2．3.1　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2．3.2　兩點(diǎn)間的距離公式  必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層 1．[2023·廣東珠海二中高二檢測(cè)]直線2x＋3y＋8＝0和直線x－y－1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(－2，－1)    B．(－1，－2)C．(1，2)    D．(2，1)2．已知A(2，－3)，B(5，－7)，則|AB|＝(　　)A．3　　　B．4    C．5　　　D．63．已知直線l1：ax＋y＋1＝0與l2：2x－by－1＝0相交于點(diǎn)M(1，1)，則a＋b＝(　　)A．－1    B．1C．2    D．－24．已知A(a，－5)與B(0，10)兩點(diǎn)間的距離是17，則a的值為(　　)A．8    B．2C．±2    D．±85．若三條直線l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝(　　)A．－12    B．－10C．10   D．126．[2023·江蘇連云港高二檢測(cè)]已知A(a，2)，B(－2，－3)，C(1，6)三點(diǎn)，且|AB|＝|AC|，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．－2    B．－1C．1    D．27．過(guò)兩條直線l1：x＋y－2＝0與l2：3x－y－4＝0的交點(diǎn)，且斜率為－3的直線l的方程為_(kāi)_______．8．已知△ABC的頂點(diǎn)為A(2，1)，B(－2，3)，C(0，－1)，則AC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______．   關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．[2023·黑龍江大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二檢測(cè)]過(guò)直線x＋y－3＝0和2x－y＋6＝0的交點(diǎn)，且與直線2x＋y－3＝0垂直的直線方程是(　　)A．4x＋2y－9＝0    B．4x－2y＋9＝0C．x＋2y－9＝0    D．x－2y＋9＝02．已知A(1，2)，B(－1，1)，C(0，－1)，D(2，0)，則四邊形ABCD的形狀為(　　)A．梯形    B．平行四邊形C．菱形    D．正方形3．[2023·廣東佛山一中高二檢測(cè)]兩條直線y＝kx＋2k＋1和2x＋y－4＝0的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是(　　)A．－2<k<－    B．－<k<0C．－4<k<－2    D．k>－24．[2023·天津河西高二檢測(cè)]已知點(diǎn)A(－1，2)，B(2，)，P為x軸上一點(diǎn)，且|PA|＝|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A.(－1，0)    B．(1，0)C．(0，－1)    D．(0，1)5．[2023·江蘇宿遷高二測(cè)試]直線l1：x－my－2＝0與直線l2：mx＋y＋2＝0交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OQ|的最大值是(　　)A．2　　　B．2    C．2　　　D．46．(多選)已知三條直線2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值可以是(　　)A．－    B．－C． D．27．已知某等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x＋y－2＝0與x－7y－10＝0，原點(diǎn)是該等腰三角形底邊的中點(diǎn)，則底邊所在直線的方程為________________________________________________________________________．8．已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，－1)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．9．[2023·山東新泰一中高二檢測(cè)]已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3).(1)在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程；(2)求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度．       10．[2023·江蘇南通高二檢測(cè)]已知△ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋y－2＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為3x＋y－5＝0.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求直線BC的方程．       核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．點(diǎn)P(－2，－1)到直線l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0，(λ∈R)的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為(　　)A．，x＋y－2＝0B．，3x＋y－4＝0C．，2x－3y＋1＝0D．，2x－3y＋1＝02．點(diǎn)P是直線l：x－y＋1＝0上的一動(dòng)點(diǎn)，則P到兩點(diǎn)A(－1，1)，B(2，0)的距離之和最小值為_(kāi)_______．3．過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和直線l2：x－3y＋10＝0截得的線段的中點(diǎn)恰好為P.(1)求直線l的方程； (2)求直線l被l1和l2截得的線段長(zhǎng)．     2．3.1　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2．3.2　兩點(diǎn)間的距離公式必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：B解析：聯(lián)立得，所以直線2x＋3y＋8＝0和直線x－y－1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－2).故選B.2．答案：C解析：因?yàn)?/span>A(2，－3)，B(5，－7)，所以|AB|＝＝5.故選C.3．答案：A解析：∵點(diǎn)M(1，1)在直線l1和l2上，∴，解得，∴a＋b＝－1.故選A.4．答案：D解析：由兩點(diǎn)間的距離公式得＝17，解得a＝±8.故選D.5．答案：A解析：由l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，代入直線l1：ax＋2y＋6＝0，可得a＋6＋6＝0，所以a＝－12.