x2﹣6x+3=0，x2﹣6x=﹣3，x2﹣6x+9=﹣3+9，（x﹣3）2=6，x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，解得：x1=2，x2=．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各種解方程的方法.25．①公式法，二，x﹣3可能為0；②x1＝3，x2＝﹣1．【分析】①根據(jù)公式法因式分解、等式的基本性質(zhì)判斷即可；②利用公式法求解即可．【詳解】解：①第一步方程左邊分解因式的方法是公式法，解方程的過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：x﹣3可能為0，故答案為：公式法，二，x﹣3可能為0；②∵x2﹣9＝2（x﹣3），∴（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），∴（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，故答案為：x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解，解一元二次方程．運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．26．，，【分析】設(shè)兩根為x1和x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2，x1·x2，由|x2-x1|=4兩邊平方，得(x1+x2)2-4x1·x2=16，代入解得m，此時(shí)方程為x2+4x=0，解出兩根 .【詳解】解：x2+4x-2m=0設(shè)兩根為x1和x2，則△=16+8m>0，且x1+x2=-4，x1·x2=-2m由于|x2-x1|=4兩邊平方得x12-2x1·x2+x22=16即(x1+x2)2-4x1·x2=16所以16+8m=16 解得：m=0此時(shí)方程為x2+4x=0，解得 x1=0 ， x2=?4 .【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及完全平方公式進(jìn)行變形，求出兩根．27．見(jiàn)解析【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m≠0時(shí)，計(jì)算判別式得到△=（m-2）2≥0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．【詳解】證明：情況一：當(dāng)時(shí)，．得，有實(shí)數(shù)根． 情況二：當(dāng)時(shí)，此方程為一元二次方程．∵． ∴不論m為何值時(shí)，，即，∴方程總有實(shí)數(shù)根．綜上所述，不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程的定義，以及根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，會(huì)分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．  

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