第四單元 比 高頻?？家族e題專項特匯（單元測試）（滿分：100分，完成時間：60分鐘）一、選擇題（滿分16分）1．一個三角形的內(nèi)角度數(shù)比為2∶3∶4，這個三角形中三個內(nèi)角最大的為（   ）。A．40° B．80° C．90°2．三個情境中的比可用3∶2表示的是（   ）。①②③A．①和② B．①和③ C．②和③ D．三個都可以3．有6個完全相同的小長方形紙片，每個小長方形的長是，寬是，將它們不重疊的放在長方形中（如下圖），圖中的陰影部分是沒有被小長方形覆蓋的部分，長方形的長和寬的比是（   ）。A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶24．一個直角三角形兩條直角邊總長是14厘米，它們的長度比是3∶4；如果斜邊長是10厘米，斜邊上的高是（   ）。A．2.4厘米 B．4.8厘米 C．3.6厘米 D．6厘米5．一個直角三角形周長是72cm，三條邊的長度比是5∶4∶3，這個三角形的面積是（   ）cm2。A．360 B．432 C．270 D．2166．一個等腰三角形的兩邊比是2∶5，其中較長邊是10cm，這個等腰三角形的周長是（   ）cm。A．18 B．24 C．18或24 D．227．某校男、女教師的人數(shù)比是4∶5，這個學(xué)校的教師不可能是（   ）人。A．27 B．35 C．45 D．638．3∶8前項增加6，要使比值不變，比的后項應(yīng)增加（     ）。A．6 B．1 C．16 D．10二、填空題（滿分16分）9．把0.5∶2化成最簡單的整數(shù)比是(        )，比值是(        )。10．某次抽測調(diào)研，紅紅語文、數(shù)學(xué)、英語三科的成績比是30∶29∶31，她的語文成績是90分，紅紅數(shù)學(xué)、英語成績各是(        )分、(        )分。11．實驗室要配制一種稀釋液，要將濃縮液與水的質(zhì)量按1∶9的比混合而成。若配制600毫升稀釋液，需要濃縮液(        )毫升，水(        )毫升。12．＝18∶______＝______∶20＝______÷40＝______（填小數(shù)）。13．2千克黃豆可以出8千克豆腐。黃豆和豆腐的質(zhì)量比是(        )∶(        )，豆腐和黃豆的質(zhì)量比是(        )∶(        )。14．六年級一班有男生24人，女生23人，女生與全班人數(shù)的比是(         )。15．東漢名醫(yī)張仲景的“苓桂術(shù)甘湯”藥方：茯苓四兩，桂枝、白術(shù)各三兩，炙甘草二兩。王爺爺按這個藥方配中藥共重360g，其中茯苓重______g。16．3∶7的前項乘3，要使比值不變，后項應(yīng)該(        )；4∶7的前項加上8，要使比值不變，后項應(yīng)該加上(        )。三、判斷題（滿分8分）17．比的前項和后項同時乘3，比值不變。(        )18．把4克糖溶入100克水中，糖與糖水的比是1∶25。(      )19．因為甲數(shù)∶乙數(shù)＝12∶17，所以甲數(shù)＝12，乙數(shù)＝17。(      )20．60厘米：0.15米化成最簡整數(shù)比是4∶1，它的比值是4。(        )四、化簡比（滿分6分）21．(6分)化簡比。                五、作圖題（滿分6分）22．(6分)請在如圖方格紙（每個小正方形的邊長表示1厘米）中畫一個周長30厘米，長與寬的比是3∶2的長方形。六、解答題（滿分48分）23．(6分)一輛客車和一輛小轎車從相距約450km的南陽和武漢兩地同時出發(fā)，相向而行，2.5小時后相遇。已知客車的速度與小轎車的速度比是4∶5，客車和小轎車的速度分別是多少？  24．(6分)貴州某路橋公司修一條公路，已經(jīng)修了全長的。如果再修18千米，已經(jīng)修的和未修的長度之比為2∶3。這條公路全長多少千米？  25．(6分)甲、乙兩港相距900千米，客船和貨船同時從兩港出發(fā)相向而行，8小時后兩船相遇。貨船和客船的速度比是7∶8，貨船和客船每小時各航行多少千米？  26．(6分)學(xué)校航模組的人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的，書法組與航模組人數(shù)的比是7∶2。美術(shù)組有40人，書法組有多少人？  27．(6分)一個等腰三角形中的一個底角和頂角度數(shù)的比是1∶8。這個三角形的頂角為多少度？每個底角為多少度？  