故選A.6．答案：A解析：由兩點(diǎn)間的距離公式，及|AB|＝|AC|可得：＝，解得a＝－2.故選A.7．答案：3x＋y－5＝0解析：由解得，故l的方程為y－＝－3(x－)，即3x＋y－5＝0.8．答案：3解析：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，因?yàn)椤?/span>ABC的頂點(diǎn)為A(2，1)，C(0，－1)，則D(1，0)，又B(－2，3)，所以|BD|＝＝＝3.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：D解析：聯(lián)立，解得x＝－1，y＝4.設(shè)與直線2x＋y－3＝0垂直的直線方程是x－2y＋m＝0，將x＝－1，y＝4代入方程，解得m＝9，故所求方程為x－2y＋9＝0.故選D.2．答案：D解析：由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|＝＝，|BC|＝＝，|CD|＝＝，|DA|＝＝，所以|AB|＝|BC|＝|CD|＝|DA|，又|AC|＝＝，|BD|＝＝，所以|AC|＝|BD|，故四邊形ABCD是正方形．故選D.3．答案：A解析：聯(lián)立，可解得，因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限，所以，解得－2<k<－.故選A.4．答案：B解析：設(shè)P(m，0)，則|PA|＝，|PB|＝，由|PA|＝|PB|，得(m＋1)2＋4＝(m－2)2＋7，解得m＝1，故點(diǎn)P(1，0).故選B.5．答案：B解析：因?yàn)?/span>l1：x－my－2＝0與l2：mx＋y＋2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為Q(，)，所以|OQ|＝＝＝，當(dāng)m＝0時(shí)，|OQ|max＝2，所以|OQ|的最大值是2.故選B.6．答案：ABC解析：由已知，設(shè)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，由可知，直線l1，l2相交于點(diǎn)A(－1，－)，直線l3：mx－y－1＝0恒過(guò)定點(diǎn)B(0，－1)，因?yàn)槿龡l直線不能構(gòu)成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－)；①當(dāng)l1∥l3時(shí)，l1：2x－3y＋1＝0，l3：mx－y－1＝0，所以2×(－1)＝－3m，解得m＝；②當(dāng)l2∥l3時(shí)，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，所以4×(－1)＝3m，解得m＝－；③當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－)時(shí)，m＝－，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為.故選ABC.7．答案：y＝3x解析：由解得，因此得等腰三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)，因原點(diǎn)是該等腰三角形底邊的中點(diǎn)，則等腰三角形底邊上的高所在直線的斜率為－，所以等腰三角形底邊所在直線的斜率為3，方程為y＝3x.8．答案：2解析：在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，則△ABO為直角三角形，且AB為斜邊，故|AB|＝2|OM|＝2＝2.9．解析：(1)設(shè)AC邊中點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴直線kBM＝＝，∴直線BM的方程為y－(－1)＝(x＋2)，即9x－5y＋13＝0，AC邊中線所在直線的方程為9x－5y＋13＝0.(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，由已知得M為線段BD的中點(diǎn)，有，解得，∴D(3，8)，又∵B(－2，－1)，C(2，3)，則|BC|＝＝4.10．解析：(1)因?yàn)橹本€CD的斜率為－1，AB⊥CD，所以直線AB的斜率為1，又因?yàn)?/span>A(0，1)，所以直線AB的方程為y＝x＋1，聯(lián)立，解得，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2).(2)設(shè)點(diǎn)C(x0，y0)，所以x0＋y0－2＝0.因?yàn)辄c(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)?/span>AC邊上的中線BE所在直線的方程為3x＋y－5＝0，所以3×＋－5＝0，即3x0＋y0－9＝0.聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，－)，所以直線BC的斜率k＝＝－，故直線BC的方程為y－2＝－(x－1)，即7x＋5y－17＝0.核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0(λ∈R)變形為x＋y－2＋(3x＋y－4)λ＝0，故，解得，故直線l過(guò)定點(diǎn)A(1，1)，故|PA|為點(diǎn)P(－2，－1)到直線l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0(λ∈R)的距離最大值，即|PA|＝＝，且此時(shí)直線PA的斜率為kPA＝＝，故此時(shí)直線PA的方程為y＋1＝(x＋2)，整理得2x－3y＋1＝0.故選C.2．答案：解析：因?yàn)椋?－1＋1<0，2－0＋1>0，所以A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則當(dāng)點(diǎn)P為線段AB與直線l的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，且最小值為A，B兩點(diǎn)間距離|AB|＝＝.3．解析：(1)設(shè)直線l與直線l1和直線l與直線l2的交點(diǎn)分別為A，B，若直線l斜率不存在，則直線l的方程：x＝0，將x＝0代入l1：2x＋y－8＝0可得，y＝8，即A(0，8)，將x＝0代入l2：x－3y＋10＝0可得，y＝，即B，顯然線段AB的中點(diǎn)不是P(0，1)，不符合題意；若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，(k≠－2且k≠)，由?，即A，由?，即B，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)是P(0，1)，所以＋＝0且8－＋＝2，解得k＝－，從而直線l的方程為y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0.(2)由(1)中結(jié)論可知，A(4，0)，B(－4，2)，從而|AB|＝＝2，故直線l被l1和l2截得的線段長(zhǎng)為2. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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