用點的坐標表示幾何圖形的特征用坐標表示地理位置用方位角和距離表示地理位置
在茫茫的大海上，“北斗導航系統(tǒng)能對漁船進行準確定位. ”以便及時掌握各種情況．這個系統(tǒng)是怎樣定位的呢，答案就在本節(jié)中．
用點的坐標表示幾何圖形的特征
根據(jù)已知條件建立平面直角坐標系的步驟：(1)分析條件，選擇適當?shù)狞c作為坐標原點；(2)過原點在兩個互相垂直的方向上分別作x軸 與y軸；(3)確定正方向，單位長度等．
建立合適的平面直角坐標系求邊長為4的正方形ABCD的各頂點的坐標
A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4)
A(－4，0), B(0，0), C(0，4), D(－4，4)
A(－2，－2), B(2，－2), C(2，2), D(－2，2)
同學們可以嘗試更多種建立坐標系的方法
可見：(1)選取的坐標系不同，同一點的坐標不同；(2)為使計算簡化，證明方便，需要恰當?shù)剡x取坐 標系；(3)“恰當”意味著要充分利用圖形的特點：垂直 關系、對稱關系、平行關系、中點等。
如圖，長方形ABCD的寬AB為4，長BC為6，按下列要求分別建立平面直角坐標系：(1)使點D坐標為(6，4)；　　　　　　　　　　　(2)使點D坐標為(0，4)；(3)使點B坐標為(－3，－2); (4)使點B坐標為(－3，－4)．
(1)先找到坐標原點，因為點D坐標為(6，4)，所以坐標原點在點D左邊6個單位長度，下邊4個單位長度處，即點B；以點B為原點，BC，AB所在直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系.(2)(3)(4)的方法同(1)．
在幾何圖形中建立適當直角坐標系的一般方法：(1)使圖形中盡量多的點在坐標軸上；(2)以某些特殊線段所在直線為x軸或y軸；(3)若某圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小 相同，則可以將此直線作為x軸或y軸；(4)以某已知點為原點，使它的坐標為(0，0)．
如圖，長方形ABCD的邊CD在y軸上，點O為CD的中點．已知AB＝4，AB交x軸于點E(－5，0)，則點B的坐標為(　　)A．(－5，2)　B．(2，5)　C．(5，－2)　D．(－5，－2)
思考 不管是出差辦事，還是出去旅游， 人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便. 如圖，這 是北京市地圖的一部分，你知道怎樣 用坐標表示地理位置嗎？
探究 根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置. 小剛家：出校門向東走1 500 m，再向北走2 000 m. 小強家：出校門向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向東走500 m. 小敏家：出校門向南走1 000 m，再向東走3 000 m，最后向南走750 m.
如圖，選學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y 軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1 m長.依題目所給條件，點(1500，2000)就是小剛家的位置.類似地，請你在圖上畫出小強家、小敏家的位置，并標明它們的坐標.
利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確 定x軸、y軸的 正方向；(2)根據(jù)具體問題確定單位長度；(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各 個地點的名稱.
根據(jù)下面的條件畫一幅示意圖，并在圖中標出各個景點的位置和坐標．菊花園：從中心廣場向北走150 m，再向東走150 m；湖心亭：從中心廣場向西走150 m，再向北走100 m；松風亭：從中心廣場向西走100 m，再向南走50 m；育德泉：從中心廣場向北走200 m.
各個景點的位置均是以中心廣場為參照點來描述的，故選中心廣場為原點，取東西方向為x軸方向(向東為正)，南北方向為y軸方向(向北為正)，建立直角坐標系，并規(guī)定一個單位長度代表50 m長，根據(jù)行走方向和距離確定各景點的位置，標上坐標和名稱．
如圖，選中心廣場所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表50 m長．
建立平面直角坐標系描述物體的位置時，要選擇一個適當?shù)膮⒄拯c作為原點，一般將正北方向作為y軸正方向，將正東方向作為x軸正方向，選取適當?shù)拈L度為單位長度，建立的平面直角坐標系不同，各個點的坐標一般也不同；建立的坐標系在符合題意的基礎上，應盡量使較多的點落在坐標軸上．
長方形零件如圖(單位：mm)，建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標表示孔心的位?
以左下角為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，孔心的坐標為(15，25)．
用方向和距離表示地理位置
我們知道，通過建立平面直角坐標系，可以用坐標表示平面內點的位置. 還有其他方法嗎？
思考 如圖，一艘船在A處遇險后向相距35 n mile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？
由圖可知，救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是 35 n mile，用北偏東60°， 35 n mile就可以確定救生船相對于遇險船的位置. 反過來，用南偏西60°，35 n mile就可以確定遇險船相對于救生船的位置.
方位角：從某個參照點看物體，視線與正北(或正南)方向射線的夾角稱為方位角．方位角和距離確定位置：定義：確定平面內一個物體的位置，可以選擇一個參照物，然后用方位角和距離來表示物體的位置，這種表示物體位置的方法稱為方位角、距離定位法．
小明在光明廣場(O點)繪制了市內的幾所學校相對于光明廣場的位置簡圖(圖中1 cm表示5 km). 東方紅中學在光明廣場的正南方向，測得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′. 如何確定每個學校的具體位置？
要確定每個學校的位置，應以光明廣場為參照物，通過計算確定各學校所在位置的方位角，最后用方位角和各學校到光明廣場的距離來表示各學校的位置．
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝54°54′；∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°－68°24′－88°28′＝23°8′.相對于光明廣場，東方國際中學在南偏東68°24′，距離為8.5 km處；東方紅中學在正南方向，距離為10 km處；29中在南偏西54°54′，距離為10 km處；37中在北偏東23°8′，距離為7 km處．
用方位角和距離來確定物體的位置時，方位角、距離這兩個數(shù)據(jù)缺一不可．在描述位置時，一般先指出方位角再指出距離.
如圖，貨輪與燈塔相距40 n mile，如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？
燈塔在貨輪的南偏東50°，距離貨輪40 n mile處；貨輪在燈塔北偏西50°，距離燈塔40 n mile處．
利用平面直角坐標系表示地理位置的方法：(1)建立平面直角坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原 點，確定x軸、y軸及其正方向．(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)膯挝婚L度．(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個 地點的名稱．

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5.2 平面直角坐標系

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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