彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量；樹(shù)根年輪的圈數(shù)與樹(shù)的生長(zhǎng)年限；去醫(yī)院掛水，輸液時(shí)間與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)水滴的數(shù)目；家庭生活中，每月的應(yīng)繳的電費(fèi)與當(dāng)月用電量等等。
　　從南京到上海，有一輛勻速行駛的列車． 　 在整個(gè)行駛過(guò)程中，哪些量在變化呢?
　　　 (1) 列車行駛的時(shí)間在不斷變化；　　　(2) 列車距離起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化．
　　(1) 列車行駛的時(shí)間在不斷變化；　　(2) 列車距起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化．
在這個(gè)過(guò)程中有不變的量嗎?
(1) 列車行駛的速度不變；(2) 南京到上海的路程不變．
常量與變量的概念　　在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量．　　在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．
（1）之前講到的彈簧掛重物的事例，隨著彈簧下面所掛物體質(zhì)量的增加，彈簧的長(zhǎng)度在發(fā)生改變（在彈性形變范圍以內(nèi)）。
在這里物體的質(zhì)量、彈簧的被拉伸的長(zhǎng)度都是變量。彈簧本來(lái)的長(zhǎng)度，以及每掛1g物體彈簧被拉伸的長(zhǎng)度是常量。
（2）再舉個(gè)正方形的例子，如果某個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為C,那么C= 4a ，大家想想這里的常量、變量又分別是什么呢？
　你還能舉出生活中的某些變化過(guò)程，并說(shuō)明其中的常量和變量嗎?
問(wèn)題一(水庫(kù)蓄水問(wèn)題)水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：
　　你從表格中能獲得哪些信息?
水位高低與水庫(kù)蓄水量有什么關(guān)系?
　　在水庫(kù)蓄水過(guò)程中，水位和蓄水量是兩個(gè)變量；且蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減少；當(dāng)水位穩(wěn)定不變時(shí)，蓄水量也穩(wěn)定不變．
如圖，搭一條小魚需要 8 根火柴，
每多搭一條小魚就要增加 6 根火柴．
(1) 請(qǐng)說(shuō)出搭小魚過(guò)程中的常量和變量．　　常量：搭一條小魚需要火柴的根數(shù)8；每多搭一條小魚需增加的火柴根數(shù)6．　　變量：所搭小魚的條數(shù)；總共需要的火柴根數(shù)．
每多搭一條小魚就要增加 6 根火柴，
(2) 你能寫出搭 n 條小魚所需的火柴根數(shù) s 與小魚條數(shù) n 之間的關(guān)系式嗎?
（3）說(shuō)說(shuō)你從關(guān)系式中能獲得哪些信息．
　　由上面的關(guān)系式可知，在搭小魚的過(guò)程中有兩個(gè)變量(小魚條數(shù) n 和搭小魚所需火柴數(shù) s )；且火柴數(shù) s 隨小魚條數(shù) n 的增加而增加，隨小魚條數(shù) n 的減少而減少；當(dāng)小魚條數(shù) n 一定時(shí)，火柴數(shù) s 也保持一定。
　　你能用語(yǔ)言描述變化中圓的面積與其半徑的大小之間的關(guān)系嗎?
圓的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定．
　　這些不同背景的變化過(guò)程是否具有共同之處?　　它們分別研究了幾個(gè)變量?這些變量間具有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ǎ?br/>　　上面三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的共性為：　　每個(gè)變化過(guò)程都有兩個(gè)變量；且當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定。
函數(shù)的概念　　　　一般地，如果在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 和 y ，并且對(duì)于變量 x 的每一個(gè)值，變量 y 都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)．　 其中 x 是自變量，y 是因變量．
　 所用火柴根數(shù) s 是小魚條數(shù)n 的函數(shù)．
　　水庫(kù)蓄水量是水位的函數(shù)．
圓的面積是半徑的函數(shù)．
交流活動(dòng)　　你還能舉出生活中函數(shù)的實(shí)例嗎?
　　例如，在開(kāi)始的列車勻速行駛過(guò)程中，行駛的路程是時(shí)間的函數(shù)；　　在前面問(wèn)題三中，波紋的周長(zhǎng)C是相應(yīng)圓的半徑R 的函數(shù)．　　又如，開(kāi)始提到的幾個(gè)問(wèn)題中，　　年輪圈數(shù)是樹(shù)齡的函數(shù)；　　(在彈性限度內(nèi))彈簧長(zhǎng)度是所掛物體質(zhì)量的函數(shù)；　　每月應(yīng)繳電費(fèi)是當(dāng)月用電量的函數(shù).　　······
小結(jié)與反思　　這節(jié)課你學(xué)到了什么?
　　在你身邊還有哪些函數(shù)的例子?它們分別是用什么形式表示的?
1.用一根１m 長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形． (1) 當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為 0.1 m 時(shí)，長(zhǎng)為多少? (2) 當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為 0.2 m 時(shí)，長(zhǎng)為多少? (3) 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎?
解:(3)在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量“長(zhǎng)” 和“寬”；“長(zhǎng)”隨著“寬”的變化而變化；且對(duì)于“寬”的每一個(gè)值，“長(zhǎng)”都有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng). 所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)．
2.“沙漏”是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它根據(jù)一個(gè)容器里的細(xì)沙漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量來(lái)計(jì)算時(shí)間．請(qǐng)說(shuō)出該變化過(guò)程中有哪幾個(gè)變量，并指出自變量.
解: 該變化過(guò)程中有兩個(gè)變量：漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量和經(jīng)過(guò)的時(shí)間；　　其中自變量是：漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量．
3.按圖示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)實(shí)數(shù) x ，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù) y .　　請(qǐng)寫出 y 與 x 的關(guān)系式，并判斷 y 是 x 的函數(shù)嗎？
解：y = 5 (x +2) －4，　　當(dāng)變量 x 變化時(shí)，變量 y 總有惟一值與之對(duì)應(yīng)．y 是 x 的函數(shù)．
4.下列各變量之間的關(guān)系，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的是( 　　 ) Ａ.圓的周長(zhǎng)與半徑； B.長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積與長(zhǎng)； C.正方形的面積與周長(zhǎng)； D.等腰三角形的面積與底邊長(zhǎng)．　　　　提示：先分析變化過(guò)程中變量間的關(guān)系(可先列出關(guān)系式)，再緊扣函數(shù)概念加以識(shí)別．A，B，C均符合；D中不止兩個(gè)變量故不是函數(shù)關(guān)系．

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6.1 函數(shù)

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