
菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
①菱形的四條邊都相等②菱形的對角線互相垂直
前面我們學習了平行四邊形,生活中還有許多特殊的平行四邊形.如:
觀察以下由火柴棒擺成的圖形:
議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?
(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?
在平行四邊形中,如果內角大小保持不變,僅改變邊的長度,請仔細觀察和思考,在這變化過程中,哪些關系沒變?哪些關系變了?
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.
(2)是有一組鄰邊相等
有一組鄰邊相等的四邊形未必是菱形
具有平行四邊形所有的性質
菱形還有一些特殊的性質?
用兩個全等的等腰(不等邊)三角形紙片,拼成一個平行四邊形,有幾種拼法?
(2)從圖中你能得到哪些結論?并說明理由.
提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討
(1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎?它是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系?
已知:如圖在菱形ABCD中,AB=AD.對角線 AC與BD相交于點O.
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形
(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC(菱形的對邊相等)又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD
∴OB=OD(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD
求證:(1)AB=BC=CD=AD;(2) AC⊥BD .
定理:菱形的四條邊都相等定理:菱形的對角線互相垂直
菱形是特殊的平行四邊形,具有平行 四邊形的所有性質.
AB=BC=CD=ADAO⊥BD
1、菱形具有而平行四邊形不一定有的性質是( ) (A) 對角線互相平分 (B) 四條邊都相等 (C) 對角相等 (D) 鄰角互補
2、已知菱形的周長是12cm,那么它的 邊長是______.
5、如下圖:在菱形ABCD中,對角線 AC與BD相交于點O,BD=12cm, AC=6cm.求菱形ABCD的周長.
例 : 如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長.
解:∵ 四邊形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)
AC⊥BD (菱形的對角線互相垂直)
∴△ABD是等邊三角形
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
∴OA2=OB2+AB2
1、 (2014珠海)邊長為3 cm的菱形的周長是 ( )6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm2、 (2015廣東)如圖1-4-7-27,菱形ABCD的邊長為6,∠ABC=60°,則對角線AC的長是____.
3、 (2016梅州)如圖1-4-7-28,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B,F為圓心,大于 BF長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF. (1)四邊形ABEF是______;(填“矩形”“菱形”“正方形”“無法確定”)(直接填寫結果)(2)AE,BF相交于點O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為______,∠ABC=______. (直接填寫結果)
4、 (2017廣東)如圖1-4-7-29所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角. (1)求證:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).
有同學是這樣做的:將一張長方形的紙對折、再對折,然后沿圖中的虛線剪下,打開即可.你知道其中的道理嗎?
如何利用折紙、剪切的方法,既快又準確地剪出一個菱形的紙片?
1、定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
定理1: 菱形的四條邊都相等
定理2:菱形的對角線互相垂直
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