28．(6分)學(xué)校里有籃球、足球、羽毛球共240個，已知籃球、足球、羽毛球的比是5∶4∶3，籃球、足球、羽毛球各有多少個？  29．(6分)學(xué)校買來15箱彩筆，每箱12盒，按2∶3分給五、六年級學(xué)生使用，每個年級各分到多少盒？  30．(6分)炎炎夏日，飲料受大多人青睞。周末，王東的媽媽打算按3∶1的果肉和牛奶，制作180毫升飲料供家人喝。請你告訴王東的媽媽，她要準(zhǔn)備多少牛奶？             參考答案1．B【分析】根據(jù)“一個三角形的內(nèi)角度數(shù)比為2∶3∶4”，最大角的度數(shù)占內(nèi)角總度數(shù)的，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可計算出最大角的度數(shù)。【詳解】根據(jù)分析可知，180°×＝180°×＝80°所以，這個三角形中三個內(nèi)角最大的為80°。答案：B【點評】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。2．C【分析】情境一：利用正方形的面積公式S＝邊長×邊長求出面積，然后進行比即可；情境二：哥哥身高1.65米，妹妹身高比哥哥矮55厘米，55厘米＝0.55米，然后再根據(jù)小數(shù)減法的意義求出妹妹的身高，再進行比即可；情境三：男生有3個，女生有2個，利用比的意義解答求出最簡整數(shù)比即可。【詳解】①（30×30）∶（20×20）＝9∶4②1.65∶（1.65－0.55）＝1.65∶1.1 ＝3∶2③男生有3個，女生有2個，所以男生∶女生＝3∶2。所以三個情境中的比可用3∶2表示的是②和③。答案：C【點評】考查了比的意義及比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。3．A【分析】觀察圖形可知，長方形ABCD的長等于小長方形的一個長邊和4個寬邊的長度和，長方形ABCD的寬等于小長方形的一個長邊和2個寬邊的長度和，據(jù)此分別求出這個長方形的長與寬，進而求出長方形的長和寬的比是多少。【詳解】（7＋2×4）∶（7＋2×2）＝（7＋8）∶（7＋4）＝15∶11所以，長方形的長和寬的比是15∶11。答案：A【點評】找出長方形的長和寬分別是多少，是解答此題的關(guān)鍵。4．B【分析】兩條直角邊和÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘對應(yīng)份數(shù)，求出兩條直角邊的長度，兩直角邊可以看作底和高，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，求出三角形面積，再根據(jù)三角形高＝面積×2÷底，求出斜邊上的高，據(jù)此分析。【詳解】14÷（3＋4）＝14÷7＝2（厘米）2×3＝6（厘米）2×4＝8（厘米）6×8÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝4.8（平方厘米）答案：B【點評】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握并靈活運用三角形面積公式。5．D【分析】根據(jù)按比例分配求出直角三角形的兩條直角邊，再根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2；代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】72×＝72×＝24（cm）72×＝72×＝18（cm）24×18÷2＝432÷2＝216（cm3）答案：D【點評】根據(jù)按比例分配、三角形面積公式進行解答。6．B【分析】因為較長邊是10cm，兩邊比是2∶5，所以5份是10cm，1份就是2cm，較短的邊就是4 cm。那么三角形三條邊的組合有可能是①4cm，4cm，10cm（根據(jù)三角形的任意兩條邊之和大于第三邊，4cm＋4cm＜10cm，不可以構(gòu)成三角形）；②10cm，10cm，4cm（可以構(gòu)成三角形），故周長為24 cm。【詳解】根據(jù)分析，較短的邊是4 cm，三角形的三條邊是10cm，10cm，4cm，故周長為24 cm。答案：B。【點評】主要考查的是等腰三角形的三邊關(guān)系及比例問題，注意分兩種情況討論。7．B【分析】根據(jù)化簡比的方法，求出前后項的和，選項中的數(shù)只要是前后項和的倍數(shù)就有可能是這個學(xué)校的教師人數(shù)。【詳解】4＋5＝9A．