數(shù)學(xué)八年級上冊第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的條件優(yōu)質(zhì)課課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)八年級上冊第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的條件優(yōu)質(zhì)課課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標，問題情境，∠AEC∠BFD，AE∥BF，新知探索，△AEC≌△BFD，△ADE≌△BCF，△ADC≌△BCD，ABCD已知，AEBF已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
熟練運用“邊角邊”判定兩個三角形全等，提高有條理地思考和說理能力.
學(xué)了上節(jié)課內(nèi)容以后，王老師給同學(xué)們布置了一個任務(wù)：請你設(shè)計一個方案，測量出飲料瓶內(nèi)直徑的長度，并說明你方案的可行性.
小明給出如下方案： 找兩根長度相等的木棒，在中點處固定，按如圖方法放置處于同一水平位置，測量出AC的長度即為塑料瓶內(nèi)直徑的長度．
你認為小明給出的方案合理嗎？說出你的理由.
我認為小明給出的方案合理. 理由如下：
（1）本圖中包含哪一種圖形變換？
（2）你能證明圖中AB∥CD嗎？
（3）兩根木棒的長度不等，點E仍為AB、CD的中點.結(jié)論相同嗎？
例 已知：如圖，點E、F在CD上，且CE ＝DF，AE ＝BF.
①添加什么條件可以使△AEC ≌△BFD ．
②若△AEC ≌△BFD ，能否說明AC∥BD， AE ∥BF？
③連接AD、BC，你發(fā)現(xiàn)還有哪些三角形全等？你能說明理由嗎？
變式1 點C、E、F、D在同一條直線上，∠AEC=∠BFD、DE=CF、AE=BF,寫出AC與DB之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
變式2 如圖，C是AE的中點，AB//CD，且AB=CD.求證： BC//DE ．
AC=CE （已證），
證明:∵點?是線段??的中點（已知），∴AC=CE （中點定義）.
∵ AB//CD （已知），∴ ∠A=∠DCE （兩直線平行，同位角相等）.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（SAS）.
∠A=∠DCE （已證），
∴ ∠ACB=∠CED（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴BC∥DE(同位角相等，兩直線平行).
變式3 如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=CB，AE=BF，AE∥BF.請?zhí)剿鰿E與DF有怎樣的位置關(guān)系？
AC=BD （已證），
證明:∵AE∥BF，∴∠A=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∴ ∠ACE=∠BDF（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴CE∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
又∵ AD=CB，∴ AD+DC=CB+DC,即AC=BD.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∠A=∠B （已證），
①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；
④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.
1.如圖，△ABC中， AB =AC，AD平分∠BAC .（1）求證：△ABD ≌ △ACD．（2）求證：AD⊥BC
證明:（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC
2. 如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，求證： AB∥CD ，AD＝BC．
1.下列條件中，能作出唯一三角形的是(　　 )A．已知三個角 B．已知兩邊和其中一邊的對角C．已知三角形的周長 D．已知兩邊和它們的夾角
2.如圖，OA=OB，OC=OD. 若∠D=35°,則∠C等于(　　)A.60° B.50° C.35°D.條件不夠，無法求出
3.如圖，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，有下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC．其中正確的是( ) A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
4．如圖，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE ，如果增加一個條件_________，那么就可以根據(jù)“SAS”證明△ABC≌△ADE.
5.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，則△ABE≌_________,判定依據(jù)是__________.
6．如圖，AB＝CD，要判定△ABC≌△CDA，還需要的一個條件是___________________．
7. 如圖，線段AD，CE相交于點B，BC＝BD，AB＝EB， 求證：△ACD≌△EDC．
8.如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求證：AF=DE.
9.已知:如圖，BE⊥CD于點E，BE=DE，AE=CE，DA的延長線交BC于點F.求證：DF⊥BC.
10. 如圖，AD是△ABC的中線，在AD及其延長線上截取DE＝DF，連接CE，BF，△BDF與△CDE全等嗎？BF與CE有何位置關(guān)系？請說明理由．
“倍長中線法”是解決幾何問題的重要方法．所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，具體做法是： 如圖，AD是△ABC的中線，延長AD 到E ，使DE=AD，連接BE ，構(gòu)造出△BED和△CAD .求證：△BED≌△CAD．
若AB=5， AC=3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是__________.
解:∵△BED≌△CAD，∴AD=DE，BE=AC=3.在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即5-3＜2AD＜5+3，∴ 1＜AD＜4,∴AD的取值范圍是1＜AD＜4.