高中人教A版 (2019)2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式課后練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．直線eq \r(3)x－y＝0與x＋y＝0的位置關(guān)系是( )
A．相交但不垂直B．平行
C．重合D．垂直
2．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，則過(guò)A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為( )
A．eq \r(10) B．2eq \r(10)C．11eq \r(2) D．3eq \r(10)
3．已知直線l1：2x－y－2＝0與直線l2：3x＋y－8＝0的交點(diǎn)為A，則點(diǎn)A與點(diǎn)B(2，3)間的距離為( )
A．eq \r(13) B．2eq \r(2)C．eq \r(2) D．1
4．若三條直線2x＋ky＋8＝0，x－y－1＝0和2x－y＝0交于一點(diǎn)，則k的值為( )
A．－2 B．－eq \f(1,2)C．3 D．eq \f(1,2)
5．已知點(diǎn)M(0，－1)，點(diǎn)N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．(2，3) B．(－2，－1)
C．(－4，－3) D．(0，1)
6．過(guò)兩條直線l1：x＋y－2＝0與l2：3x－y－4＝0的交點(diǎn)，且斜率為－2的直線l的方程為_(kāi)_______．
7．已知點(diǎn)A(－2eq \r(5)，3)，在y軸上有一點(diǎn)B，且|AB|＝3eq \r(5)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
8．設(shè)直線l1：3x＋2y－1＝0與直線l2：x＋3y＋2＝0相交于一點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且垂直于直線l1的直線l的方程．
[提能力]
9．已知x，y∈R，S＝eq \r(（x＋1）2＋y2)＋eq \r(（x－1）2＋y2)，則S的最小值是( )
A．0B．2
C．4D．eq \r(2)
10．(多選)已知平面上三條直線l1：x－2y＋1＝0，l2：x－1＝0，l3：x＋ky＝0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的值可以為( )
A．－2B．－1
C．0D．1
11．已知兩直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2，3)，則過(guò)兩點(diǎn)Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直線方程為_(kāi)_______．
12．直線l過(guò)定點(diǎn)P(0，1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．
[培優(yōu)生]
13．直線l1：x－my－2＝0與直線l2：mx＋y＋2＝0交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OQ|的最大值是( )
A．2B．2eq \r(2)
C．2eq \r(3)D．4
課時(shí)作業(yè)(十六) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式
1．解析：易知A1＝eq \r(3)，B1＝－1，A2＝1，B2＝1，則A1B2－A2B1＝eq \r(3)×1－1×(－1)＝eq \r(3)＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝eq \r(3)×1＋(－1)×1＝eq \r(3)－1≠0，則這兩條直線相交但不垂直．
答案：A
2．解析：設(shè)過(guò)A點(diǎn)中線長(zhǎng)即為線段AD.
D為BC中點(diǎn)：Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋5,2)，\f(－6＋2,2)))，即D(4，－2)，
∴|AD|＝eq \r(（4－2）2＋（－2－4）2)＝eq \r(4＋36)＝2eq \r(10).
答案：B
3．解析：聯(lián)立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0,3x＋y－8＝0))，解得x＝2，y＝2，
所以A(2，2)，所以|AB|＝eq \r(（2－2）2＋（3－2）2)＝1.
答案：D
4．解析：聯(lián)立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0,x－y－1＝0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－2)).
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－2))代入2x＋ky＋8＝0得k＝3.
答案：C
5．解析：由題意知，直線MN過(guò)點(diǎn)M(0，－1)且與直線x＋2y－3＝0垂直，其方程為2x－y－1＝0.直線MN與直線x－y＋1＝0的交點(diǎn)為N，聯(lián)立方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1＝0，,x－y＋1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))即N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3).
答案：A
6．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0,3x－y－4＝0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,2),y＝\f(1,2)))，
所以直線l的方程為y－eq \f(1,2)＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))，即4x＋2y－7＝0.
答案：4x＋2y－7＝0
7．解析：設(shè)y軸上的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，y)，
因?yàn)辄c(diǎn)A(－2eq \r(5)，3)，所以|AB|＝eq \r(（－2\r(5)）2＋（y－3）2)＝3eq \r(5)，
解得：y＝8或y＝－2，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)或(0，－2).
答案：(0，8)或(0，－2)
8．解析：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y－1＝0,x＋3y＋2＝0))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－1))，
∴A(1，－1).
(2)直線l1的斜率為－eq \f(3,2)，垂直于直線l1的直線斜率為eq \f(2,3)，
則過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，且垂直于直線l1的直線l的方程為y＋1＝eq \f(2,3)(x－1)，
即2x－3y－5＝0.
9．解析：S＝eq \r(（x＋1）2＋y2)＋eq \r(（x－1）2＋y2)可以看作是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(－1，0)與點(diǎn)(1，0)的距離之和，數(shù)形結(jié)合(圖略)易知最小值為2.
答案：B
10．解析：依題：三條直線交于一點(diǎn)或其中兩條平行且與第三條直線相交，
①當(dāng)直線x＋ky＝0經(jīng)過(guò)直線x－2y＋1＝0與直線x－1＝0的交點(diǎn)(1，1)時(shí)，
1＋k＝0，解得k＝－1.
②當(dāng)直線x＋ky＝0與直線x－2y＋1＝0平行時(shí)，eq \f(1,1)＝eq \f(k,－2)≠eq \f(0,1)，解得k＝－2；
③當(dāng)直線x＋ky＝0與直線x－1＝0平行時(shí)，可得k＝0，
綜上：k＝－2或k＝0或k＝－1.
答案：ABC
11．解析：因?yàn)閮芍本€a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2，3)，
所以2a1＋3b1＋1＝0且2a2＋3b2＋1＝0，
所以Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)在直線2x＋3y＋1＝0上，
所以過(guò)兩點(diǎn)Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直線方程為2x＋3y＋1＝0.
答案：2x＋3y＋1＝0
12．解析：方法一設(shè)A(x0，y0)，
由中點(diǎn)公式，有B(－x0，2－y0)，
∵A在l1上，B在l2上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0－3y0＋10＝0，,－2x0＋2－y0－8＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0＝－4，,y0＝2，))
∴kAP＝eq \f(1－2,0＋4)＝－eq \f(1,4)，
故所求直線l的方程為y＝－eq \f(1,4)x＋1，
即所求直線l的方程為x＋4y－4＝0.
方法二由題易知，直線l的斜率存在，
設(shè)所求直線l方程為y＝kx＋1，l與l1，l2分別交于A，B，
解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,x－3y＋10＝0，))
解得eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,3k－1)，,y＝\f(10k－1,3k－1)，))
∴Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3k－1)，\f(10k－1,3k－1)))；
解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,2x＋y－8＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,k＋2)，,y＝\f(8k＋2,k＋2)，))
∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,k＋2)，\f(8k＋2,k＋2)))，
∵A，B的中點(diǎn)為P(0，1)，則有eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3k－1)＋\f(7,k＋2)))＝0，
∴k＝－eq \f(1,4).
故所求直線l的方程為x＋4y－4＝0.
13．解析：因?yàn)閘1：x－my－2＝0與l2：mx＋y＋2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－2m,1＋m2)，\f(－2－2m,1＋m2)))，
所以|OQ|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－2m,1＋m2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2－2m,1＋m2)))\s\up12(2))＝eq \r(\f(8（1＋m2）,（1＋m2）2))＝eq \f(2\r(2),\r(1＋m2))，
當(dāng)m＝0時(shí)，|OQ|max＝2eq \r(2)，
所以|OQ|的最大值是2eq \r(2).
答案：B

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