27是9的倍數(shù)，有可能是27人；B．35不是9的倍數(shù)，不可能是35人；C．45是9的倍數(shù)，有可能是45人；D．63是9的倍數(shù)，有可能是63人。答案：B【點評】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握化簡比的方法，化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)。8．C【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。【詳解】3∶8前項增加6，即，，相當(dāng)于前項乘3，要使比值不變，比的后項應(yīng)乘3，即，，相當(dāng)于后項增加16。答案：C【點評】熟練掌握比的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。9．1∶4     0.25【分析】利用比的基本性質(zhì)可知，比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此即可求出最簡整數(shù)比；求出最簡整數(shù)比后，再用比的前項除以比的后項，即可求出比值。【詳解】0.5∶2＝（0.5×2）∶（2×2）＝1∶41∶4＝1÷4＝0.25【點評】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。10．87     93【分析】根據(jù)三科的成績比，把語文的成績看作30份，數(shù)學(xué)的成績看作29份，英語的成績看作31份，用她的語文成績除以語文成績所占的份數(shù)，求出1份量，再分別乘數(shù)學(xué)和英語成績所占的份數(shù)，即可得解。【詳解】根據(jù)分析得，90÷30＝3（分）3×29＝87（分）3×31＝93（分）【點評】此題的解題關(guān)鍵是把比看作分得的份數(shù)，先求出1份量，再用1份的量×各部分量所對應(yīng)的份數(shù)求出各部分的量。11．60     540【分析】把600毫升平均分成（1＋9）份，先用除法求出1份是多少毫升，即濃縮液多少毫升，再用乘法求出9份是多少毫升，即水多少毫升。【詳解】600÷（1＋9）＝600÷10＝60（毫升）60×9＝540（毫升）所以，需要濃縮液60毫升，水540毫升。【點評】此題是考查按比例分配問題，除按上述解答方法外，也可先求出總份數(shù)，用它看作分母，再分別求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。12．15     24     48     1.2【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項，分母相當(dāng)于比的后項，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除分母即可。【詳解】＝＝，＝18∶15＝＝，＝24∶20＝＝，＝48÷40＝6÷5＝1.2即＝18∶15＝24∶20＝48÷40＝1.2。【點評】掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化是解題的關(guān)鍵。13．1     4     4     1【分析】根據(jù)比的意義可知，兩個量相除，叫做兩個量的比。求黃豆和豆腐的質(zhì)量比就是求2千克∶8千克，再按照比的基本性質(zhì)化簡即可；同樣求豆腐和黃豆的質(zhì)量比就是求8千克∶2千克，再按照比的基本性質(zhì)化簡即可。【詳解】2千克∶8千克＝2∶8＝（2÷2）∶（8÷2）＝1∶48千克∶2千克＝8∶2＝（8÷2）∶（2÷2）＝4∶1【點評】此題的解題關(guān)鍵是理解比的意義，再按照比的基本性質(zhì)化簡求出結(jié)果。14．23∶47【分析】根據(jù)題意，男生24人，女生23人，男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝全班人數(shù)，再利用比的意義求出女生與全班人數(shù)的比即可。【詳解】24＋23＝47女生人數(shù)∶全班人數(shù)＝23∶47【點評】考查了的比的意義的應(yīng)用。15．120【分析】根據(jù)茯苓四兩，桂枝、白術(shù)各三兩，炙甘草二兩，求出這四味中藥的質(zhì)量比為4∶3∶3∶2，其中茯苓占，利用乘法計算解答即可。【詳解】茯苓有四兩，桂枝三兩，白術(shù)三兩，甘草二兩。因此它們的比為4∶3∶3∶2。