初中蘇科版（2024）1.3 探索三角形全等的條件一等獎課件ppt

這是一份初中蘇科版（2024）1.3 探索三角形全等的條件一等獎課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了學習目標，一角和兩邊，兩邊和夾角，兩邊和其中一邊的對角，兩角和一邊，兩角和夾邊，兩角和其中一角的對邊，復習回顧，新知探索，角邊角的推論等內容，歡迎下載使用。
1.探索并掌握兩個三角形全等的條件“AAS”；
2.能應用“AAS”判定兩個三角形全等，并能運用“AAS”解決簡單的實際問題；
3.理解“AAS”與“ASA”之間的聯系.
探索3：有三個條件對應相等時
問題：如圖，在△ABC 和△MNP 中，∠A =∠M，∠B =∠N，BC =NP，△ABC 與△MNP 全等嗎？
問題：如圖，在△ABC 和△MNP 中，∠A =∠M，∠B =∠N，BC =NP，△ABC 與△DEF 全等嗎？
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△MNP（ASA ）.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠P＝180°－∠M－∠N.
又 ∠A＝∠M，∠B＝ ∠N,
在△ABC和△MNP中，
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角角邊”或“AAS”)
1. 如圖，已知△ABC三條邊、三個角，則甲、乙兩個三角形中，與△ABC全等的圖形是_______.
甲可根據ASA判定與△ABC全等；乙可根據AAS判定與△ABC全等.
2. 如圖∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根據“ASA”,應補充一個直接條件___________，根據“AAS”，那么補充的條件為____________，才能使△ABC≌ △DEF．
3. 已知：如圖，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求證：AB＝DC.
證明:在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌ △DCB(AAS).
∴AB=DC(全等三角形對應邊相等).
4.已知：如圖，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分別為B、E，AE、BC相交 于點F，且AB=BC.
求證：△ABF≌△CBD.（利用“AAS”）
例1 已知:如圖, △ABC≌△ A?B?C? ，AD和A?D?分別是△ABC和△ A?B?C?的高．求證：AD＝A?D? ．
1.已知:如圖, △ABC≌△ A?B?C? ，AD和A?D?分別是△ABC和△ A?B?C?的角平分線．求證：AD＝A?D? ．
延伸：全等三角形對應高、對應角平分線、對應中線相等.
2.已知:如圖, △ABC≌△ A?B?C? ，AD和A?D?分別是△ABC和△ A?B?C?的中線．求證：AD＝A?D? ．
例2 如圖，已知：AB⊥AC ，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.(1)你能在圖中找出一對全等三角形嗎？并說明全等的理由.；
例2 如圖，已知：AB⊥AC ，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.(2)試探索BD、CE、DE之間的關系.
∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD＋AE∴DE＝CE＋BD.
解：(2)∵△BDA≌ △AEC,
變式1 (例2) ：若B、C在直線m的兩側，其他條件不變，BD、CE、DE三條線段之間滿足什么關系？寫出你的猜測，并說明你的理由．
∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD-AE，∴DE＝CE-BD.
解：∵△BDA≌△AEC(同上)，
變式2(例2)：如果“條件中”的“BD⊥直線m，CE⊥直線m ， AB⊥AC”改為“∠BDA=∠AEC=∠BAC”，其他條件不變，請問△BDA與△AEC還全等嗎？請說明理由．
利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．
全等三角形對應高、中線、角平分線相等.
注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，則下列補充的條件中錯誤的是( )A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
2. 在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形( )A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不對
3.已知：如圖，已知AC平分∠BAD， AB⊥BC，AD⊥DC，可以證明△ABC≌ ________，依據是____________
4．如圖，AC＝DC，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€已知條件_______________________，使△ABC≌ △DEC．
∠A＝∠D(答案不唯一)
5.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AE=AF，∠B=∠C
∴△ABE≌ △ACF（AAS）,
∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）.
∵AE=AF（已知）,
∴AB-AF=AC-AE（等式性質）
（1）如果AD是△ABC的中線，那么BE與CF相等嗎？為什么？
6.已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF與AE分別交于點E、F.
（2）如果BE=CF，那么AD是△ABC的中線嗎？為什么？
7. 如圖，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B.(1)求證:△ACD≌ △BEC；
7. 如圖，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B.(2)請通過觀察或測量線段AD、AB、BE的長度,猜想線段AD、AB、BE之間的數量關系,并證明你的猜想.
解：(2)線段AD、AB、BE之間的數量關系是:AD+AB=BE.證明如下:∵△ACD≌ △BEC,∴AD=BC,AC=BE.∴AD+AB=BC+AB=AC.∴AD+AB=BE.