《8.5.3 平面與平面平行》導學案  參考答案新課導學   （一）新知導入【問題】(1)在一個平面內(nèi)找兩條相交線，分別平行于另一個平面即可.(2)不一定 （二）平面與平面平行知識點一　平面與平面平行的判定定理【探究1】　不一定.【探究2】　平行.【探究3】　平行文字語言如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行符號語言 a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α圖形語言                 【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行.(×)2.若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行.(√)3.若α∥β，β∥γ，則α∥γ.(√)4.若a?α，α∥β，則a∥β.(√)知識點二　平面與平面平行的性質(zhì)定理【探究1】一個平面內(nèi)的直線必平行另一個平面（無公共點）【探究2】一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線沒有公共點，它們或者是異面直線，或者是平行直線。【探究3】當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線共面且無公共點，所以兩條交線平行，文字語言兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行符號語言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b圖形語言 【辯一辯】答案：(1)×　(2)√　(3)× （三）典型例題【例1】【證明】如圖所示，連接B1D1、B1C.∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.  【鞏固練習1】【證明】因為PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，而BP?平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.而BC?平面PBC，MQ ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.例2.【證明】如圖，過點A作AE∥CD交α于點E，取AE的中點P，連接MP，PN，BE，ED，BD，AC.因為AE∥CD，所以AE，CD確定平面AEDC.則平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，因為α∥β，所以AC∥DE.又P，N分別為AE，CD的中點，所以PN∥DE，PN?α，DE?α，所以PN∥α.又M，P分別為AB，AE的中點，所以MP∥BE，且MP?α，BE?α.所以MP∥α，因為MP∩PN＝P，所以平面MPN∥α.又MN?平面MPN，所以MN∥平面α.【鞏固練習2】(1)證明：因為PB∩PD＝P，所以直線PB和PD確定一個平面γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.(2)解：由(1)得AC∥BD，所以＝，所以＝，所以CD＝(cm)，所以PD＝PC＋CD＝(cm)．例3.【證明】如圖，作MP∥BB1交BC于點P，連接NP，因為MP∥BB1，所以＝.因為BD＝B1C，DN＝CM，所以B1M＝BN，所以＝，所以＝，所以NP∥CD∥AB.因為NP?平面AA1B1B，AB?平面AA1B1B，所以NP∥平面AA1B1B.因為MP∥BB1，MP?平面AA1B1B，BB1?平面AA1B1B.所以MP∥平面AA1B1B.又因為MP?平面MNP，NP?平面MNP，MP∩NP＝P，所以平面MNP∥平面AA1B1B.因為MN?平面MNP，所以MN∥平面AA1B1B.【鞏固練習3】【解析】如圖所示：分別取的中點M，N，連接EM，EN，MN，因為E為AB的中點，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，又是側(cè)面內(nèi)一點，且平面，所以點F的軌跡為線段MN，故EF的最小值為,最大值為，所以的長度的范圍為，【答案】 （四）操作演練  素養(yǎng)提升答案：1.B       2.B      3.D     4.   

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8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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