（g）【點評】此題考查按比例分配，關(guān)鍵是得出茯苓占的分率。16．乘3     14【詳解】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；找清楚比的前項是怎么變化的，比的后項也隨之變化即可。【解答】3∶7的前項乘3，要使比值不變，后項應(yīng)該乘3；4∶7的前項4加上8，是12，即可看出前項乘了3，要是比值不變，后項也要乘3，即：7×3＝21，增加了21－7＝14。【點評】此題主要是考查比的基本性質(zhì)，注意不能是同時加或減去一個數(shù)。17．√【分析】比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此進行解答即可。【詳解】比的前項和后項同時乘3，比值不變，說法正確；答案：√【點評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵。18．×【分析】糖水的質(zhì)量是糖與水的質(zhì)量之和，求出糖與糖水的比，再判斷即可。【詳解】，說法錯誤。答案：×【點評】考查比的意義和化簡，解答的關(guān)鍵是掌握糖水的概念。19．×【分析】甲數(shù)∶乙數(shù)＝12∶17，只是表明甲數(shù)和乙數(shù)之間的倍比關(guān)系，并不能說明甲數(shù)是12，乙數(shù)是17，甲數(shù)和乙數(shù)還有可能是其他數(shù)。【詳解】因為甲數(shù)∶乙數(shù)＝12∶17，所以甲數(shù)＝12，乙數(shù)＝17，說法錯誤。答案：×。【點評】考查比的意義，解答的關(guān)鍵是掌握比的意義。20．√【分析】先把0.15米化為15厘米，再根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；用最簡整數(shù)比的前項除以后項即可得比值。【詳解】60厘米：0.15米＝60厘米∶15厘米＝（60÷15）∶（15÷15）＝4∶1＝4÷1＝4故答案：√【點評】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，解答此題要注意化簡比和求比值都要先把比的兩項的單位統(tǒng)一；化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。21．4∶1；10∶1；2∶1【分析】（1）56和14的最大公因數(shù)是14，利用比的基本性質(zhì)化簡比；（2）1噸＝1000千克，把0.2噸化成千克為200千克，再求出200和20的最大公因數(shù)是20，利用比的基本性質(zhì)化簡比；（3）把25%和化成小數(shù)分別是0.25和0.125，再把這兩個小數(shù)同時乘1000化成整數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)是125，利用比的基本性質(zhì)化簡比。【詳解】56∶14＝（56÷14）∶（14÷14）＝4∶10.2t∶20kg＝200kg∶20kg＝（200÷20）∶（20÷20）＝10∶125%∶＝0.25∶0.125＝（0.25×1000）∶（0.125×1000）＝250∶125＝（250÷125）∶（125÷125）＝2∶122．【詳解】長和寬的和：30÷2＝15（厘米）2＋1＝3長方形的長為：15×＝15×＝9（厘米）長方形的寬為：15－9＝6（厘米）如圖：23．客車的速度是80km/h，小轎車的速度是100km/h【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”，用南陽和武漢的距離除以兩車的相遇時間，就是兩車的速度之和。把兩車的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分別求出4份、5份各是多少，即客車、小轎車的速度各是多少。【詳解】450÷2.5÷（4＋5）＝180÷9＝20（km/h）20×4＝80（km/h）20×5＝100（km/h）答：客車的速度是80km/h，小轎車的速度是100km/h。【點評】此題是考查比的意義及應(yīng)用。除按上述解答方法外，在求出兩車的速度之和后，也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)（客車、小轎車的速度各占兩車速度和的幾分之幾），再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。24．