數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3 探索三角形全等的條件獲獎(jiǎng)ppt課件

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3 探索三角形全等的條件獲獎(jiǎng)ppt課件，共32頁(yè)。PPT課件主要包含了你知道為什么嗎，BCCB，公共邊，ASA，角邊角等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件“ASA”；
2.能應(yīng)用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等，并能運(yùn)用“ASA”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
3.體會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).
探索3：有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)
(Thales，約公元前625～前547年)
泰勒斯(古希臘哲學(xué)家)
有一天泰勒斯發(fā)現(xiàn)，可以用下面的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離． 如圖，A是觀察點(diǎn)，船P在A的正前方，過(guò)A作AP的垂線l，在垂線l上截取任意長(zhǎng)AB，O是AB的中點(diǎn)．觀測(cè)者從B點(diǎn)沿垂直于AB的BK方向走，直到點(diǎn)K、船P和點(diǎn)O在一條直線上，那么BK的距離即為船離岸的距離．
操作1：如圖，用紙板擋住了兩個(gè)三角形的一部分，你能畫(huà)出這兩個(gè)三角形嗎？如果能，你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形能完全重合嗎？
相當(dāng)于已知一角畫(huà)三角形，我們可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)不同形狀、大小的三角形.
操作2：如圖，△ABC與△QPR、 △DEF能完全重合嗎？動(dòng)手試一試.
操作3：按下列作法，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使AB＝a, ∠A＝∠α, ∠B＝∠β，
1你作的三角形與其他同學(xué)作的三角形能完全重合嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
作法：1．作AB＝a．2．在AB的同一側(cè)分別作∠MAB＝∠α ，∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于點(diǎn)C．3．分別連接AB、AC．△ABC就是所求作的三角形．
以上實(shí)踐告訴我們判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)基本事實(shí)：
兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)
1.找出圖中的全等三角形,并說(shuō)明理由．
你能說(shuō)出理由了嗎？試一試.
若AP∥BK，其它條件不變，結(jié)論仍然成立嗎？
例 已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求證：BE＝DF，DE＝CF．
1.完成下列推理過(guò)程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB（已知）
∠ACB＝∠DBC（已知）
（ ）
∴△ABC≌△DCB（ ）
2. 如圖，AB=DC，∠B=∠C，欲證△ABF≌△DCE，需要添加條件 ，證明全等的理由是 ．
3.如圖，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能證明BC＝DE嗎?
4.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C
(1)求證：△ABE≌△ACD
∴△ACD≌△ABE（ASA）
(2) ∵△ACD≌△ABE（已證） ∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)） ∴BD=CE
(2) BD和CE相等嗎?
①公共角相等、對(duì)頂角相等、直角相等；
②等角加(減)等角,其和(差)相等；
③同角或等角的余(補(bǔ))角相等；
④根據(jù)角平分線、平行線得角相等.
證明兩個(gè)三角形全等時(shí)尋找等角的常用方法：
問(wèn)：這位同學(xué)的回答及證明過(guò)程正確嗎？為什么？
閱讀下題及一位同學(xué)的解答過(guò)程：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫(xiě)出證明過(guò)程；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：這位同學(xué)的解法錯(cuò)誤．因?yàn)閮山菉A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．本題中，∠A與∠AOD的夾邊是OA，∠C與∠BOC的夾邊是OC，因?yàn)镺A≠OC，所以不能證明兩三角形全等．
1. 如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫(huà)出了一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是____________.
2.如圖，在用尺規(guī)作圖得到△DBC≌△ABC過(guò)程中，先作∠DBC=∠ABC，再作∠DCB=∠ACB，從而得到△DBC≌△ABC，其中運(yùn)用的三角形全等的判定方法是____________.
4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，才能使△ABC≌△DEF （寫(xiě)出一個(gè)即可）.
5.下列判斷正確的是 ( )A．有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且有一角為 30°的兩個(gè)等腰三角形全等C．有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
6.如圖，已知點(diǎn)?在△???的外部，點(diǎn)?在??邊上，??交??于?，若 ∠?=∠?=∠?，??=??，則有( )
提示：由∠2=∠3可得∠C=∠E
7.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BC=EF，AB∥DE，AC∥DF.求證:△ABC≌△DEF.
8.如圖，E、F 在線段AC上，DF∥BE，AE=CF．若∠A =∠C， 求證：DF=BE．
9.點(diǎn)B、F、C、E在直線l上(點(diǎn)F、C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A、D在l的異側(cè)，AB∥DE、∠A=∠D，測(cè)得AB=DE.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的長(zhǎng)度.
解: (2)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∴BF+FC=EC+FC.∴BF=EC.∵BE=12 m，BF=4 m，∴FC=12-4-4=4(m).