課時跟蹤檢測（十四）  兩條直線的交點坐標(biāo)  兩點間的距離公式1．已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于(　　 )A．5　　　　　　　　　　 B．C．  D．4解析：選A　|MN|＝＝5，選A.2．直線x－y＝0與x＋y＝0的位置關(guān)系是(　　 )A．相交但不垂直  B．平行C．重合  D．垂直解析：選A　易知A1＝，B1＝－1, A2＝1，B2＝1, 則A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0, 則這兩條直線相交但不垂直．3．點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB的中點M的坐標(biāo)是(3,4)，則AB的長為(　　 )A．10  B．5C．8  D．6解析：選A　設(shè)A(a,0)，B(0，b)，又中點M(3,4)，則＝3，＝4，∴a＝6，b＝8，∴A(6,0)，B(0,8)，∴|AB|＝＝10.4．若三條直線2x＋3y＋8＝0, x－y－1＝0, x＋ky＝0相交于一點， 則k的值為(　　 )A．－2  B．－C．2   D．解析：選B　易求直線2x＋3y＋8＝0與x－y－1＝0的交點坐標(biāo)為(－1，－2), 代入x＋ky＝0, 得k＝－.5．過兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是(　　 )A．x－3y＋7＝0  B．x－3y＋13＝0C．x－3y＋6＝0  D．x－3y＋5＝0解析：選B　直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點為(－1,4)．又所求直線與3x＋y－1＝0垂直，得所求直線的斜率為，由點斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0，故選B.  6．已知兩條直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1與l2相交，則實數(shù)a滿足的條件是________．解析：∵l1與l2相交，則有≠，∴a≠2.答案：a≠27．設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|等于________．解析：設(shè)A(x,0)，B(0，y)，因為AB的中點為P(2，－1)，所以＝2，＝－1，所以x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝＝2.答案：28．若直線l：y＝kx－與直線l1：2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是________．解析：如圖，直線l1：2x＋3y－6＝0過A(3,0)，B(0,2)，而l過定點C(0，－)，由圖象可知又kAC＝，∴k>，∴l的傾斜角α的取值范圍是30°<α<90°.答案：30°<α<90°9．平行四邊形ABCD的一組鄰邊所在直線的方程分別為x－2y－1＝0與2x＋3y－9＝0，對角線的交點坐標(biāo)為(2,3)．　(1)求已知兩直線的交點坐標(biāo)；(2)求此平行四邊形另兩邊所在直線的方程．解：(1)由解得即兩直線的交點坐標(biāo)是(3,1)．(2)由(1)得已知兩直線的交點坐標(biāo)為(3,1)，對角線的交點坐標(biāo)為(2,3)，因此，與點(3,1)相對的一個頂點坐標(biāo)為(1,5)，由平行四邊形的性質(zhì)得另兩邊與已知兩邊分別平行，因此另兩邊所在直線方程分別是y－5＝－(x－1)與y－5＝(x－1)，即2x＋3y－17＝0與x－2y＋9＝0.    10．求證：等腰梯形的對角線相等．證明：已知：等腰梯形ABCD.求證：AC＝BD.以AB所在直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點建立如圖平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(－a,0)，D(b，c)，由等腰梯形的性質(zhì)知B(a,0), C(－b，c)．則|AC|＝＝，|BD|＝＝，∴|AC|＝|BD|.即等腰梯形的對角線相等．1．[多選]直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于的點的坐標(biāo)是(　　 )A．(－4,5)  B．(－1,2)　C．(－3,4)  D．(－4,5)解析：選BC　設(shè)所求點的坐標(biāo)為(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且＝，兩式聯(lián)立解得或故選B、C.2．已知x，y∈R，S＝＋，則S的最小值是(　　 )A．0  B．2C．4   D．解析：選B　S＝＋可以看作是點(x，y)到點(－1,0)與點(1,0)的距離之和，數(shù)形結(jié)合易知最小值為2.3．設(shè)直線l經(jīng)過2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交點，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，則直線l的方程為________．解析：法一：聯(lián)立得所以兩直線的交點坐標(biāo)為(14,10)．由題意可得所求直線的斜率為1或－1，所以所求直線的方程為y－10＝x－14或y－10＝－(x－14)，即x－y－4＝0或x＋y－24＝0. 法二：設(shè)所求的直線方程為(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由題意，得＝±1，解得λ＝－1或λ＝－，所以所求的直線方程為x－y－4＝0或x＋y－24＝0.答案：x－y－4＝0或x＋y－24＝04．正方形ABCD的邊長為4，若E是BC的中點，F是CD的中點，試建立坐標(biāo)系，求證：BF⊥AE.證明：以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(4,0)，E(4,2)，F(2,4)，A(0,0)．設(shè)直線AE，BF的斜率分別為kAE，kBF，則kAE＝＝，kBF＝＝－2.于是kAE·kBF＝×(－2)＝－1，故BF⊥AE.5．已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x－2y－5＝0，求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程．解：由BH與AC垂直，得kBH·kAC＝kAC＝－1.所以kAC＝－2，所以直線AC的方程為y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0.解方程組得所以點C的坐標(biāo)為(4,3)．(2)設(shè)B(x0，y0)，得M，于是有x0＋5－－5＝0，即2x0－y0－1＝0.與x0－2y0－5＝0聯(lián)立，得點B的坐標(biāo)為(－1，－3)．所以直線BC的方程為＝，即6x－5y－9＝0.6．已知點A(1，－1)，B(2,2)，點P在直線y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值時點P的坐標(biāo)．  解：設(shè)P(2t，t)，則|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.當(dāng)t＝時，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此時有P， 所以|PA|2＋|PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo)為.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.3 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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