120千米【分析】把公路的全長看作單位“1”，已知已經(jīng)修的和未修的長度之比為2∶3，即已經(jīng)修的長度占全長的，減去全長的，就是18千米對應(yīng)的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用18千米除以對應(yīng)的分率即是公路的全長。【詳解】18÷（－）＝18÷（－）＝18÷＝18×＝120（千米）答：這條公路全長120千米。【點評】找出單位“1”，單位“1”未知，用具體的數(shù)量除以對應(yīng)的分率，即可求出單位“1”的量。25．52.5千米；60千米【分析】根據(jù)路程÷相遇時間＝速度和，代入數(shù)據(jù)計算出貨船和客船的速度和，它們的速度比是7∶8，把速度和按此比例分配，貨船速度占速度和的，客船速度占速度和的，分別乘速度和，即可計算出貨船和客船各自的速度。【詳解】900÷8＝112.5（千米/時）112.5×＝112.5×＝52.5（千米/時）112.5×＝112.5×＝60（千米/時）答：貨船每小時航行52.5千米，客船每小時航行60千米。【點評】根據(jù)路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，掌握把速度和按照一定的比進行分配的實際應(yīng)用題問題的解決方法。26．84人【分析】由題意可知，航模組的人數(shù)＝美術(shù)組的人數(shù)×，書法組與航模組人數(shù)的比是7∶2，根據(jù)航空組的人數(shù)求出每份的量，最后乘書法小組所占的份數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】40×÷2×7＝24÷2×7＝12×7＝84（人）答：書法組有84人。【點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，再根據(jù)比的應(yīng)用求出書法小組的人數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。27．144度；18度【分析】底角看做1份，2個底角一共2份，頂角是8份，一共10份，三角形的內(nèi)角和被平均分成10份，每份是18度，即每個底角都是18度；每份的度數(shù)×頂角的份數(shù)＝頂角的度數(shù)。【詳解】180÷（1＋1＋8）＝180÷10＝18（度） 18×8＝144（度）答：這個三角形的頂角為144度，每個底角為18度。【點評】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），兩個數(shù)的和（三個數(shù)的和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答。28．籃球100個；足球80個；羽毛球60個【分析】籃球、足球、羽毛球共240個，且籃球、足球、羽毛球的比是5∶4∶3，可以把籃球個數(shù)看成5份，那么足球個數(shù)就是4份，羽毛球個數(shù)就是3份，總共12份，對應(yīng)240個，求出每份是20個，再分別計算籃球、足球、羽毛球的個數(shù)。【詳解】（個）（個）（個）（個）答：籃球100個；足球80個；羽毛球60個。【點評】考查的是按比例進行分配的問題，“見比設(shè)份”是求解此類問題最基礎(chǔ)的方法。29．五年級：72盒；六年級：108盒【分析】先用12×15，求出學(xué)校買來多少盒彩筆；再根據(jù)按比例分配，用彩筆的總盒數(shù)×，求出五年級分到多少盒彩筆；再用彩筆總盒數(shù)減去五年級分到的彩筆盒數(shù)，即可求出六年級分到的彩筆盒數(shù)。【詳解】五年級：（12×15）×＝180×＝72（盒）六年級：180－72＝108（盒）答：五年級分到72盒，六年級分到108盒。【點評】根據(jù)按比例分配問題進行解答，注意先求出彩筆的總盒數(shù)是解答的關(guān)鍵。30．45毫升【詳解】按3∶1的果肉和牛奶制作飲料，則牛奶占飲料的，所以用180毫升的飲料乘，即可求出要準(zhǔn)備多少牛奶。【解答】180×＝45（毫升）答：要準(zhǔn)備45毫升牛奶。【點評】考查了按比例分配問題，關(guān)鍵是先求出牛奶占飲料的。

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊電子課本

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版本： 人教版

年級： 六年級上冊

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